1.1.2 集合间的基本关系 课件2(人教A必修1).ppt

1 1 2集合间的基本关系 第一章集合与函数概念 重点难点重点 集合间关系的判断 难点 集合之间的包含与相等的含义 1 子集 集合相等 真子集的概念 子集 A B B A A C A B且B A A B A C A B 存在x B且x A 做一做下列关系正确的是 答案 2 空集 1 定义 不含任何 的集合叫做空集 记为 2 规定 空集是任何集合的 即 A 想一想1 0 与 相同吗 提示 不同 2 若A B 则A是由B中的 部分元素 所组成的 这种说法对吗 提示 不对 因集合A可能是 也可能是B 元素 子集 题型一集合间关系的判断已知集合P x x x x N且x 2 Q x Z 2 x 2 试判断集合P Q间的关系 解 x x x 0 又 x N且x 2 集合P 0 1 x Z且 2 x 2 集合Q 1 0 1 由真子集的定义可知 P Q 名师点评 判断两个集合间的关系时 主要是根据这两个集合中元素的特征 结合有关定义来判断 对于用列举法表示的集合 只需要观察其元素即可得它们之间的关系 对于用描述法表示的集合 要从所含元素的特征来分析 分析之前可以用列举法多取几个元素来估计它们之间可能有什么关系 然后再加以证明 当M N和M N均成立时 M N较准确地表达了M和N的关系 1 指出下列各对集合之间的关系 1 A 1 1 B 1 1 1 1 1 1 1 1 2 A x x是等边三角形 B x x是等腰三角形 3 A x 1 x 4 B x x 5 0 4 M x x 2n 1 n N N x x 2n 1 n N 解 1 集合A的代表元素是数 集合B的代表元素是有序实数对 故A与B之间无包含关系 2 等边三角形是三边相等的三角形 等腰三角形是两边相等的三角形 故A B 3 集合B x x 5 用数轴表示集合A B如图所示 由图可知A B 4 法一 两个集合都表示正奇数组成的集合 但由于n N 因此集合M含有元素 1 而集合N不含元素 1 故N M 法二 由列举法知M 1 3 5 7 N 3 5 7 9 所以N M 题型二两集合相等设集合A x y B 0 x2 若A B 求实数x y的值 解 A B x 0或y 0 当x 0时 x2 0 则B 0 0 不满足互异性 舍去 当y 0时 x x2 解得x 1或x 0 舍去 此时A 1 0 B 满足条件 综上可知 x 1 y 0 名师点评 1 若两个集合相等 则所含元素完全相同 与顺序无关 但要注意检验 排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形 2 若两个集合中元素均为无限多个 要看两集合的代表元素是否一致 且看代表元素满足的条件是否一致 若均一致 则两集合相等 3 证明两集合相等的思路是证明A B且B A 2 P x x a2 1 a R Q x x a2 4a 5 a R 试求P与Q的关系 解 a R x a2 1 1 x a2 4a 5 a 2 2 1 1 P x x 1 Q x x 1 P Q 题型三集合间的关系及应用 本题满分10分 已知集合A x 3 x 4 B x 2m 1 x m 1 且B A 求实数m的取值范围 思路点拨 就B是否为空集讨论 利用B A列出关于m的不等式 组 求解 名师微博你想到B可以为 吗 名师点评 1 此类问题通常借助数轴 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无误 一般含 用实心点表示 不含 用空心点表示 2 此类问题还应注意 空集 这一 陷阱 尤其是集合中含有字母参数时 初学者会想当然认为非空集合而丢解 因此分类讨论思想是必须的 3 本例中 若将 B A 改为A B 其他条件不变 则实数m的取值范围是什么 A中含有两个元素时 A可以为 1 0 1 2 1 3 3 0 3 2 A中含有三个元素时 A可以为 1 0 2 3 0 2 1 3 0 1 3 2 2 已知集合A x x 3n 2 n Z B y y 3k 1 k Z 证明 A B 证明 1 设任意x0 A 则x0 3n0 2 且n0 Z 3n0 2 3 n0 1 1 因为n0 Z 所以n0 1 Z 所以x0 B 故A B 2 设任意y0 B 则有y0 3k0 1 且k0 Z 3k0 1 3 k0 1 2 因为k0 Z 所以k0 1 Z 所以y0 A 故B A 综上可得A B 3 已知A x x5 B x R a x a 3 若A B 求实数a的取值范围 解 根据题意将集合A B在数轴上表示出来 如下图所示 a 4 1或a 5 a 5或a 5 方法技巧1 若A是B的真子集 则A一定是B的子集 反之不成立 2 不能把 A B A B 理解成 A是B中部分元素组成的集合 因为当A 时 A B 但A中不含任何元素 又当A B时 也有A B 但A中含有B中的所有元素 这两种情况都有A B 3 集合与集合之间的关系有包含关系 相等关系 其中包含关系有 包含于 包含 真包含于 真包含 等 用这些符号时要注意方向 如A B与B A是相同的 但A B B A是不同的 失误防范1 对于B A 要注意判断B是否有为 的可能性 2 对于不等式表示的集合的关系 要注意验证等