第3章__摄影测量基础知识(武汉大学).doc

第3章_摄影测量基础知识(武汉大学).txt和英俊的男人握握手，和深刻的男人谈谈心，和成功的男人多交流，和普通的男人过日子。 本文由linhuixznu贡献 ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 第三章 摄影测量基础知识 3.1 航空摄影 3.2 中心投影的基本知识 3.3 航摄像片上特殊的点、线、面 3.4 摄影测量常用的坐标系统 3.5 航摄像片上的内、外方位元素 3.6 像点的空间直角坐标变换 3.7 中心投影 构像方程 3.8 航摄像片上的像点位移 本章主要内容 本章主要讲述摄影测量基础知识，重点掌 握摄影测量生产对摄影资料的基本要求， 摄影测量常用的坐标系统像方坐标系和物 方坐标系，航摄像片的内、外方位元素； 理解像点的空间直角坐标变换与中心投影 构像方程；了解航摄像片上的像点位移。 3.1 航空摄影 航 一、航空摄影前的准备 1、确定摄区范围 摄区太大时，要进行分区 划 2、航摄仪的选择 平坦地区大比例尺测图 非平坦地区 综合法测图 长焦距窄角 摄 计 全能法测图 中焦距常角或宽角 综合法测图 【planimetric photo】指的是航空摄影和普 通测量相结合的测图方法，地物平面位置用航空 摄影方法求得，地面高程或等高线用普通测量方 法求得 。只用在平坦地区。 全能法测图 【universal photo】指的是在航空摄影测量 作业中，用同一种仪器对地物、地貌测绘成地形 图的方法。 3、摄影比例尺的确定 摄影比例尺(又称像片比例尺）定义：航摄像片上一线段为l 的影像与地面上相应线段的水平距离L之比。 航摄像片上影像线段的长 1 l 严格定义： = 地面上对应线段的水平距离 m L 摄影比例尺是像片的平均比例尺 1 f = m H f:摄影机主距 H:摄影航高，以摄区内的平均高程面作为摄影基准面， 摄影机的物镜中心至该面的距离 4、 摄影航高的确定 航高：航摄飞机在摄影瞬间相对与地面的高度。 航高：航摄飞机在摄影瞬间相对与地面的高度。 相对航高：相对于某一基准面或某一点的高度。 相对航高：相对于某一基准面或某一点的高度。 摄影航高：相对于摄区平均高程面的高度。 摄影航高：相对于摄区平均高程面的高度。 H = m f 绝对航高： 绝对航高：摄影瞬间摄影机物镜中心相对于平 均海平面的航高 5、摄影比例尺的选择 摄影比例尺越大，像片地面的分辨率越高， 摄影比例尺越大，像片地面的分辨率越高，有利于 影像的解译与提高成图精度，但摄影比例尺过大， 影像的解译与提高成图精度，但摄影比例尺过大，增加工 作量及费用，所以， 作量及费用，所以，摄影比例尺要根据测绘地形图的精度 要求与获取地面信息的需要来确定。 要求与获取地面信息的需要来确定。 考虑因素：成图比例尺、测图方法、成图精度、 考虑因素：成图比例尺、测图方法、成图精度、经济 性等因素，以及经济性和航摄像片以后的使用可能性。 性等因素，以及经济性和航摄像片以后的使用可能性。 航摄比例尺与成图比例尺的关系 当选定了摄影机和摄影比例尺后，即f和m为已知，航空摄 影时就要求按计算的航高H飞行摄影，以获得符合生产要 求的摄影像片。当然，飞机在飞行中很难精确确定航高， 但是差异一般不得大于5。同一航线内，各摄影站的高 差不得大于50m。 二、空中摄影过程 实质：将地球表面上的地物、地貌等信息，穿过 大气层，进入摄影机物镜，到达航摄胶片上形成 影像的传输过程。航摄负片不仅详细地记录了地 物、地貌特征以及地物之间的相互关系，而且记 录摄影机装载各种仪表在摄影瞬间的各种信息。 这些信息及起始数据能从负片提取，是航空摄影 成图或建立影像数据库最重要的原始资料之一。 二、空中摄影过程 航空摄影前的准备 1、确定摄区范围：摄区太大时，要进行分区 2、根据测区的地形条件、成图比例尺等因素选用航摄仪 平坦地区大比例尺测图 非平坦地区 综合法测图 长焦距窄角 全能法测图 中焦距常角或宽角 3、确定摄影比例尺及航高； 4、需用像片的数量、日期及航摄成果的验收等。 综合法测图 【planimetric photo】指的是航空摄影和普通测量相 结合的测图方法，地物平面位置用航空摄影方法求得，地 面高程或等高线用普通测量方法求得 。只用在平坦地区。 全能法测图 【universal photo】指的是在航空摄影测量作业中， 用同一种仪器对地物、地貌测绘成地形图的方法。 飞行过程中 摄影基线B 摄站点 航空摄影略图 摄站点：摄影的曝光过程是飞机在飞行中瞬间完成的，在这 一曝光时刻，摄影机物镜所在的空间位置称为摄站点。 摄影基线：航线方向相邻两摄站点间的空间距离称为摄影 基线，通常用B表示。 飞行完毕后 负片：将感光的底片进行摄影处理，得到航摄底片，称为 负片。 正片：利用负片在相纸上接触晒印，得到正片。 最后，对像片的色调、重叠度、航线弯曲等项进行检查验 收与评定，不合要求时要重摄或补摄。 摄影方式 竖直航空摄影：航摄仪在曝光瞬间物镜主光轴与地面垂直， 通常规定像片倾角小于2-3度，常用的航空摄影方式，其 影像质量无论从判读或量测方面来看都比倾斜摄影要好， 但直观性稍差。我国目前进行的航空摄影绝大多数都是竖 直航空摄影。 倾斜航空摄影： 其像片倾角a大于3度的航空摄影称为倾 斜航空摄影。这种摄影像片具有较强的透视感，对地物和 目标判读特别有利。 竖直航空摄影包括： 面积航空摄影：主要用于测绘地形图，或进行大面积资源 调查。在指定摄区内布设一系列互相平行的直线摄影航线并覆 盖整个区域的航空摄影。 条状地块航空摄影：主要用于公路、铁路、输电线路定线和 江、河流域的规划与治理工程，通常只拍摄一条或几条航线， 即沿狭长地带或规定线路进行的航空摄影。 独立地块航空摄影：主要用于大型工程建设矿山勘探部门， 只拍摄少数几张具有一定重叠度的像片。 三、摄影测量生产对摄影资料的基本要求 1、影像的色调 影像清晰、色调一致、反差适中， 影像清晰、色调一致、反差适中，像片上不应有妨碍测图的 阴影。 阴影。 2、像片倾角 像片倾斜角的要求，一般为2 度之间。 像片倾斜角的要求，一般为2-3度之间。 像片倾斜角：在摄影瞬间摄影机发生 像片倾斜角： 了倾斜， 了倾斜，航空摄影机主光轴与铅垂线 的夹角。 的夹角。 时为最理想的情形。 0 时为最理想的情形。但飞机受 气流的影响，航摄机不可能完全置平， 气流的影响，航摄机不可能完全置平， 一般要求倾角不大于2 一般要求倾角不大于2度，最大不超过 3度 3、像片重叠 航向重叠度与旁向重叠度 航向重叠：同一航线内相邻像片 应有一定的影像重叠。 旁向重叠：相邻航线也应有 一定的重叠。 航向、旁向重叠小于最低要求称航摄漏洞，需要在航测外业做 补救。 重叠反映在航摄片上的同名影像是以像幅尺寸的百分数表示。 一般情况下，要求航向重叠度最好为60%-65%，最小不能少于 53%；旁向重叠要求30%-40%，最小不少于15%。 航 向 重 叠 度 旁 向 重 叠 度 4、航线弯曲 航线弯曲：把一条航线内的像片根据地物的影像叠拼起来，各 张像片的像主点连线不在一条直线上，而呈现为弯弯曲曲的折 线 航线弯曲度：一条航线内各张像片主点至首尾两张像主点连线 的的最大偏离度L L L L L 3% 航线弯曲度一般不得超过3% 航线弯曲度一般不得超过3% 5、对像片旋角的要求 像片旋角：相邻两像片的主点的连线与像片沿航线方向的两框 标连线之间的夹角，以k表示。 对像片旋角的要求：一般情况下小于6度，个别不应大于8 对像片旋角的要求：一般情况下小于6度，个别不应大于8度， 而且不能有连续三张像片的旋角超过6 而且不能有连续三张像片的旋角超过6度的情况。 6、对航高差的要求 航高差：空中摄影时飞行航高的变化量 H 5% H 规范还规定：同一航带内最大航高与最小航高之差不得大于30 规范还规定：同一航带内最大航高与最小航高之差不得大于30 米，摄区同一航线内各摄影站的高差不得大于50米。 米，摄区同一航线内各摄影站的高差不得大于50米。 四、空中摄影质量的评定 （1）负片上影像是否清晰、框标影像是否齐全、像幅四周指示 器件的影像（如水准气泡等）是否清晰可辨； （2）由于太阳高度角的影响，地物阴影长度是否超过摄影规范 的规定，地物阴暗和明亮部分的细部能否辨认清楚； （3）航摄负片上是否存在云影、划痕、乳剂层脱落等现象； （4）负片上的黑度是否符合要求，影像反差等不得大于规范要 求； （5）航带的直线性、航带间的平行性、像片影像的重叠度、航 高差和摄影比例尺等等都要检查评定，并不得超出规定的技术 指标。 3.2 中心投影的基本知识 一、中心投影与正射投影 投影：用一组假想的直线将物体向几何面上投射 投影：用一组假想的直线将物体向几何面上投射 投影的分类: 投影的分类: 中心投影：投影射线会聚于一点 投影 斜投影：投影射线与投影 平行投影 平面斜交 正射投影: 正射投影:若投影光线相互 平行且垂直于投影面 斜投影 正摄投影 二、航片是地面的中心投影 航片是地面景物的中心投影； 地形图是地面景物的正射投影； Q 摄影测量的主要任务之一，即是把记 录在中心投影像片上的地面景物转换 成按图比例尺的正射投影地图 S 当航空摄影机向地面摄影时，地 面点光线通过物镜后，在底片上 成像，即可得航摄像片。此时， 负片为投影面P，物镜中心为投影 中心S，地面点ABCD至S的光线为 投影光线。如图右所示。所以， 航摄像片是所摄地面的中心投影， 称负片P是地面的透视图。 P b c Q S a d c b d P D a C A B 三、中心投影的正片位置与负片位置 负片位置指投影平面与物点 负片位置指投影平面与物点 在投影中心的两侧 正片位置指投影平面与物点在 正片位置指投影平面与物点在 投影中心的同一侧 无论正片位置还是负片位 置，像点与物点的几何关 系不变，数学表达式不变 A B D Q b c S a d d a c b C 四、空间点、直线、线段、平行线组的中心投影 1、空间点的中心投影 是一个确定的点。过一个物点只能建立一条投射光线，在投影平面内也 只有一个交点。 A P a S 图3-8 点的中心投影 2、空间直线的中心投影 空间直线是由无数空间点构成的， 点A、B、C在P面上的构像为a、b、 c，过S作直线L的平行线，与P面的 交点为i，称i是该直线上无穷远点 的像，且称i点为合点。直线L与投 影面P的交点为t，称t为迹点或二 重点，则it为直线L的中心投影或 称为直线L的像。因而，空间直线 与投影面相交时，其中心投影为一 线段。 图3-9 空间直线的中心投影 t i S c b a A B L C 3、线段的中心投影 若直线L上有线段AB，那么， 若直线L上有线段AB，那么， AB AB的中心投影也必定在it上 AB的中心投影也必定在it上， 的中心投影也必定在it 根据中心投影三点共线的原 则，由投影中心作直线SA、 由投影中心作直线SA、 SA SB，交线段it得点a SB，交线段it得点a、b，那 it得点 么线段ab为线段AB的中心投 么线段ab为线段AB的中心投 ab为线段AB 影。 t i S c b a A B L C 图3-10 空间线段的中心投影 4、平行线组的中心投 影 若有一组平行于L的空间直 线L1、L2，显然这 组平行的无穷远点的构像 S 仍然是投影面上的合点i， 因此，平行线组L1、 L2，在投影面P上的中 心投影，乃是以点i与各平 行线相应迹点的连线所组 成的辐射直线束it1、 it2，it。 i t2 t1 t L2 L1 L P 图3-11 平行线组的中心投影 3.3 航摄像片上特殊的点、线、面 研究航摄影像片的摄影中心与地面之间的投影关系以及确 定航摄像片的空间位置时，首先要研究航摄像片上的一些 特殊的点、线、面。 将空间点、线作中心投影，在投影平面P上得到一一对应 的点、线、这种经过中心投影取得的一一对应的投影关系 称为透视变换。 如图3-11所示，P为倾斜的像片，即投影面，E为水平的地 面（物面），也称为基准面，S为摄影中心，E面与P面的 交线TT又称为透视轴，透视轴上的点称为二重点。 1、航摄像片上特殊的点、线、面 像片倾角 摄影中心 主合点 主纵线 主垂面合线 主横线 基准面 遁点 基本方向线 地底点 透视轴 地面主点 投影面 地面等角点 （像片） 重 要 的 点 、 线 、 面 过S向P面作的垂线与像片面相交于o，与地面交于O，So称 为摄影机轴，o称为像主点，So=f称为摄影机主距。摄影机 轴与地面的交点称为地面主点O。 过S作垂直面E的铅垂线称主垂线，主垂线与像片面P的交点 n称为像底点，与地面E的交点N称为地底点，SN称为航高， 用H表示。 摄影机轴So与主垂线Sn的夹角称为像片倾角。作角的平分线与像 平面交于点c称为等角点，相应与地面E的交点为地面等角点C。 过主垂线Sn及摄影机轴So的垂面W称为主垂面。主垂面垂直于像片平 面P，又垂直于地面E。主垂面W与像平面P的交线称为主纵线w，与地 面的交线称为基本方向线VV，显然，o、n、c在主纵线上，O、N、C在 基本方向线上。过S做vv的平行线交VV于J，称为循点。 过s作平行于E面的水平面Es，称为合面，合面与像平面的交线hihi称 为合线，合线与主纵线的交点i称为主合点。过c、o分别作平行于 hihi的直线得hchc、hoho，分别称为等比线及主横线。 根据中心投影特点可知，i点是E面上一组平行于基本方向线VV的平行 线束在P面上构像的合点，而n是一组垂直于E面的平行线束在P面上构 像的合点。 2、重要点、线满足的数学关系： on = ftg oc = ftg 2 oi = fctg f Si = ci = sin ON = Htg CN = Htg 2 H SJ = iV = sin S f i o c n J N C O v(V) 3、重要点、线的性质 底点的特性：像 底点是空间一组 铅垂线的合点。 铅垂线在像平面 上的构像位于以 像底点n为辐射 中心的相应辐射 线上。 等角点的特性：当地面为 水平时，取等角点为中心， 在像平面和地平面上向任 意一对透视对应点所引绘 的方向，与相应的起始线 之间的夹角是相等的。 在倾斜像片和水平地面上， 由c和C所引出的一对透 视对应线无方向偏差，保 持着方向角相等。 等比线的特性：等比线的构像比例尺等于水平像片上的摄 等比线的特性： 影比例尺f/H，不受像片倾斜影响。 影比例尺f/H，不受像片倾斜影响。 f/H 3.4 摄影测量中常用的坐标系 像点位置 相应地面点的空间位置 摄影测量中常用的坐标系有两大类： 一类是描述像点的位置，称为像方坐标系；用来表示像点的平面坐标和空 间坐标。 另一类用于描述地面点的坐标，称为物方坐标系。用于描述地面点在物方 空间的位置 。 像 方 坐 标 系 像平面坐标系： 方 坐 像空间坐标系 系 像空间 助坐标系 标 物 地面测量坐标系： 摄影测量坐标系 地面摄影测量坐标系 一、像平面坐标系 是以主点为原点的右手平面坐标系，用O-xy表示。用来表示像点在像片 中的位置。 1框标坐标系 框标坐标系是依像片上相应框标连线作为基准建立直角坐标。 对于框标设在像幅四边中央的像片，通常依航线方向两边对应框标连线作 为x轴；旁向两边对应框标连线作为y轴；两连线的交点P作为坐标原 点如图所示。 对于框标设在像幅四角处的像片，以相对框标连线的交点P作为 坐标原点取两对相对框标连线在航线方向夹角的平分线作为x 轴，垂直于x轴的方向作为y轴，如图所示。 坐标轴的正方向都按右手定则确定。 像平面坐标系 o-xy 在摄影测量解析计算中，像平面坐标系是以象主点o 为坐标原点，x、y轴分别平行于框标坐标系的x、y轴。 y 像平面直角坐标系与框标坐 标系的转化： y x = x x0 y = y y0 o p x x 像 平 面 坐 标 系 像空间直角坐标系 （S-xyz） 为了进行像点的空间坐标变换，需要建立起 描述像点在像空间位置的坐标系。 摄影中心S作为像空间直角坐标系Sxyz的 坐标原点，Z轴与摄影方向So重合，朝上为 正方向；x和y轴分别平行于像平面坐标的相 应轴，方向一致。形成像空间右手直角坐标 系S-xyz。 已知像点的像平面坐标后，就能获得 该像点的像空间直角坐标(x、y、-f)。 y s y -f z x o P x 每张像片的像空间直角坐标系是各自独立的。 像 空 间 直 角 坐 标 系 像空间辅助坐标系（S-uvw） 以摄站点(或投影中心)S为坐标原点，坐标轴可根据需要选定，通常有三 种选取方法： 第一种：取u、v、w轴分别平行于地面 摄影测量坐标系D-XYZ（航向为u轴，v 轴与u轴正交，铅垂方向为w轴），构 成右手直角坐标系。这样，同一像点a 在像空间坐标系中的坐标为x、y、z= （-f），而在像空间辅助坐标系中的 坐标为u、v、w。 第二种：是以每条航线内第一张像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐 标系。 w (z) v (y) S u (x) y x o 第三种：是以每个像片对的左片摄影中心为坐标原点，摄影基线方向为u 轴，以摄影基线及左片主光轴构成的面作为uw平面,过原点且垂直于uw平 面（左核面）的轴为v构成右手直角坐标系。 w v u S1 B S2 o1 P1 像 空 间 辅 助 w v u a（u,v,w） u,v,w） 物方坐标系:描述地面点在物方空间的位置。有摄影测量坐标系、地面测量坐 标系及地面摄影测量坐标系三种。 1、摄影测量坐标系（ PXpYpZp ） 摄影测量坐标系（ 将像空间辅助坐标系Suvw沿着w轴反方向 平移至地面点P，得到的坐标系PXPYPZP， 称为摄影测量坐标系。 v w S Zp Yp p Xp u 由于它与像空间辅助坐标系平行，因此很 容易由像点的像空间辅助坐标求得相应的 地面点的摄影测量坐标。 2、地面测量坐标系（T-XTYTZT） 地面测量坐标系通常指家测图所采用的高斯克吕格3度带或6度带投影的 平面直角坐标系（如1980年西安坐标系），及高程坐标系（如1965年黄海 高程或1985年国家基准高程），两者组合而成的空间左手直角坐标系，用 （T-XtYtZt）表示。 Zt Xt Yt T 3、地面摄影测量坐标系（D-XYZ） 设立原因：摄影测量坐标系采用的是右手系，而地面测量坐标系采用的是左 手系，这给由摄影测量坐标到地面测量坐标的转换带来了困难。为此，在摄 影测量坐标系与地面测量坐标系之间建立一种过渡性的坐标系，称为地面摄 影测量坐标系，用D-XYZ表示。 坐标原点在测区内的其一地面点上，X轴与航线方向大致一致，但为水平，Y 轴与X轴正交Z铀铅垂，构成右手直角坐标系。 摄影测量中，首先将地面点在像空间辅助坐标系的坐标转换成摄影测量坐标， 再转换成地面摄影测量坐标，最后再转换成地面直角坐标。 原点为地面某一控制点，Z轴与地面测量坐标系的Zt轴平行，X 轴与航线一致 地 面 摄 影 w v u ZP Z YP XP Y P X 3.5 航摄像片的内、外方位元素 用摄影测量方法研究被摄物体的几何信息和物理信息，必须建立该物体与 像片之间的数学关系，为此，首先要确定航空摄影瞬间摄影中心与像片在 地面设定的空间坐标系中的位置与姿态。 像片的方位元素：确定航空摄影瞬间，摄影中心与像片在地面设定的空间 坐标系中的位置与姿态的参数称为像片的方位元素。 内方位元素：表示摄影中心与像片之间相关位置的参数称为内方位元素。 外方位元素：表示摄影中心和像片在地面坐标系中的位置和姿态的参数。 一、像片（摄影机）的内方位元素 内方位元素是描述摄影中心与像片之间相关位置 的参数，包含3个元素，即： 摄影中心S到像片面的垂距 (航摄机主距)f及 像主点o在框标坐标系中的坐标x0 ，y0 S f y o y0 p x0 x 内方位元素（x0，y0，f）可恢复摄影光束 二、外方位元素 在恢复了内方位元素（即恢复了摄影光束）的基础上，确定摄影光束在摄 影瞬间的空间位置和姿态的参数，称为外方位元素。一张像片的外方位元 素包括六个参数，其中三个是直线元素，用于描述摄影中心的空间坐标值； 另外三个是角元素，用于描述像片的空间姿态。 1、（三个直线元素）外方位线 元素 三个直线元素是反映摄影瞬间 摄影中心在选定的地面空间 直角坐标系中的坐标值，摄 影中心S在选定的地面空间坐 标系（通常选用地面摄影测 量坐标系）中的坐标值，用XS， YS，ZS表示。 S Zs Z Y Ys A Xs X 2、外方位角元素 表达摄影光束的空间姿态，或说像片面的空间姿态。其中二个用于确定摄 影机主光轴的空间方位，一个用于确定像片的空间方位。 外方位三个角元素可看作是摄影机光轴从起始的铅垂线方向绕像空间辅助 坐标轴按某种次序连续三次旋转形成的。先绕第一轴旋转一个角度，其余 两轴的空间方位随同变化；再绕变动后的第二轴旋转一个角度，两次旋转 的结果达到恢复摄影机主光轴的空间方位；最后绕经过两次变动后的第三 轴（即主光轴）旋转一个角度，亦即像片在其自身平面内绕像主点旋转一 个角度。 所谓第一轴是绕它旋转第一个角度的轴，也称为主轴，它的空 间方位是不变的。第二轴也称为副轴，当绕主轴旋转时，其空间方位 也发生变化。根据不同仪器的设计需要，角元素有如下三种表达形式。 1）以v轴为主轴的、 、 w v u y Zs Z Y Ys N A Xs x O 以摄影中心S为原点，建立像 空间辅助坐标系S-uvw，与地 面摄影测量坐标系D-XYZ轴相 互平行。 ：航向倾角，指主光轴So在uw平 面的投影与w轴的夹角。 ：旁向倾角，指主光轴与其在 uw平面上的投影之间的夹角。 若、 确定，光轴So的方向就 可以确定。 ：像片旋角，是指vSo平面在 像片上的交线与像平面坐标系 的y轴之间的夹角。 若k已知，那么像片P的空间方 位亦可确定。 S ox X 按这种方法定义的外方位角元素，光轴及像片空间方位恰好等价于下 列情况：假设在S摄站点摄取一张水平像片，若将该像片及其像空间 辅助坐标系S-uvw首先绕着v轴（称为主轴）在航向倾角角，在此基 础上，再绕着次主轴（绕着v轴旋转了角的u轴）在旁向倾斜角； 像片在绕第三轴（经 、旋转后的轴，即当前的光轴So）旋转k角。 因此，亦称 、，k为主轴的转角系统。 转角的正负号，国际上规定绕轴逆时针旋转（从旋转轴的正向的一端 对着坐标原点看）为正，反之为负。我国习惯规定角顺时针方向旋 转为正， 、 角逆时针旋转为正。 2）以u轴为主轴的 ， ， ， w v u ， Zs Z Y Ys N A Xs X ， OY ， ， ：旁向倾角，指主光轴So在vw平 面上的投影与w轴的夹角； , ：航向倾角，指主光轴So与其 在uw平面的投影之间 夹角； ， ：像片旋角，指像片面上x轴与 uSo平面在像片面上的交线之间的 S O 夹角。 3）以w轴为主轴的A、v w S y v x Z Y N A A X v u A：主垂面的方向角。指摄影方向线与Y 轴的夹角。 ：像片倾角，指主光轴So与铅垂光线 Sn之间的夹角。 ：像片旋角，指像片上主纵线与像 片y轴之间的夹角。 上述定义的三种角元素，用模拟摄影测量仪器单张像片测图时， 多采用A、k系统；立体测图时采用、k系统或、 、k、系统；在解析摄影测量及数字摄影测量中都采用、 k系统。 综上所述，当求得像片的内外方位元素后，就能在室内恢复摄影 光束的形状和空间位置，重建被摄景物的立体模型，用以获取地面景 物的几何和物理信息。 3.6 像点的空间直角坐标变换 在解析摄影测量中，为了利用像点坐标计算相应的地面点 坐标，首先应建立像点在不同的空间直角坐标系之间的坐 标变换关系。本节要介绍的是像点在像空间坐标系与像空 间辅助坐标系之间的坐标变换。 一、像点平面坐标变换 1、原点相同而坐标系轴向不同的平面坐标变换 、 x x a1 y = A y = b 1 a2 x b2 y y y p x a x 其中A 其中A称为旋转矩阵，矩阵中的元素 为两坐标轴夹角的余弦，称方向余 弦。夹角是在0 180度之间。 弦。夹角是在0-180度之间。 cos xx cos xy cos A= = sin cos yx cos yy sin cos 反算式为： x cos sin x 1 x y = A y = sin cos y cos sin x = y sin cos 1 A =A 1 T 2、原点、坐标系轴向均不同的平面坐标变换 y y x x x0 cos sinx x0 y = Ay + y = sin cos y + y 0 0 y0 a x o 反算式： 反算式： p x0 x x x0 cos x 1 y = A y y = sin 0 sin x x0 y y cos 0 二、像点空间坐标变换 1、空间坐标变换的一般形式 空间坐标系S-XYZ经过旋转得到新坐标系S-XYZ X X Y = RY Z Z a1 R = b1 c1 a2 b2 c2 a3 cos XX cos XY cos XZ = cos YX cos YY cos YZ b3 c3 cos ZX cos ZY cos ZZ R称为旋转矩阵，R为正交矩阵，由三个独立参数确定 1、像点的空间坐标变换 设某像点a 设某像点a点在： 像空间坐标系中的坐标为（x,y,z)(z=像空间坐标系中的坐标为（x,y,z)(z=-f） 在像空间辅助坐标系中的坐标为（u 在像空间辅助坐标系中的坐标为（u，v，w） u x a a2 a3 x 1 v =R y =b b b y 1 2 3 w f c1 c2 c3 f w z s y o x y v x u x u u a1 b1 c1 u y = R1v = RT v = a b c v 2 2 2 f w w a3 b3 c3w 式中，R为旋转矩阵，ai、bi、ci（i=1、2、 3）是方向余弦，即两坐标轴系间夹角的余弦 值。其中a1=cos（ux），c3=cos（uz）， 2 、方向余弦的确定 方向余弦是像空间坐标系与像空间辅助坐标系相应坐标轴系间夹角 的余弦值。 像空间坐标系可以看成是像空间辅助坐标系经过三个角度的旋转得 到的，即像空间辅助坐标系经过三个外方位角元素的旋转后，恰好与像 空间坐标系重合。因此，确定方向余弦的方法不涉及两坐标轴系间的夹 角，而由三个外方位角元素来计算两坐标轴系间夹角的余弦值。由于外 方位角元素有三种不同的选取方法，所以用角元素来计算方向余弦也有 三种表达式。 1）以、系统表示方向余弦 分析像点在像空间坐标系与像空间辅助坐标系中的关系式时，首先假 设像空间坐标系与像空间辅助坐标系相应三轴分别重合，称为起始位 置。从起始位置出发，像空间辅助坐标系先绕v轴旋转角，使S-uvw 坐标系变成S-X Y Z 坐标系；然后绕X 轴旋转角，使S-X Y Z 变到S-X Y Z ，达到Z 与光轴So重合；最 后像片再绕Z （So轴）旋转k角。经上述三个角度的旋转后，像 空间辅助坐标系与像空间坐标系完全重合。 （1）S-uvw绕v轴旋转角后得坐标系S-XY Z，因v轴与Y 重合，其 像点a在v轴上的坐标分量不变，其实质是一个二维的旋转变换，如图所示。 Z w v (Y) a S u u X cos 0 sin X v = R Y = 0 1 0 Y w Z sin 0 cos Z X 2）坐标系S-XY Z绕X轴旋转角后，得到S-X Y Z，此时像 点在两种坐标系中的关系如图所示。 Z Z a S X Y Y 0 0 X X X 1 Y = R Y = 0 cos sin Y Z Z 0 sin cos Z 3）坐标系S-X Y Z绕Z轴旋转角后，得到S-X Y Z (就是S-xyz)，此时，z轴上的坐标分量不变，像点a在两种坐标系中的关系如图 所示。 Z S Y Y X X X Y = R Z x cos y = sin f 0 sin cos 0 0 x 0 y 1 f u v = R R R w x x y = R y f f cos R = RRR = 0 sin a1 = b1 c1 0 sin 1 0 1 0 0 cos 0 cos 0 sin a2 a3 b2 b3 c2 c3 0 cos sin sin cos 0 sin cos 0 0 0 1 因此，像点在两个坐标系中的变换公式为 x a1 a2 u v = R R R y = b b 2 1 f c1 c2 w a3 x b3 y c3 f a1 = coscos - sinsinsin a2 = -cossin sinsincos a3 = -sincos b1= cossin b2 = coscos b3 = -sin c1 = sincos+ cossinsin c2 = -sinsin + cossincos c3 = coscos 规律：只要知道转角绕轴旋转的先后顺序，就能很快写出总的旋转矩阵， 即为每个旋转矩阵的连乘。 每个旋转矩阵中，绕某轴旋转时，与该轴相对应的三维矩阵中对应位置的 元素为1，与其它轴的方向余弦为0，其余的则为平面旋转变化。 2）以u轴为主轴的，、，、，系统的坐标变换 轴为主轴的 u x x v = R R R y = R y w f f 绕u轴旋转得S-XY Z w Z S u a v Y u X v = R Y w Z 0 0 1 R = 0 cos sin 0 sin cos 绕Y 轴旋转得S-X Z Z S Y a Y Z X X Y = R Y Z Z X X cos 0 sin R = 0 1 0 sin 0 cos 绕Z轴旋转得S-X Y Z Z z Y S Y a X X X X Y = R Y Z Z cos sin 0 = sin cos 0 R 0 0 1 0 0 cos 0 sin 1 R = R R R = 0 cos sin 0 1 0 0 sin cos sin 0 cos cos sin 0 a1 a2 a3 sin cos 0 = b1 b2 b3 0 0 1 c1 c2 c3 a1 = coscos a2 = -cossin cos sin a3 = -sin b1= cossin sin sincos b2 = coscos+ sin sinsin b3 = -sin cos c1 = sinsin+ cossincos c2 = sincos- cossinsin c3 = coscos 3）以w轴为主轴的Av系统的坐标变换 轴为主轴的A u x x = v RA R Rv y = R y w f f cos A sin A 0 R = RA R Rv = sin A cos A 0 0 0 1 0 0 cos v sin v 0 a1 1 0 cos sin sin v cos v 0 = b 1 0 sin cos 0 0 1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3 a1 = cosAcosv+sinAcossinv a2 = -cosAsinv+sinAcoscosv a3 = -sinAsin b1=-sinAcos v +cosAcossinv b2= sinAsinv+ cosAcoscosv b3 = -cosAsin c1 = sin sinv c2 = sincosv c3 = cos 3.6 中心投影的构像方程 航摄像片与地图是两种不同性质的投影，摄影影像信息的处理，就是 要把重心投影的影像变为正射的地图信息，为此，要讨论像点与相应 物点的构想方程式。 选取地面摄影测量坐标系D-XYZ及像空间辅助坐标系S-uvw，并使两种 坐标系的坐标轴彼此平行，如图所示。 设摄影中心与地面点A在地面摄影测 量坐标中的坐标分别为XS、YS、ZS （即像片三个直线外方位元素）和X、 Y、Z，地面点在像空间辅助坐标系 中的坐标为X-XS、Y-YS，Z-ZS，像 点a在像空间辅助坐标系中的坐标为 u、v、w，由于S、a、A三点共线， 因此，由相似三角形得： w z (Xs, Ys, Zs) y s w v x u Z Y XS D ZS u X- XS YS N X u v w 1 = = = X A X S YA YS Z A Z S 为比例因子 u X XS v = 1 Y Y S w Z ZS u x a1 v = R y = b 1 w f c1 a2 b2 c2 a3 x b3 y c3 f X X S a1 1 = b Y YS 1 Z Z S c1 a2 b2 c2 a3 x y b3 c3 f 共线条件方程(中心投影的构像方程式） a1 ( X X S ) + b1 (Y YS ) + c1 (Z Z S ) x=f a3 ( X X S ) + b3 (Y YS ) + c3 (Z Z S ) a2 ( X X S ) + b2 (Y YS ) + c2 (Z Z S ) y=f a3 ( X X S ) + b3 (Y YS ) + c3 (Z Z S ) a1 x + a 2 y a 3 f ( X X s ) = (Z Z s ) c1 x + c 2 y c 3 f b1 x + b 2 y b 3 f (Y Y s ) = ( Z Z s ) c1 x + c 2 y c 3 f 逆算式： 共线方程式中包括有12个数据：以像主点为原点的像点坐标x、y，相应 地面点坐标X、Y、Z，像片主距f及外方位元素XS、YS、ZS、k。 二、共线条件方程式的应用 求像底点坐标 单像空间后方交会和多像空间前方交会 计算像片模拟数据 摄影测量中的数字投影基础 光束法平差的基本数学模型 利用DEM制作数字正射影像图 利用DEM进行单张像片测图 求像底点坐标 X N YN Z N Xs = Ys Z H N s a1 ( X N X s ) + b1 (Y N Y s ) + c1 ( Z N Z s ) xn = f a 3 ( X N X s ) + b3 (Y N Y s ) + c 3 ( Z N Z s ) yn = f a 2 ( X N X s ) + b 2 (Y N Y s ) + c 2 ( Z N Z s ) a 3 ( X N X s ) + b3 (Y N Y s ) + c 3 ( Z N Z s ) c1 ( Z N Z s ) c1 xn = f =f c3 ( Z N Z s ) c3 c2 ( Z N Z s ) c2 yn = f =f c3 ( Z N Z s ) c3 计算像片模拟数据 已知 内、外方位元 内 素 地面点空间坐 地面点空间坐 标 求 像点坐标 Z z y S(Xs, Ys, Zs) x a (x,y) A(X,Y,Z) Y X a1 ( X X s ) + b1 (Y Ys ) + c1 (Z Z s ) x =f a3 ( X X s ) + b3 (Y Ys ) + c3 (Z Z s ) a2 ( X X s ) + b2 (Y Ys ) + c2 (Z Z s ) y =f a3 ( X X s ) + b3 (Y Ys ) + c3 (Z Z s ) 单像测图 单像测图：利用单张像片和已有的数字高程模 型进行地图测制和修测的过程。 z 1 y1 S1 Z x1 已知 内、外方位元素 像点坐标 DEM 求 X s a1(x1,y1) Y A(X,Y,Z) 物点坐标 (X X ) = (Z Z s ) a1 x + a 2 y a 3 f c1 x + c 2 y c 3 f (Y Y s ) = ( Z Z s ) b1 x + b 2 y b 3 f c1 x + c 2 y c 3 f 二、平坦地区的构像方程 a1 x + a 2 y a 3 f ( X X s ) = (Z Z s ) c1 x + c 2 y c 3 f b1 x + b 2 y b 3 f (Y Y s ) = ( Z Z s ) c1 x + c 2 y c 3 f 如果地面水平，则 Z-ZS=-H 如果地面水平， =Y令 Xm=X-XS Ym=Y-YS a1 x + a2 y a3 f X m = H c1 x + c2 y c3 f b1 x + b2 y b3 f Ym = H c1 x + c2 y c3 f a1 a2 a3 H x+H yH c3 f c3 f c3 Xm = c1 c2 x y +1 c3 f c3 f b1 b2 b3 H x+H y