选择题的技巧.doc

探索者研发学习中心 俊哥中考专题系列填空题的技巧 中考压轴之选择题的技巧（各位同学在下载该文档后，可以配合我们最后一次课发的教材）三、难题与压轴部分考点解答策略（总分30分，其中第23题、24题、25题的第一问属于基础分，分值为6-7分）（一）选择压轴常见题型（4分）一、通过图形观察与归纳8（2012年）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为（单位：秒），他与教练的距离为（单位：米），表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的A点B点C点D点【解决方案】通过对每个点观察，结合函数图象，得出解答。这样的问题没有太多的运算与解答技巧，只需要知道每个点的运动情况与函数图象的相互关系，使用排除法，在这里要注意特殊时刻特殊点的情况。【具体解答】首先我们观察A选项的M点，M刚好是AB的半圆的圆心，在动点从A到B的过程中，由于上的每一点到圆心M的距离都相等（等于半径），所以M排除。B选项好像比较难以排除，但是各位同学只需要注意到当动点在起点A和终点C时，NC和AC长度是一样的，也就是在0秒和30秒y的取值是一样的，所以结合图像，排除。C选项和A选项一样是特别容易排除的选项，因为从A运动到的中点的时候，y是在不断的增大，而从这以后一直到终点C，都是在不断的减小，因此图像只是：“增大，然后减小”，而图2是“增大减小增大”，所以也排除。【解答技巧】对于这种要涉及好几个定点与一个动点关系的问题，我们可以先从特殊点入手（比如B选项的起点和终点），然后观察每个点的运动情况和图像是否对应即可。ABCED二、特殊点法的应用（2011年）如图，在ABC中，ACB90，BAC30，AB2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E设ADx，CEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（ ）ABCDOOOOxxxxyyyy111111112222【解决方案】（取特殊点：起点、终点、拐点，其中特别注意的是直角三角形斜边的垂足和三角形的中位线的点虽然图中没有给出，但是也做拐点考虑）【具体解答】在图中，动点D是从A运动到B，我们在动点运动的这个过程中，选择三个特殊点（极点）分别是起点A，终点是B，和C在AB上的垂足H（拐点），我们把当D分别在这三个点时，y的值算出来（可能有同学说，题目中D不与A、B重合，亲爱的，不要那么犟（jiang,第四声），假定重合，只不过算完后把这个店画空心不就ok了吗）我们要注意图形的形成过程：1.每当D在AB上跑到一个位置，我们先连接C、D；2.过点D作一条垂直CD的直线，3.与AC的交点就是我们的E点。当D与起点A重合时，如图此时，D、E、A三点重合（请同学自己画画图，按照刚才我们刚才说的作图的那三步此时x=0,y=AC=当D与拐点H（CH垂直AB于H）重合时，如图此时E点还是与A重合，y=AC=当D与终点B重合时，如图当我们过点D（也就是B点）作平行垂直于CD的直线的时候，悲剧的事情发生了，DE与CA平行啦！我们的悲剧点E要想和CA相交，理论上也是可能的，那就是在那遥远的地方(也许还有位好姑娘).我们把这三个过程放在一起对比分析：起点：y=拐点：y=y无限大所以从起点到拐点，肯定不会一直上升（或是下降），排除D，而最后y是无限大的，所以不应该有限制点，因此排除A、C，选B【解答技巧】有的时候，我们在解决动点产生的图像问题，要算出起运动的解析式，从而得出解答是很困难的，（如果能把试卷带回家做个2天那肯定能算出每一段的解析式），所以算出动点在每一个特殊位置的特殊值，然后排除法选出正确答案，是一个非常好的选择。【同类练习】（2012年丰台一模）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C 落到点C处；作BPC的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y， 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ D ） DCBA 【解答提示】解答过程和上一问基本上是一样的，我们只要读懂之句话的含义“现将PCD沿直线PD折叠，使点C 落到点C处；作BPC的角平分线交AB于点E”，说的简单点，就是“在这整个过程中EPD始终是90（有的时候，我也感觉这样题目出的真的挺贱的），【题目多解】实际上，这道题也如果可以识破它的贱样，我们知道他就是道最简单的平直型构造的相似（即一条直线上放了个直角），我们可以通过，很快得出请各位同学注意积累我们的“平、直”型几何模型的构造：如果在直线MN上有一个直角AOB，那么通过A、B作MN的垂线，则出现的ACO和三角形BDO是相似的(如果还有一条边相等，那么恭喜，全等啦)，这是我们构造全等和相似的一个基本图形。三、由点的运动所产生的图像1. （2011丰台一模） 一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x0）,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是 CA B C D【解决方案】掌握直线的解析式和圆的解析式（严格上说，应该叫做圆的方程，而不是解析式）我们先补充一下圆的方程：如果一圆，它的圆心P（a,b）,半径为R，则它的方程为：请同学们想想，在上图中，O的方程是什么？()在这整个运动的过程中，M点始终为L、N的中点，在直角三角形中，如果连接OM的话，那么斜边中线等于斜边一半，设L的坐标为（0，b）,N的坐标为（a,0）,则根据任意两点间的距离公式：最后得到，两边平方整理得：（整个右边是个常数哦）所以运动的轨迹是一个圆。我们再考虑两个极点：当梯子没有发生滑动的时候（最开始的时候）：此时N于O重合，M在OL的中点处。当梯子已经完全滑落到底部（最后的时候）：此时L与O重合，M在ON的中点处。所以滑动了四分之一的圆周。【同类练习】如图，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，那么在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为（ C ）A. 2 B. 4C.D.【解答提示】请各位同学注意观察此图与上图的区别，实际上，在此图中，有四个运动过程：（1） Q在AB，F在BC，即当M在直角ABC构成的斜边中点时：（2） Q在BC，F在CD，即当M在直角ACD构成的斜边中点时：（3） Q在CD，F在DA，即当M在直角CDA构成的斜边中点时；（4） Q在DA，F在AB，即当M在直角DAB构成的斜边中点时；结合上个问题，我们知道，实际上M运动了4个圆，每个圆的半径都是边长的一半，即为1，相当于M的运动图像是一个半径为1的圆，所以面积为四、与方程的结合2. 已知函数，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能是（ ） 【解决方案】当我们遇到特别纠结的方程问题，让我感觉到很惆怅，并且还有一些淡淡的忧伤的时候，将方程的解转换成函数与函数的交点，将方程的问题转换成函数来求，就是一个最美好的选择。其中一元一次或一元二次方程也可以看成是一次（或二次）函数与另一常数函数的交点.【具体解答】注意这个方程：，我们把它写成这个样子：然后把左边的3设成：（一条平行于x轴的直线），右边设成：，（二次函数，与x轴的交点为m,n，则 就变成了的交点，我们再用函数图像来直观变现一下，如图（我们设）：实际上我们知道，m，n会在a，b之间，因此确定D选项【同类练习】已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（D）.A0 B1C2D3【解答提示】各位，请注意y这个函数是个分段函数，只要把这个分段函数图像简单画出来就可以了还要注意，实际上， 可由向右平移4个单位即可。五、与最值的结合3. （2011石景山二模）已知：如图，直线分别与轴，轴交于两点，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ A ）A. B. C D. 【解决方案】点P到AB，再到BO再回来就相当于在图中求三条线段的最小值，只要是点到直线的距离的最小值，必定就是轴对称中的最值问题在轴对称中的最值有四个模型图：V型图，线型和十字型，塔型（三条线段之和最小），将军饮马型（我在课堂上讲了n多次了，如果你还是不知道这四个模型，给我打电话让我骂一顿然后我再给你讲一遍），这是一个明显的塔型图，即：一个动点到两条定直线的距离和的最小值。P到哪条直线，就做关于哪条直线的对称点就行了。【具体解答】点P要到AB直线和y轴 ，则作点P关于AB和Y轴的对称点为M、N，连接MN，MN直线与两直线的交点为CD，如果连接PC、PD，则PC+CD+PD就是最小值，最小值的大小就是MN的长度。则需要分别算出M、N点的坐标，然后用两点间的距离公式就可以算出。【解答技巧】 对于此类问题，最好的解答技巧就是将初中的最值问题各种模型熟练起来，这也是我在课堂上强调多次的问题。4. 如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（A）.A BCD6【解决方案】请各位同学回顾有关于最值问题。（二次函数的最值，均值不等式、轴对称最值的模型与旋转最值问题）【具体解答】请各位同学回顾我们在求两条线段之和的最小值（非轴对称模型）和一条线段最大值的“撕”与“拍”模型。再利用旋转构造最值的问题。（附图）第一个图是要求PB+PA最小，白色的点P为最开始的位置第二个图是要求BC最大（相信各位同