高中数学选修2 1测试卷(理科数学).doc

祁东二高二数学测试 选修2-1高中数学选修21测试卷 （二）姓名： 学号：一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题 “若ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 ( )A. “若ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等” B. B “若ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形”C “若ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形” D “若ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形”2. “”是“方程表示双曲线”的 （ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3. 椭圆的焦距为2,则m的值等于 （ ）5或3 B8 C5 D 4给出下列结论，其中正确的是 （ ）A如果向量，共面,向量，也共面,则向量，共面； B已知直线a的方向向量与平面,若平面,则直线平面； C若共面,则存在唯一实数使 D空间任意不共面四点,若（其中）,则四点共面5. 方程表示的曲线为 ( ) A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D.圆6. 已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1 、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|P F1 |=3，则|P F2|= （ ）A7B6 C 5 D3 7. ABC一边的两个顶点为B（3，0），C（3，0）另两边所在直线的斜率之积为 （为常数），则顶点A的轨迹不可能落在下列哪一种曲线上 （ ）A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线xF2F1OABy8如右图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D1+二填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分9.在平行六面体中，则的长为 10.已知ABCD是平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为 11. 在平面直角坐标系中，已知抛物线关于坐标轴对称，顶点在原点O，且过点P（2，4）则抛物线的方程为 12若点与点的距离比它到直线的距离大，则点的轨迹方程为_13. 过点（5，4）作与双曲线有且只有一个公共点的直线共有 条14. 已知：，则 15如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD与ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直其中正确结论的序号是_(请把正确结论的序号都填上)三解答题：本大题共5小题，共50分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16. 已知命题:当时，不等式恒成立；命题：方程表示双曲线。若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。 17. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6.（）求抛物线C的方程；（）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点. （）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.19. 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。（）求此椭圆方程C； （）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求SABO的最大值20(本小题满分14分) 己知双曲线C：与直线l:x + y = 1相交于两个不同的点A、B (I) 求双曲线C的离心率e的取值范围；() 设直线l与y轴交点为P，且，求的值。21.已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形且C1CB=C1CD=BCD=60.（1）证明：C1CBD；（2）假定CD=2，CC1=，记面C1BD为，面CBD为，求二面角BD的平面角的余弦值；（3）当的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明.(附加题).（本小题14分）在中，已知 、，动点满足. （I）求动点的轨迹方程；（II）设，过点作直线垂直于，且与直线交于点，试在轴上确定一点，使得；（III）在（II）的条件下，设点关于轴的对称点为，求的值.高中数学选修2 1 测试卷（二）参考答案一、 选择题 CAAD AADD二、填空题 9 10. (5,13,-3) 11. 12. . 13. 3. 14. 15. 三、解答题：18解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，1），从而设的夹角为，则AC与PB所成角的余弦值为. （）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE面PAC可得， 即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，.19. （2）当AB垂直X轴时，2分w.w.w.c.o.m 当AB不垂直X轴时，设直线AB方程为，由已知代入椭圆方程整理得2分20解：（）由曲线C与直线相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的解，消去Y并整理得： 双曲线的离心率即离心率e的取值范围为（）设 ,，得由于是方程的两个根，即， 得， 解得 21（1）证明：设=，=，=，则| |=|，=，=（）=|cos60|cos60=0，C1CBD.（2）解：连AC、BD，设ACBD=O，连OC1，则C1OC为二面角BD的平面角.（+），（+）（+）（+）=（2+2+2）=（4+222cos60+4）2cos602cos60=.则|=，|=，cosC1OC=（3）解：设=x，CD=2， 则CC1=.BD平面AA1C1C，BDA1C只须求满足：=0即可.设=，=，=，=+，=，=（+）（）=2+2=6，令6=0，得x=1或x=（舍去）.附加题 解：（I）， 动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支除去其与x轴的交点. 设双曲线方程为.