§6.2 电子的自旋算符和自旋函数.doc_第1页
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数.doc_第2页
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数.doc_第3页
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数.doc_第4页
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数.doc_第5页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

6.2 电子的自旋算符和自旋函数 重点： 自旋算符和波函数的引入及意义（一）自旋算符 与轨道角动量 满足同样的对易关系： （6.2-1a） 分量式为： （6.2-1b） 及 （6.2-2） 由于 在空间任意方向上的投影只能取两个数值 ，所以 三个算符的本征都是 ，即 （6.2-3） 仿照轨道角动量z方向分量算符 的本征值用磁量子数示的式子 ，可以把 的本征值表为 （6.2-4） 其中 为自旋磁量子数。 因为自旋角动量平方算符： 所以 的本征值是 （6.2-5） 仿照 的本征值用角量子数表示的式子 ， 的本征值也可写成 （6.2-6） 比较（6.2-5）与（6.2-6）式，可得 ，我们称s为自旋量子数，它只能取一个数值，即 。 （二）自旋波函数 电子具有自旋，所以描写电子状态的波函数除包括描写其质心坐标x、y、z的自变量外，还需引入描写自旋变量Sz，所以电子的波函数庆写为 （6.2-7） 由于Sz只能取两个数值 ，所以上式实际上相当于两个波函数 （6.2-8） 根据波函数的统计解释， 和 表示t时刻的x、y、z点附近单位体积内找到电子自旋分别 和 的几率。因此考虑到电子自旋以后，电子波函数的归一化条件为 （6.2-9） 当电子的自旋和轨道运动相互作用小到可以略去时，这时 和 对x、y、z的依赖关系是相同时，我们可以把 分离变量为： （6.2-10） 式中 是描写自旋状态自旋函数，称为自旋波函数。它的自旋变量Sz只是取 和 的本征态，则本征值方程为 （6.2-12） 和任何力学量的算符一样，它的本征函数应是正交归一的，即 （6.2-13） 显然，对于本征值为 的态 中，找到自旋 的电子的几率为1，找到自旋为 的电子的几率为零，因此， 的函数数值可取为 （6.2-14） 相似地有 （6.2-15） 首先把电子的波函数（6.2-8）式用下列二行一列矩阵表示 （6.2-16） 则 （6.2-17） 分别表示电子处于 及 的自旋态，而 （6.2-18） 是 的共轭矩阵，于是波函数的归一化条件为 （6.2-19） 由（6.2-14）、（6.2-15）式，可将自旋波函数用下列二行一列矩阵来表示 （6.2-20） 其共厄矩阵为 （6.2-21） 正交归一关系为 （6.2-22） 当波函数用上述二行一列矩阵表示，则自旋算符应是二行二列矩阵，以便算符作用在波函数上仍得出二行一列的矩阵。 为了使公式的形式和运算过程简洁，引入泡利算符 以代替 ，它和 的关系为 （6.2-23a） 或 （6.2-23b） 根据（6.2-1a）及（6.2-1b）式，可知 满足下列对关系 （6.2-24a） 或 （6.2-24b） 由（6.2-3）式知 的本征值都是 ，故 的本征值都是 因而 的取值只能为1，即 （6.2-25） 由
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论