椭圆离心率求法大全.docx

椭圆离心率求法1椭圆 +=1（ab0）的左、右焦点分别是F1（c，0），F2 （c，0 ），过点E（，0）的直线与椭圆交于A，B两点，且=2，则此椭圆的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由=2，可得AF1F2B，|F1A|=2|F2B|，进而=，从而a2=3c2，即可求出离心率；解答：解：由=2，可得：AF1F2B，|F1A|=2|F2B|，=，整理得：a2=3c2，即e2=，故离心率e=故选：C点评：本题主要考查椭圆的离心率及椭圆的方程，关键是找出几何量的关系，属于基础题2（2011昆明模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交C于A、B两点，若ABAF2，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则C的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质；等差数列的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：首先利用椭圆定义和|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，能够得出|AB|=，然后|AF1|=x，进而表示出|AF2|=2ax，|BF1|=x，|BF2|=2a（x）=+x；再由ABAF2利用勾股定理得出|AF1|2+|AF2|2=4c2，|AF2|2+|AB|2=|BF2|2，通过整理能够得出a2=2c2，即可求出离心率解答：解：有定义易知|AB|=设|AF1|=x则|AF2|=2ax|BF1|=x|BF2|=2a（x）=+xABAF2|AF1|2+|AF2|2=4c2|AF2|2+|AB|2=|BF2|2即：由得：x=a代入，有（2aa）2+a2=4c2 即a2=2c2离心率e=故选B点评：本题考查了等差数列的性质以及椭圆的简单性质，由椭圆定义和|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，能够得出|AB|=是解题的关键，属于中档题3（2014海口二模）已知椭圆C：+=1（b0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过右焦点F2，和椭圆C交于A，B两点，且满足=2，F1AB=90，则椭圆C的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设BF2=t，AF2=2t，有AF1=22t，BF1=2t，利用勾股定理，求出t，再求出c，即可求出椭圆C的离心率解答：解：设BF2=t，AF2=2t，有AF1=22t，BF1=2t，F1AB=90，（2t）2=（3t）2+（22t）2，t=，AF1=，AF2=，4c2=（）2+（）2，c=，e=故选：B点评：本题考查椭圆C的离心率，考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于中档题4已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，若椭圆上存在一点C，使，则椭圆的离心率是（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意设椭圆的标准方程为设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得直线AB的方程为，y=xc与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用向量，可得点C的坐标，代入椭圆方程，再利用b2=a2c2及离心率计算公式即可得出解答：解：由题意设椭圆的标准方程为设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得直线AB的方程为，y=xc联立，化为（a2+b2）x22a2cx+a2c2a2b2=0，0，y1+y2=x1+x22c=，（xc，yc）=（x1，y1）+（x2，y2）=（x1+x2，y1+y2），点C在椭圆上，化为4c2=a2+b2，b2=a2c2，4c2=2a2c2