49直线的倾斜角与斜率直线的方程.doc

一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为()A0B8C2 D10解析：由k2，得m8.答案：B2直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析：由a2，a2或1.答案：D3直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()Ax2y40 Bx2y40Cx2y40 Dx2y40解析：直线2xy20与y 轴交点为A(0，2)，所求直线过A且斜率为，所求直线方程：y2(x0)，即x2y40.答案：D4设点A(2,3)，B(3,2)，若直线axy20与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A(，)B(，)C，D(，)解析：直线axy20恒过点M(0，2)，且斜率为a，kMA，kMB，由图可知：a且a0且a1)，当x1，方程yax表示的直线是()解析：f(x)ax且x1，0a1.又yax，令x0得y，令y0得x|，故C项图符合要求答案：C6文直线l1：3xy10，直线l2过点(1,0)，且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为 ()Ay6x1 By6(x1)Cy(x1) Dy(x1)解析：设直线l1的倾斜角为，则由tan 3可求出直线l2的斜率ktan2，再由直线l2过点(1,0)即可求得其方程答案：D6理直线AxBy10在y轴上的截距是1，而且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则 ()AA， B1 BA， B1CA，B1 DA，B1解析：将直线AxBy10化成斜截式yx.1，B1，故排除A、D.又直线xy3的倾斜角，直线AxBy10的倾斜角为2，斜率tan，A.答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是，解得.故mn.答案：8已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_解析：直线AB的方程为1，设P(x，y)，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.答案：39文过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为_解析：由题意知截距均不为零设直线方程为1，由，解得或故所求直线方程为xy30或x2y40.答案：xy30或x2y409理与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是_解析：先由“平行”这个条件设出直线方程为3x4ym0，再用“面积”条件求m.因为直线l交x轴于A(，0)，交y轴于B(0，)，由|24，可得m24.所以，所求直线的方程为：3x4y240.答案：3x4y240或3x4y240三、解答题(共3个小题，满分35分)10在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程解：(1)设点C的坐标为(x，y)，则有0，0，x5，y3.即点C的坐标为(5，3)(2)由题意知，M(0，)，N(1,0)，直线MN的方程为x1，即5x2y50.11已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m1，1，求直线AB的倾斜角的取值范围解：(1)当m1时，直线AB的方程为x1，当m1时，直线AB的方程为y2(x1)(2)当m1时，；当m1时，m1，0)(0，k(，)，)，)(，综合知，直线AB的倾斜角的取值范围为，12文已知实数x，y满足yx22x2(1x1)试求：的 最大值与最小值解：由的几何意义可知，它表示经过定点P(2，3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k，如图可知：kPAkkPB，由已知可得：A(1,1)，B(1,5)，k8，故的最大值为8，最小值为.12.理为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图所示)，另外，AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？解：建立如图所示直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，于是，线段EF的方程是1(0x30)，在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则：S|PQ|PR|(100m)(80n)，因为1，所以n