河北省正定县第一中学高考数学二轮复习 函数与导数 新人教版.docVIP

高考数学二轮复习函数与导数命题人：徐美景 印数：800（理+复理） 时间：2013.03.18【考纲解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用.2.理解函数的单调性及几何意义;学会运用函数图象研究函数的性质,感受应用函数的单调性解决问题的优越性,提高观察、分析、推理、创新的能力.3.了解函数奇偶性的含义;会判断函数的奇偶性并会应用；掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.4.掌握一次函数的图象和性质;掌握二次函数的对称性、增减性、最值公式及图象与性质的关系，理解“三个二次”的内在联系，讨论二次方程区间根的分布问题.5.了解指数函数模型的实际背景;理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型.6.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用;理解对数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型;了解指数函数且与对数函数且互为反函数.7.了解幂函数的概念;结合函数的图象,了解它们的变化情况.8.掌握解函数图象的两种基本方法:描点法、图象变换法；掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质.9.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.10.了解指数函数、对数函数及幂函数的境长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.11.了解导数概念的实际背景;理解导数的几何意义;能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单函数的导数.12.了解函数单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次);了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极大值、极小值（多项式函数一般不超过三次)，会求在闭区间函数的最大值、最小值（多项式函数一般不超过三次)；会用导数解决某些实际问题.【考点预测】1.对于函数的定义域、值域、图象，一直是高考的热点和重点之一，大题、小题都会考查，渗透面广.特别是分段函数的定义域、值域、解析式的求法是近几年高考的热点.3.由指数函数、对数函数的图象入手，推知单调性，进行相关运算，同时与导数结合在一起的题目是每年必考的内容之一，要在审题、识图上多下功夫，学会分析数与形的结合，把常见的基本题型的解法技巧理解好、掌握好.4.函数的单调性、最值是高考考查的重点，其考查的形式是全方位、多角度，与导数的有机结合体现了高考命题的趋势.5.函数的奇偶性、周期性是高考考查的内容之一,其考查形式比较单一,但出题形式比较灵活,它主要出现在选择题、填空题部分，属基础类题目，复习时要立足课本，切实吃透其含义并能准确进行知识的应用.6.应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用，仍将是高考压轴题.【要点梳理】1.求定义域、值域的方法有:配方法、不等式法、换元法、分离常数法等;求函数解析式的方法有:定义法、换元法、待定系数法、方程组法等；解决实际应用题的一般步骤是：分析实际问题，找出自变量，写出解析式，确定定义域，计算.2.几种常见函数的数学模型:平均增长率问题;储蓄中的得利问题;通过观察与实验建立的函数关系;根据几何与物理概念建立的函数关系.3.指数与对数函数模型是函数应用的基本模型,经常与导数在一起进行考查,应引起我们的高度重视.4.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，应熟练掌握.函数的零点、二分法、函数模型的应用是高考的常考点和热点，应认真研究、熟练掌握.5.理解函数的单调性、奇偶性、最值及其几何意义，会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最值，常与导数结合在一起考查，是高考的常考点.6.对于幂指对函数的性质,只需立足课本,抓好基础，掌握其单调性、奇偶性，通过图象进行判断和应用,常与导数结合在一起考查.7.导数的概念及运算是导数的基本内容,每年必考,一般不单独考查，它主要结合导数的应用进行考查.8.导数的几何意义是高考考查的重点内容之一,经常与解析几何结合在一起考查.9.利用导数研究函数的单调性、极值、最值及解决生活中的优化问题是近几年高考必考的内容之一.10.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数定义域;(2)求导数;(3)令导数大于0,解得增区间, 令导数小于0,解得减区间.11.求可导函数极值的一般步骤和方法:(1)求导数;(2)判断函数单调性；（3）确定极值点；（4）求出极值.12.求可导函数最值的一般步骤和方法:(1)求函数极值;(2)计算区间端点函数值;(3)比较极值与端点函数值,最大者为最大值,最小者为最小值.b 函数与导数b1函数及其表示1.b12012天津卷 已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_2b12012江苏卷 函数f(x)的定义域为_3b12012安徽卷 下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()af(x)|x| bf(x)x|x|cf(x)x1 df(x)x4b12012江西卷 下列函数中，与函数y定义域相同的函数为()ay bycyxex dy5b12012江西卷 若函数f(x)则f(f(10)()alg101 b2 c1 d0b3 函数的单调性与最值6b32012上海卷 已知函数f(x)e|xa|(a为常数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_7b3、b4、b92012辽宁卷 设函数f(x)(xr)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0,1时，f(x)x3.又函数g(x)|xcos(x)|，则函数h(x)g(x)f(x)在上的零点个数为()a5 b6 c7 d88a2、b32012山东卷 设a0且a1，则“函数f(x)ax在r上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件9a2、a3、b3、e32012北京卷 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：xr，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.则m的取值范围是_10b3、b42012陕西卷 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()ayx1 byx3cy dyx|x|b4 函数的奇偶性与周期性11b42012上海卷 已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.12b42012山东卷 定义在r上的函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2 012)()a335 b338c1 678 d2 012b5 二次函数13b52012山东卷 设函数f(x)，g(x)ax2bx(a，br，a0)，若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则下列判断正确的是()a当a0时，x1x20b当a0，y1y20时，x1x20，y1y20时，x1x20，y1y20 14b5、b92012浙江卷 设ar，若x0时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_.15b13、b52012湖北卷 已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()a. b. c. d. b6 指数与指数函数16b62012四川卷 函数yax(a0，且a1)的图象可能是()b7 对数与对数函数17b72012全国卷 已知xln，ylog52，ze，则()axyz bzxyczyx dyz0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值 b11 导数及其运算23b11、b12、e32012重庆卷 设f(x)a ln xx1，其中ar，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值 24 b112012辽宁卷 已知p，q为抛物线x22y上两点，点p，q的横坐标分别为 4，2，过p、q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为_25b11、b12、e12012浙江卷 设a0，b0()a若2a2a2b3b，则abb若2a2a2b3b，则abd若2a2a2b3b，则a0)(1)求f(x)在0，)内的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yx，求a，b的值28b122012重庆卷 设函数f(x)在r上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()a函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)b函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)c函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)d函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)29b122012课标全国卷 已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值30b122012天津卷 已知函数f(x)xln(xa)的最小值为0，其中a0.(1)求a的值；(2)若对任意的x0，)，有f(x)kx2成立，求实数k的最小值；31b122012山东卷 已知函数f(x)(k为常数，e2.71828是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；32b11、b12、e32012重庆卷 设f(x)a ln xx1，其中ar，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值b13 定积分33b132012江西卷 计算定积分1(x2sinx)dx_.34k3、b132012福建卷 如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为()a. b. c. d. 35b132012山东卷 设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭