第四章量子电脑的物理实作.pdf

第四章第四章 量子電腦的物理實作量子電腦的物理實作 蔡淑慧 國立清華大學物理系 4 1 簡介簡介 電腦面世 50 多年來 性能提高了約 10 億倍 在取得這一巨大成就的同時 也意味著按老的方式發展電腦快到頭了 支援現有電腦的半導體技術 把電子視 為粒子作為它的工作基礎 然而電子和光子一樣具有波粒二象性 當其活動空間 較大時 的確可以把它當作粒子對待而忽略其波動性 一旦活動空間減小 例如 當積體電路線寬小於 0 1 微米 目前已達到 0 18 微米 三 五年後便可達到 0 1 微米 時 其波動性質便不可忽略 這時便需開發工作原理建立在量子力學基礎 上的電腦 它便是量子電腦 不僅因為技術發展的本身促使出現量子電腦 而且量子電腦本身的魅力也在 激發人們開發它的熱情 例如 現在電腦領域廣泛使用的 RSA 等公開鑰加密系 統 就是以巨大數的質因數分解極為困難作為前提而設計出來的 一個 400 位元 長的數字要對其進行因數分解 即使使用世界上最快的巨型機器也要用 10 億年 時間 而人類的歷史才 300 多萬年 但若用量子電腦求解 有一年左右的時間便 夠了 這樣 加密系統的密碼破譯便容易得多 它給社會帶來的震盪也可想而知 量子電腦之所以能使求解速度快這麼多 是因為它有量子平行計算的能 力 這也是量子電腦的最大優點所在 這還只是反映它的威力的一個方面 人們 對它還有許多期待 正是這些期待 促使量子電腦最近不斷取得新進展 與現有 電腦類似 量子電腦同樣主要由記憶元件和邏輯閘構成 但是它們又同現在電腦 上使用的這兩類元件大不一樣 現有電腦上 資料用二進位位元儲存 每位元只能儲存一個資料 非 0 即 1 而在量子電腦中採用量子位元儲存 由於量子疊加效應 一個量子位元可以是 0 或 1 也可以既儲存 0 又儲存 1 這就是說量子位元儲存的內容可以是 0 和 1 的 疊加 由於一個二進位位元只能儲存一個位元的資料 所以幾個二進位位元就只 能儲存幾個資料 而一個量子位元可以儲存 2 個資料 所以 n 個量子位元就可以 儲存 2n個資料 這樣 便大大提高了儲存能力 現在計算中基本的邏輯閘是 與 閘和 非 閘 對量子電腦來說 所有操作必 須是可逆的 就是說由輸出可以反推出輸入 因此現有的邏輯閘多不能用 而需 要使用能實現可逆操作的邏輯閘 它就是 控制非 閘 有了儲存資訊的量子位元 又有了用以進行運算的量子邏輯閘 便可以建造 量子電腦了 量子電腦突出的優點有兩個 一是能夠實現量子平行計算 可加快解題速 度 二是 n 個量子位元可儲存 2n個資料 大大提高了儲存能力 至於它的弱點 一是受環境影響大 二是糾錯不大容易 量子資訊與古典資訊最大的不同在於 古典資訊中 位元只能處在一個狀 態 非 0 即 1 而在量子資訊中 量子位元 量子系統 可以同時處在狀態 0 和狀 態 1 中 量子位元的這一特性來自量子力學的狀態疊加原理 即如果 和 是兩個互相獨立的量子態 它們的任意線性疊加也是某一時刻的一個量子態 這 使得每個量子位元的組態比傳統位元多得多 量子位元能利用不同的量子疊加態 記錄不同的資訊 在同一位置上可擁有不同的資訊 因此 同樣由二個狀態組成 的物理裝置 量子位元的功能比普通位元強得多 由於量子力學這一特性在資訊領域中的獨特功能 在增大資訊容量 提高運 算速度 確保資訊安全等方面將突破現有的傳統資訊系統的極限 一門新的科學 分支 量子資訊科學也就應運而生 它是將量子力學與資訊學相結合 以量子力 學的狀態疊加原理為基礎 研究資訊處理的一門新興科學 量子資訊科學包括量 子計算 量子電腦 和量子資訊 量子通訊和量子密碼 兩大方面 近年來在理論和 實驗上都取得重大的突破 根據目前正在開發中的量子電腦看 它現在有幾種類型 核磁共振 NMR 量子電腦 矽基半導體量子電腦 離子阱量子電腦 在核磁共振量子電腦方面 美國麻省理工學院和英國牛津大學都開發出了自己的原型機 前者叫 堆積式 量子電腦 後者叫 咖啡杯 電腦 而矽基半導體量子電腦也取得了進展 目前已成功地製成由兩個稱為量子盒 的微細半導體微粒放在一起 從而實現使兩個原子共用電子的類似於分子鍵的人 工分子 它作為今後實現量子電腦的一種基礎技術 正受到人們的注意 因為它 和現有電腦一樣 都是建立在矽半導體技術基礎上的 所以能夠借鏡以往更多的 經驗 因此也更具有吸引力 本章節將介紹各種在實驗室己實現的量子位元 以及一些新穎系統下量子 位元的新嘗試 4 2 內容內容 4 2 1 遵守準則遵守準則 量子電腦在物理實現上需要考慮各種折衷因素 DiVincenzo 1 關於量子計 算的物理實現技術的提了以下的判據 1 決定量子位元較佳量子狀態的表示 2 選擇適當的初始態 3 選擇量子位元在其中按照期望中的方程式演進 4 避免消相干時間太長而無法進行量子的運算 5 必須能讀取測量系統的輸出狀態 實驗實現的挑戰在於 這些基本要求常常只能部分得到滿足 一枚硬幣有二 個狀態 是一個好的位元 但不是一個好的量子位元 因為它不能長久處於 正 面與反面的 疊加態 一個單核自旋可以成為一個非常好的量子位元 因為與外 磁場相同或相反的疊加 可以持續很長時間 甚至是數天 但用核自旋建造量子 電腦非常困難 因為單個核子與外界的耦合如此之弱 以致測量它們的定向非常 困難 這些限制相互矛盾是普遍現象 必須很好地隔離量子電腦 以便保持它的 量子型態 但同時它的量子位元又必須是可量測或讀取的 以便量子位元被用於 完成計算任務 並被處理以讀出計算結果 一個現實的實現必須取得這些限制之 間的微妙平衡 於是相關的問題不是如何建造量子電腦 而是量子電腦可以造的 多好 表 4 1 相互作用的量子位元系統中相干時間 TQ 秒 運算時間 TOP 秒 和運 算數的總整理 系統TQ sTOP snOP 1 核自旋10 2 10810 3 10 6105 1014 電子自旋10 310 7104 離子阱 In 10 110 141013 電子 Au10 810 14106 電子 GaAs10 1010 13103 量子點10 610 9103 光學腔10 510 14109 微波共振腔10010 4104 什麼樣的物理系統有潛力成為好的候選量子資訊處理系統 了解特定量子 電腦實現優點的關鍵是量子噪音 有時稱為消相干 decoherence 因為量子計算 可能的最大長度大致由系統維持在量子力學相干狀態的時間 TQ和完成基本么正 變換 至少涉及二個量子位元 的時間 TOP之比給出 在許多系統中 這二個時間 實際上是有關係的 因為它們都由系統和外界的耦合強度決定 不過 T OP TQ 變化的範圍可以大的驚人 如表 4 1 所示 這些估計 有助於洞察量子資訊處理機器可能的不同物理實現的優點 但實 際實現中 還有許多其他的噪音來源和不完美因素 例如 通過光照引起能級間 的躍遷 來操作由原子的雙電子能級表示的量子位元 也可能以一定機率引起到 其他電子能級的躍遷 這些也被視為噪音過程 因為它們把系統帶出了定義量子 位元的狀態 一般而言 任何引起資訊損失的過程都是噪音過程 4 2 2 諧振子量子位元諧振子量子位元 2 在拋物勢阱 V x m 2x2 2 中的粒子是簡單諧振子的一個例子 在經典世界 中 這可以是隨能量在彈簧位能和質量動能之間轉換 而在彈簧上來回振盪的一 塊質量 它也可以是能量在電感和電容之間來回振盪的共振電路 這些系統中 系統的總能量是一個連續參數 在量子領域中 即與外界耦合非常小的領域 系統的總能量只能取一些離散 值 一個高 Q 值共振腔中束縛的單模電磁輻射就是一個例子 總能量 除去一個 固定偏移量 只能是由基本常數 和被束縛的輻射的頻率 決定的 的整數倍 簡單諧振子的本徵態可以標記為 n n 0 1 和量子計算的關係是取這 些狀態的有限子集來表示量子位元 這些量子位元的壽命由如共振腔質量因子 Q 這樣的參數決定 可以通過增加共振腔壁的反射性 來把 Q 提到很高 而且 只要讓系統隨時間演化 就可以應用么正變換 假設我們希望用上面描述的單個簡單諧振子執行量子計算 怎樣做呢 最自 然的選擇是把量子位元表示成本徵態 n 這種選擇使我們能按如下方式完成受 控非閘運算 回憶這個變換 在雙量子位元狀態上執行映射 00 L 00 L 01 L 01 L 10 L 11 L 11 L 10 L 這裡 下標 L 用於把邏輯狀態和諧振子基態區分開 用映射 00 L 0 01 L 2 10 L 4 1 2 11 L 4 1 2 對這二個量子位元進行編碼 設在 t 0 時刻 系統開始於這些基態張成的某個狀 態 且我們簡單地讓系統向前演化到時間 t 這引起本徵能態經歷變換 n aai e n 1 n n 使得 0 2 和 4 都保持不變 但 1 1 我們得到 了期望的受控非閘變換 一般地 物理系統能夠執行么正變換 U 的充要條件就是 由哈密頓量 H 定 義的系統的時間演化算子 T iHt e exp iHt 和 U 具有幾乎一樣的特徵值譜 在上 面的例子中 受控非閘能夠容易實現 是因為它的特徵值只有 1 和 1 可以直 接安排編碼 使諧振子的時間演化算子具有同樣的特徵值 振盪器的希爾博特量 可以被攝動 以實現幾乎任何特徵值譜 並且任意數量的量子位元都可以通過把 它們映射到系統無窮的本徵態中來表示 這提示我們或許整個量子電腦可以在一 個簡單諧振子中實現 當然 上述方案存在許多問題 顯然 即便知道如何由基本閘構造該算子 對某個量子計算的么正算子 我們也不總是知道它的特徵值譜 事實上 對量子 算法處理的大部分問題 特徵值譜的知識等同於解的知識 另一顯然的問題是 上面用到的技術不允許計算的串聯 因為一般來說 二個么正變換的串聯給出一 個特徵值不相關的新變換 最後 用單個諧振子進行量子計算的想法是有缺陷的 因為它忽略了資訊數 字化表示的原則 一個 2n維希爾博特空間映射到單個諧振子的狀態空間 將不 得不允許具有能量 2n 的狀態 與之對照 同樣的希爾博特空間可以由 n 個雙 能級量子系統得到 卻最多具有 n 的能量 在具有 2n個刻度的經典轉盤和 n 經典位元的暫存器之間也可做類似對比 量子計算立足於數字化計算 而不是模 擬計算 諧振子量子電腦的主要特點概括如下 我們就從單個振盪器的研究 轉向下 面的由光子和原子構成的諧振子系統 1 量子位元的表示 單個量子振盪器的能級 0 1 2n 給出 n 量子位元 2 么正演化 任意么正變換 U 可以通過把它的特徵值譜與希爾博特量 H a a 的特徵值譜匹配實現 3 初態制備 未考慮 4 不足 不是數字化表示 而且用匹配特徵值對通常具有未知特徵值的任意 U 實現變換不可行 4 2 3光子量子位元光子量子位元 2 2001 年 E Knill R Laflamme 和 G J Milburn 在 Nature 上發表的論文上 3 利用光束分離器 相位移器 單光子源和光子探測器就可以實現有效的量子計 算 他們用的方法是利用單光子探測器的反饋 這種方法可克服由光子散失和探 測器的低效率而引起的誤差 進行實驗研究所需的基本元件是現行技術能實現 的 一種能表示量子位元的實際物理系統是光子 光子是中性粒子 沒有強的相 互作用 與大多數物質也沒有強的相互作用 它們在光纖中可以長距離低損耗地 傳輸 可用移相器進行有效的延遲 並且很容易用分束器組合 光子展示出特徵 性量子現象 如雙縫實驗中產生的干涉 原則上 以非線性光學介質為媒介 可 以形成光子的相互作用 這種理想的情況存在問題 不過 從對元件 體系結構 和光子量子資訊處理器的不足的研究可以學到很多東西 正如在本節將看到的 讓我們從什麼是單個光子 它們怎樣表示量子狀態 以及對操作光子有用的實驗 元件開始 主要描述移相器 分束器和非線性光學 Kerr 介質的經典行為 光子 可以用以下方式表示量子位元 如我們在簡單諧振子的討論中看到的 電磁共振 腔中的能量以 為單位量子化 每個這樣的量子稱為一個光子 一個共振腔可 能包含 0 個或 1 個光子的疊加態 該狀態可表為一個量子位元 c0 0 c1 1 但我 們採取不同做法 考慮二個總能量是 的共振腔 並把量子位元的二個狀態取 為光子在共振腔 01 還是在另一個 10 疊加的物理狀態於是將寫作 c0 01 c1 10 我們稱這個為雙軌 dual rail 表示 值得注意的是我們討論的目標 是自由空間中的波包而不是共振腔中的單個光子 我們可以假想有一個沿著波包 移動的共振腔 量子位元中的每個共振腔將對應於一個不同的空間模 實驗室中產生單光子的一個方案是減弱雷射的輸出 雷射輸出一個稱為相干 態的狀態 a 定義為 on n n n e 2 2 4 1 其中 n 是一個 n 光子的本徵能態 這個狀態曾是量子光學深入研究的主題 具 有許多我們在這裡不能描述的漂亮性質 注意平均能量是 2 當衰減 時 相干態變為更弱 而弱相干態可以導致以高機率僅含一個光子 此外 還可以用參數化降頻轉換 down conversion 獲得更好的同步性 這涉 及將頻率為 0的光子送到非線性光學介質如 KH2PO4 以產生頻率為 1 2 0 的光子對 動量也被轉換 使得 k1 k2 k3 以致當 破壞性地 檢測到一個 2單光 子時 知道存在一個 1光子 通過將它與閘耦合起來 使閘僅在檢測到一個 而 不是二個以上 單光子時打開 以及適當延遲多個降頻轉換源的輸出 我們原則 上可以得到 在探測器和閘的時間分辨率之內的 多個在時間上同步傳播的單光 子 用不同的技術可以有效地探測相對寬範圍波長的單個光子 對我們來說 探 測器最重要的特性是 以高機率確定在一個特定空間模中 是否存在光子的探測 能力 對於雙軌表示 這意味著在計算基中的投影測量 實踐中 不完整性降低 了探測到單光子的機率 光電探測器的量子效率 q u a n t u m e f f i c i e n c y 0 1 是單個到達探測器的光子產生的光生載流子對 photocarrier pair 對探測器電流有 貢獻的機率 探測器的其他重要特徵包括它的頻寬 時間響應率 噪音和沒有光 子到達卻產生的載流子形成的暗計數 dark count 實驗中操作光子狀態的最方便的設備是 鏡子 移相器 phase shifter 和分束 器 beam splitter 高反射率的鏡子反射光子 且改變其在空間中傳播的方向 0 01 損失率的鏡子並不少見 移相器不過是折射率 n 不同於自由空間 n0的透明 介質的平板 例如普通的矽酸硼玻璃對光波長具有 n 1 5 n0 在這樣的介質中傳 播距離 L 光子的相位改變為 eikL 其中 k n c 0 而 c0是真空中的光速 因此 光子穿過移相器 與光子穿過自由空間中的同樣距離相比的相移是 00 cLnni e 另一個有用的元件 分束器 不過是部份鍍銀的玻璃 它反射了入射光的 R 部 分 以及透射了入射光的 1 R 部分 實驗室中 分束器常用二個稜鏡組成 並在 夾層放置一個薄的金屬膜 把分束器的角 定義為 c o s R 注意該角使反射部 分的比例參數化 不一定和分束器的物理定向有關係 該設備的二個輸入和二個 輸出由 sincos ininout baa 4 2 1 cossin ininout bab 4 2 2 聯繫起來 其中我們把 a 和 b 經典地視為二個端口輻射的電磁場 注意在這個定 義中 為了方便 我們選擇的相位約定是非標準的 在50 50的特殊情況中 4 5 非線性光學提供了最後一個有用的元件 折射率 n 正比於穿過它的光的總強度 I 的材料 即 InnIn 2 4 3 這稱為光學 Kerr 效應 它可以 非常微弱 出現在常見的材料 如玻璃和糖水中 在染摻玻璃中 n2為 10 18m2 W 10 11m2 W 而在半導體中 為 10 14m2 W 10 2m2 W 實驗中 當二束等強度的光幾乎同時地穿過 Kerr 介質時 每束光會 比單束情形具有多出 02 cILin e 的相移 當 L 可以具有任意長度時 這就很理想 但不幸的是 因為大多數 Kerr 介質還是高度吸收的 或把光散射到期望空間模 之外 這是單光子量子電腦不實際的主要原因 量子位元的單光子表示非常吸引人 單光子的產生和測量相對簡單 並且在 雙軌表示中 單量子位元的任意運算都是可能的 不幸的是 和光子發生作用是 困難的 最好的非線性 Kerr 介質的能力也很弱 不能提供單光子態之間的 交叉相位調制 事實上 因為非線性折射率常通過用接近光學共振的介質獲得 伴隨非線性總有某種吸收 可從理論上估計最好情況下為一個光子得到 交叉相 位調制 必須有近 50 個光子被吸收 這意味著用傳統非線性光學元件建造量子 電腦的前景並不樂觀 然而 通過對這樣的光學量子電腦的研究 我們對量子電腦的體系結構的性 質和系統的設計獲得許多有價值的了解 我們現在可以看到實驗室中一台實際量 子電腦可能的樣子 只要有足夠好的元件來構造它 一個顯著特點是它幾乎完全 用光學干涉儀構成 在這套設備中 資訊是用光子的數目和光子的相位編碼 而 干涉儀用來在二種表示之間轉換 雖然構造穩定的光學干涉儀是可行的 但如果 另外選擇了量子位元的大數字表示 那麼建造穩定干涉儀會很快因缺少典型 de Broglie 波長而變得困難 即使是採用光學表示 在實驗室穩定實現大規模量子 算法所需要的多重互鎖干涉儀也是具有挑戰性的 儘管光學量子電腦的實現面臨這些不足 描述其理論體系對本章剩餘部份將 研究的所有其他實現 絕對是有根本性意義的 事實上 讀者可以把下面要考慮 的實現視為不過是其他類型的光學電腦 只是具有不同類型的非線性介質而已 光子量子電腦的一些基本特徵如下 1 量子位元的表示 單光子在二個模 01 和 10 之間的位置 或極化度 polarization 2 么正演化 由移相器 Rz 旋轉 分束器 Ry 旋轉 和非線性 Kerr 介質構造來 進行任意變換 非線性 Kerr 介質允許二個單光子進行交叉相位調制 作用 是 1111Li e 3 初態制備 產生單光子態 例如通過衰減雷射 4 輸出 探測單光子 例如用光電倍增管 5 不足 交叉相位調制強度比吸收損失大的非線性 Kerr 介質難以實現 4 2 4光學共振腔量子電動力學光學共振腔量子電動力學 腔量子電動力學 cavity quantum electrodynamics C QED 是涉及單個原子 和少量光學模式之間耦合的一個重要研究領域 把單個原子置於具有很高 Q 值 的光學共振腔中 因為在光學共振腔中只有一至兩個電磁模 並且每個模都具有 很高的電場強度 使得原子和該場的偶極場的耦合強度極高 由於光共振腔為高 Q 值 光共振腔內的光子有機會在逃逸之前與原子進行多次的交互作用 然而單 光子雖然是良好的載體 但是必須透過介質才能相互作用 好處則是被隔離很好 的單原子可以不必遇到因為環境所造成的消相干效應問題 同時也能提供光子間 的交叉相位調制 如果相互作用能夠獲得控制 那麼未來在編碼型量子位元 Encoded qubit 的實施中就可以達到其一致性的量子操作 universality C QED 的兩個主要實驗器是電磁場共振腔和原子 其中電磁場共振腔為 Fabry Perot 共振腔 涉及的主要相互作用為電偶級矩 d 和電場 E 之間的偶極相 互作用 d E 其中實驗中改變 d 的大小不容易 詳細的量子演進 可利用一個 描述雙能級原子和電磁場的交互作用 在 C QED 技術中 量子資訊可由光子狀 態表示 含有原子的共振腔提供光子間的相互作用 或者是用原子表示量子資 訊 而用光子在原子間進行通信 圖 4 1 光學共振腔量子電動力學量子電腦設備架構圖 4 2 5離子阱量子位元離子阱量子位元 利用光子 原子和核子狀態來製備量子位元 但由於不同自旋狀態的能量 差與其他能量尺度相比通常非常小 原子的自旋狀態通常難以觀察 而且更難以 控制 不過在精心設計的環境下 精細的控制還是有可能的 在電磁阱中隔離和 束縛少量帶電原子 並將原子冷卻到動能大大低於自旋能的貢獻 可製造出這樣 的環境 進而可調節入射的單色光 以選擇性地引發改變自旋狀態的躍遷 這個 改變與其它自旋狀態有關 離子阱量子電腦把一系列自旋為 1 2 的冷離子禁錮在線性量子勢阱裏 組成 一個相對穩定的絕熱系統 同核磁共振電腦不同 這種量子電腦由鐳射來實現自 旋翻轉的 控制非 操作 由於在這種系統中很容易在任意離子間實現 n 位元量子 閘 所以具有光明的前景 我們可以想像一個雙能級原子等同於一個自旋為 1 2 的粒子 而且對原子的 探測效率可基本上達到 100 此外 原子在空間上容易分開 因此 如何將多 個原子製備到最大纏結態是一個十分有趣的課題 2000 年時 Cirac 提出了一種方 案 用以製備三個雙能級原子的最大纏結態 4 4 其中 e 和 g 分別為原子的激發態與基態 這一方案是基於加 Jaynes Cummings 模型的 在此方案中 一個單模腔場首先被製備到如下的福克疊加態 4 5 探測光束 1 探測光束 2 銫原子束 超外差檢測 局部振盪器 然後 三個與腔模共振的雙能級原子被逐個地注入到腔中 這些原子初始 時都處於基態 對每個原子的速度作適當的選擇 最後三個原子將被製備到 GHZ 態上 而腔模則處於真空態 上述過程實質上是光場的相干性向原於轉移的過程 另一種方案來製備上述三原子的最大纏結態 它是基於Raman 型的 Jaynes Cummings 模型的 與前一方案相比 有以下優點 首先 此方法只要求先將 光場製備到 0 與 1 的疊加態 因而在實驗上更容易實現 此外 利用了 A 型三 能級原子的兩個低能態之間的纏結 這樣 這些原子的自發發射可以得到很好的 抑制 因此 系統的相干性可得到較好的保持 圖 4 2 a 離子阱能量示意圖 圖 4 2 b 離子阱量子電腦設備架構圖 2000 年時 Cirac 和 Zoller 提出用微阱陣列中的離子作量子計算機的方案 4 這種微阱陣列可用電子場及雷射光場來實現 這個方案沒有低溫的要求 其中 N 個離子放在獨立的 頻率為 的一維簡諧勢阱中 兩勢阱之間保持恒定的 距離 d 兩個相鄰的離子 會由於庫侖相互作用產生不同的能量移動 這就完成 了量子計算所需的兩個量子相位閘 我們先假定每個離子均處於基態 並假設 d 足夠大 以至於離子相互間的庫侖斥力不會將其激發到振動態 而且可分別操控 雷射調制器 光探測器 單個離子 每個離子可儲存一個量子位元 他可處於其長壽命的內部態 0 與 1 這樣可以容易地對量子位元進行操控 4 2 6核磁共振核磁共振 NMR 量子位元量子位元 1994 年貝爾實驗室的彼得 蕭爾 Peter Shor 設計出一種在量子電腦上對大 數位進行分解因數運算的多項式時間演算法 5 而國際商用機器公司 IBM Almaden 研究中心和史丹佛大學的研究人員 差不多量體裁衣地製造出一個分 子 該分子成為一個 7 個量子位元核磁共振 NMR 電腦的基礎 6 這台計算機 可通過進行蕭爾 Shor 的演算法 來對數字 15 進行分解因數的運算 一般來說 只要自旋與自旋耦合很強 而且能被控制 核自旋系統對量子 計算就近乎理想的選擇 不過由於具有很多振動模 單個分子很難被束縛及冷 卻 因此目前為止 採用高頻電磁波來直接操作和探測核磁共振 NMR 系統 然 而核磁共振 NMR 用於量子計算有兩個問題 首先 因為核磁矩極為微弱 為了 量測感應信號 需要使用大量分子 此時就必須使用到系綜的概念 而這就牽涉 到量子系統的系綜輸出是否有意義呢 其次是核磁共振 NMR 系統通常在室溫下 的熱平衡系統操作 而這種情況下自旋能量 h 2 比 kBT 還要小得多 這意味著 自旋的初態近乎隨機 是而由一種高度熵的混合態系統所進行的量子計算 就有 文獻 7 指出可採用反居量造成等效的純態 Effective pure state 或是空間標示 Spatial labeling 時間標示 Temporal labeling 及數位標示 Digital labeling 的方 法 可以解決初始純態之系綜的問題 核磁共振 NMR 是個非常典型的量子系 統 多量子位元的操控可從中學到相當多的經驗 如圖 3 3 所示 2 圖 4 3 曾經採用於不同量子演算與量子資訊的一些簡單分子 a 三氯甲烷 以 質子和碳作為兩個量子位元 已用於實現 Deutsch Jozsa 演算法和雙量子位元搜 索 b 丙氨酸 由三個因不同化學屏蔽而有不同化學位移頻率的碳所組成的三 量子位元 已用於實現糾錯 c 2 3 二嗅磷酸 以質子為兩個量子位元 用於模 擬截斷的簡單諧振子 d 三氟氯乙烯 以氟為三量子位元 用於展示邏輯標記 還有疊加態 e 三氯乙烯 以質子和兩個碳為三量子位元 用於演示隱型傳態 可把質子的狀態傳到最右端的碳 f 鈉甲酸鹽 以質子和碳為雙量子位元容錯檢 測編碼 可通過改變背景溫度改變與溶劑的交換速率 2 所採用的典型分子包含 n 個自旋 1 2 主要的可能有 13C9F15N31P 當置於 高磁場時 11 7T 可產生 500MHz 的訊號 因為核磁矩周遭化學環境屏蔽的效 應 造成不同分子中不同核子在局部磁場的頻率差可達幾百至幾千赫玆 實驗開 始需要等一段時間 使其達到熱平衡 接著在電腦的控制下 應用高頻脈衝進行 狀態上的變換 接著利用大功率脈衝放大器作快速切換 並以一靈敏的前置放大 器自動輸出測量自旋的最終狀態 亦即自由感應衰減 並接著進行傅立葉轉換 Fourier transform 以獲得自旋態函數的頻譜中的峰值區 圖 4 4 核磁共振設備架構圖 核磁共振 NMR 系統中的靜態磁場的空間非均勻性 導致磁場不同所產生 的不同頻率 會使譜線加寬 另外 RF 線圈所產生的磁場必須正交於靜態磁場 的線圈 因而使得 RF 線圈的不完美導致對系統的不良控制 但整體而言 因為 操控的頻率較低 較容易控制這些參數 整套頻譜儀本身由高頻電子系統和一個 大型超導磁鐵構成 樣品則盛放在玻璃試管內 並將試管放入正交鞍形或赫姆霍 玆型線圈放置的橫向平面上 使其可產生 X 及 Y 方向的振盪磁場 來進行脈衝 開關 以操作核自旋狀態 而同時此 RF 線圈亦是調諧電路的一部分 用來接受 旋進所產生的感應高頻信號 樣品試管 混波器 RF振盪器 電容 方向耦合器 電腦 放大器 靜止場線圈 RF 線圈 4 2 7其他固態型量子位元其他固態型量子位元 超導量子位元超導量子位元 目前量子位元是一項新穎的研究 在固態系統方面 超導元件的發展是最 為先進的 目前的超導量子位元包括電荷位元 磁通位元和相位位元三種 其中 前兩種需要單電子學和超導量子干涉元件 SQUID 的知識 目前擁有的製作與分 析技術很容易切入這項研究 然而要操控量子位元 還需要具備高頻的技術 此 外關於操控量子位元的研究 我們和國外已有顯著落差 最早的超導量子位元 是 1999 年 5 月 日本理化學研究所 RIKEN 與 NEC 的研究人員 Nakamura 等人 首度採用電容結合 2 個由固體元件構成量子電腦的基本元件 實現量子電腦關鍵 的 量子纏結 qubits entangling 狀態 他們利用微小約瑟夫遜接面 Josephson Junction 成功控制一個固體量子位元 qubit 的動作 約瑟夫遜接合 Josephson Junction 將兩個超導體材料分開的薄絕緣體 顯示出約瑟夫遜效應 然而為 了實現量子電腦 其關鍵在於產生量子的重疊狀態加上量子纏結的複雜狀態 後 者指的是複數的量子位元 qubit 間的狀態遵從量子力學的法則 形成猶如一個 物體般動作無法分離的狀態 而若能實現此種狀態 量子重疊形成的多數位元間 就可以相互作用 也就可以進行理論演算 他們此次利用 1 個量子位元的控制技 術基礎 以微小電容接續 2 個量子位元 製作出新的固體回路 再利用脈衝電壓 使 2 個量子位元同時引起量子振動 藉由此量子位元間的共振 實現了量子纏結 狀態 Nakamura 等人的工作第一次直接証實了在單個庫柏對盒 Cooper pair box 庫柏對是超導體中束縛在一起的電子 中兩個帶電態的量子相干疊加 單個庫柏 對盒是用奈米尺度的超導體電極與電子庫柏對相連所形成的兩能級電子系統 這 個兩能級電子系統可由不同的帶電狀態 相差電子電量的 2 倍 組成 它們與庫柏 對通過結相耦合 單個庫柏對盒具有巨集觀系統的全部屬性 它由若干個原子組 成 它的帶電量參數以及它們的能級 能容易地由外部信號所控制 當每秒 100 次的電壓脈衝與庫柏對盒的能級相匹配時 就能看到電極的振盪 圖 3 5 2 個量子位元元件結構示意圖 單電子學和量子位元元的研究都需要達到 0 05K 以下的低溫 儀器上需要 氦三氦四稀釋冷凍機的應用 此外我們需要微小 DC 電訊號量測技術以及 GHz 高頻電訊號的量測技術 而為了將系統與環境交互作用所帶來的失相干 decoherence 最小化 Nakamura 等的實驗是將庫柏對盒冷卻到 0 03K 並對外部 的電磁輻射進行細心的遮罩 觀察到 6 個週期的干涉 此失相干 decoherence 的 主要原因是來自於庫柏對盒的基板或是穿隧絕緣層中帶電雜質所產生的低頻噪 音 未來的研究將著重在如何增加約瑟夫遜接面 Josephson Junction 的相干時 間 並減少低頻噪音上 有關二個量子位元在固態裝置的耦合 Coupling 甚 至是纏結 entangling 詳細請參閱Nature Vol 421 No 6925 2003 2 P 796 797 The qubit duet 及 P823 826 Quantum OS cillations in two coupled charge qubits 玻色玻色 愛因斯坦凝聚態量子位元愛因斯坦凝聚態量子位元 另外 在 2001 年 Knill 提出應用線性光學實現有效量子計算的方案 8 現有一方案認為在一個量子態中能包含千萬個原子的玻色 愛因斯坦凝聚態物 質頗受矚目 有機會在千萬個原子尺度上實現量子纏結的方案 具實用性量子電 腦的實現 必須建立在多數量子位元的積體化效果 其根本則在於成功的產生量 子纏結狀態 此次的成功表示量子電腦的發展已向前邁開一大步 量子位元的積體化所面臨的第一個困難是消相干的影響 第二個困難則是實 現多個量子位元的耦合 一般估計要對 200 個十進位的數字進行因數分解 需要 3500 個量子位元元 而如果要完成糾錯 則需要約 100000 個量子位元 在未來 幾年 最先進的量子光學與核磁共振系統可以達到十個量子位元的量子計算 但 離真正的實用還很遠 毫無疑問的 走向實用的 大尺度的 是固態的量子