江西省白鹭洲中学高三数学适应性考试 理(1).doc

2014年白鹭洲中学高三适应性考试数学理科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数在复平面中所对应的点到原点的距离为(a) (b) (c)1 (d) 2.命题“对任意，均有”的否定为( ).（a）对任意，均有 （b）对任意，均有（c）存在，使得 （d）存在，使得3已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）abcd4设a，br，则“a0，b0，是“”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5.函数的图象大致是( )6设函数，其中，为如图所示的程序框图中输出的结果，则的展开式中常数项是 （ ） a b c d7已知中，角的对边是，且成等比数列，则函数的取值范围是（ ）a b. c. d. 8矩形abcd中，ab=2，ad=1，点e、f分别为bc、cd边上动点，且满足ef=1，则的最大值为（ ）a3 b 4 c5+ d59.已知抛物线y22px（p0）与双曲线1（a0，b0）有相同的焦点f，点a是两曲线的一个交点，且afx轴，则双曲线的离心率为 ( )a2 b1 c1 d110.一个含有10项的数列满足：，则符合这样条件的数列有（ ）个。a30 b. 35 c. 36 d. 40二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是_12.几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m3.13. 如果随机变量的概率分布列由下表给出： 则= 14若对任意的都成立，则的最小值为 三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅记分，本题共5分.15、（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题5分）（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆（为参数）上的点到直线的距离为d，则d的最大值是_。（2）（不等式选做题）若存在,使成立,则实数的取值范围是_。三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（i）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；（ii）已知的内角分别是a，b，c，若的值.17. （本小题12分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，ab/cd，ab=ad=2cd，侧面底面abcd，且为等腰直角三角形，m为ap的中点. （i）求证： （ii）求证：dm/平面pcb； （iii）求平面pad与平面pbc所成锐二面角的余弦值.18. （本小题12分） 在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（）在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下22列联表：（单位：人）几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做不等式选讲的同学中求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；记抽到数学科代表的人数为x，求x的分布列及数学期望e(x)下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：.19.（本题满分12分） 设数满足： (i)求证：数列是等比数列； ()若，且对任意的正整数n，都有，求实数t的取值范围20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点为、，直线、分别过点、且与轴垂直，点和均在椭圆上，其中为椭圆的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）已知点p是椭圆上不同于点、的任意一点，直线ap与交于点d，直线bp与于点e，线段od和oe分别与椭圆交于点r，g。（）是否存在定圆与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由；）求证：为定值。 21. （本题满分14分）设函数，其中（）如果是函数的一个极值点，求实数a的值及的最大值；（）求实数a的值，使得函数f(x)同时具备如下的两个性质： 对于任意实数且，恒成立； 对于任意实数且， 恒成立2014年白鹭洲中学高三适应性考试数学理科答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）12345678910bcbdabbbdc第ii卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11、60 12、6+ 13、 14、 15、（1）（2）7. 解：由余弦定理得：，所以：9根据题意可知抛物线的焦点,准线方程，于是由afx轴并结合抛物线定义可得，对于双曲线，设是其左焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.10. 在网格中，由（1,0）点走9步到达（10,5）点，每步需向右移1个单位，同时向上（下）移1个单位，故其中有且只有2步向下移1个单位，不同的走法有，选c四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）解：（）由图象最高点得， 由周期得所以 当时，可得因为所以故 由图像可得的单调递减区间为 6分（）由（）可知， ,又， . 12分17：（i）取的中点，连结， 2分，且，是正三角形，,又,平面 4分 （ii）取的中点，连结分别为的中点，且四边形是直角梯形，且，且 6分四边形是平行四边形平面，平面平面 8分 （ii） 侧面底面，又， 底面直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则可求得，设是平面的法向量，则且 取，得 6分是的中点， 平面，平面 8分 （iii）又平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为,则,10分平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分18（）由表中数据得k2的观测值k4.5823.841.2分所以，据此统计可在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关 4分（）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学方法一：令事件a为“这名班级学委被抽到”；事件b为“两名数学科代表被抽到”，则p(ab)，p(a).所以p(b|a) . 7分方法二：令事件c为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，则p(c).由题知x的可能值为0，1，2.依题意p(x0)；p(x1)；p(x2). 从而x的分布列为x012p 10分于是e(x)012. 12分1920.(1)（过程略） 2分（2）（）存在定圆与相切，证明如下。设点，则。 3分直线的斜率为，直线的方程为，令，得点坐标为。 4分直线be的斜率为，直线be的方程为，令，得点坐标为。 5分由此可得直线的方程为原点到直线的距离 所以定圆与相切。 8分（）因为所以, 9分设的斜率是，则由与联立得到，所以。 11分用代替，得， 12分所以。 13分21.（本题满分14分）解：（）函数的定义域是，对求导可得 2分依题意，解得 3分此时，因为，令，可得；令，可得所以，