九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 第3课时 菱形的性质与判定（3）课件 （新版）北师大版.ppt

课堂精讲 第3课时 课后作业 第一章特殊的平行四边形 课前小测 课前小测 关键视点1 菱形的面积等于两对角线乘积的 知识小测2 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则这个菱形的面积为 cm2 3 已知菱形abcd的面积为24cm2 若对角线ac 6cm 则这个菱形的边长为 cm 4 如图 菱形abcd中 ac与bd相交于点o 将菱形沿ef折叠 使点c与点o重合 若ac 8 bd 6 则图中阴影部分的面积为 一半 24 5 18 课堂精讲 分析 设ap ef交于o点 四边形afpe为平行四边形 可得 aeo的面积 fop的面积 所以阴影部分的面积等于 abc的面积 因为 abc的面积是菱形面积的一半 根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积 知识点1有关菱形的计算 例1 如图 菱形abcd的对角线的长分别为2和5 p是对角线ac上任一点 点p不与点a c重合 且pe bc交ab于e pf cd交ad于f 则阴影部分的面积是 a 2b c 3d 课堂精讲 解答 解 设ap ef交于o点 pe bc交ab于e pf cd交ad于f 四边形afpe为平行四边形 aeo的面积 fop的面积 阴影部分的面积等于 abc的面积 abc的面积等于菱形abcd的面积的一半 菱形abcd的面积 ac bd 5 图中阴影部分的面积为5 2 2 5 故选 b 类比精炼 1 将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠 恰好得到菱形aecf 若ab 3 则菱形aecf的面积为 课堂精讲 a 1b 2c 2d 4 分析 根据菱形aecf 得 fco eco 再利用 eco ecb 可通过折叠的性质 结合直角三角形勾股定理求得bc的长 则利用菱形的面积公式即可求解 解答 解 四边形aecf是菱形 ab 3 假设be x 则ae 3 x ce 3 x 四边形aecf是菱形 fco eco eco ecb 课堂精讲 bc 又 ae ab be 3 1 2 则菱形的面积是 ae bc 2 故选 c eco ecb fco 30 2be ce ce 2x 2x 3 x 解得 x 1 ce 2 利用勾股定理得出 bc2 be2 ec2 点评 此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识 解题过程中应注意折叠是一种对称变换 它属于轴对称 根据轴对称的性质 折叠前后图形的形状和大小不变 如本题中折叠前后角相等 课堂精讲 例2 如图 abc中 d e分别是ab ac中点 过e作ef ab交bc于f 1 求证 四边形dbfe为平行四边形 2 当 abc满足什么条件时 四边形dbfe为菱形 请说明理由 分析 1 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得de bc 然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明 知识点2 有关菱形的性质与判定定理应用问题 解答 1 证明 d e分别是ab ac的中点 de是 abc的中位线 de bc 又 ef ab 四边形dbfe是平行四边形 2 解 当ab bc时 四边形dbfe是菱形 理由如下 d是ab的中点 bd ab de是 abc的中位线 de bc ab bc 课堂精讲 bd de 又 四边形dbfe是平行四边形 四边形dbfe是菱形 2 将平行四边形纸片abcd按如图所示的方式折叠 使点c与点a重合 点d落到点处 折痕为ef 连接ae 1 求证 2 连接cf 判断四边形aecf是什么特殊的四边形 并证明你的结论 类比精炼 课堂精讲 课堂精讲 课后作业 3 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o ce bd de ac 若ac 4 则四边形code的周长 a 4b 6c 8d 10 4 如图 在 abcd中 ac平分 dab ab 7 则 abcd的周长为 5 已知菱形abcd的面积为24cm2 若对角线ac 6cm 则这个菱形的边长为 cm6 如图 在四边形abcd中 对角线ac bd交于点o ac与bd互相垂直且平分 bd 6 ac 8 则四边形周长为 面积为 c 28 5 20 24 课后作业 7 每年的12月1日是世界艾滋病宣传日 在一次世界艾滋病大会上 艾滋病病毒感染者和艾滋病病人齐声呼吁人们的理解 一条长长的红丝带 等宽 被抛向会场上空 支持者们将红丝带剪成小段 用别针将折叠好的红丝带别在胸前 红丝带从此成为艾滋病防治的象征 如图所示 则红丝带中重叠部分的形状是 菱形 8 如图 四边形abcd中 ab cd ac平分 bad ce ad交ab于e 1 求证 四边形aecd是菱形 2 若点e是ab的中点 试判断 abc的形状 并说明理由 能力提升 解答 解 1 ab cd ce ad 四边形aecd为平行四边形 2 3 又 ac平分 bad 1 2 1 3 ad dc 四边形aecd是菱形 2 直角三角形 理由 ae ec 2 4 ae eb eb ec 5 b 又因为三角形内角和为18