第1 2 章 热力学基础习题答案.pdf

第 12 章 1 第 12 章 热 力 学 基 础 习 题 第 12 章 热 力 学 基 础 习 题 12 1 两 个 相 同 的 容 器 装 有 氢 气 以 一 细 玻 璃 管 相 连 通 管 中 用 一 滴 水 银 做 活 塞 如 图 12 1 所 示 当 左 边 容 器 的 温 度 为 0C 而 右 边 容 器 的 温 度 为 20C 时 水 银 滴 刚 好 在 管 的 中 央 试 问 当 左 边 容 器 温 度 由 0C 增 到 5C 而 右 边 容 器 温 度 由 20C 增 到 30C 时 水 银 滴 是 否 会 移 动 如 何 移 动 解 解 已 知 初 始 状 态 水 银 滴 刚 好 在 管 的 中 央 达 到 平 衡 此 时 水 银 滴 两 侧 的 压 强 相 等 即 ppp 左右 1 两 侧 气 体 升 温 后 假 设 水 银 滴 在 中 央 不 动 即 体 积 不 变 根 据 理 想 气 体 状 态 方 程 RTpV 得 左 左 左 左 T p T p 2 根 据 已 知 条 件 由 上 式 可 解 得 278 1 018 273 T pppp T 左 左左左 左 3 同 理 可 得 303 1 034 293 T pppp T 右 右右右 右 4 比 较 式 4 和 式 3 可 知 pp 右左 也 就 是 说 温 度 变 化 后 左 右 两 侧 的 压 强 不 再 相 等 故 气 体 将 产 生 移 动 且 向 左 移 动 12 2 某 一 水 银 气 压 计 漏 进 了 一 个 空 气 泡 致 使 它 的 读 数 比 精 确 气 压 计 小 了 一 些 当 精 确 气 压 计 读 数 为Pa1004 1 5 时 它 的 读 数 为Pa1095 9 4 这 时 管 内 水 银 面 到 管 顶 的 距 离 为 8 00cm 如 果 大 气 温 度 不 变 问 当 该 气 压 计 读 数 为Pa1076 9 4 时 实 际 气 压 应 该 是 多 少 解 解 取 空 气 泡 为 研 究 对 象 设 第 一 状 态 空 气 泡 的 压 强 为 1 p 体 积 为 1 V 第 二 状 态 空 气 泡 的 压 强 为 2 p 体 积 为 2 V 气 压 计 玻 璃 管 的 横 截 面 积 为S 已 知 5 1 1 04 10 Pap 精 4 1 9 95 10 Pap 示 4 2 9 76 10 Pap 示 第 一 状 态 空 气 泡 的 高 度 1 8 00cmh 11 VhS 空 气 泡 的 存 在 导 致 气 压 计 测 量 不 准 确 空 气 泡 的 压 强 可 以 分 别 表 示 为 111 ppp 精示 222 ppp 精示 水 银 柱 所 示 压 强 与 水 银 柱 高 度 的 关 系 为ghp 对 于 标 准 气 压 计 有pgh 精精 对 气 压 计 的 第 一 状 态 和 第 二 状 态 所 示 压 强 之 差p 示和 高 度 之 差 h 示 二 者 的 关 系 可 图图 12 1 题 12 1 图 第 12 章 2 表 示 为pg h 示示 于 是 可 得 到 压 强 差 与 标 准 值 的 关 系 为 ph ph 示示 精精 1 由 式 1 解 得h 示 并 将 已 知 数 据 代 入 得 到 44 1 5 9 95 109 76 10 761 43 cm 1 013 10 ppp hhh pp 示示示 示精精 精精 即 第 二 状 态 管 内 水 银 面 比 第 一 状 态 高1 43cm 第 二 状 态 空 气 泡 的 高 度 即 管 内 水 银 面 到 管 顶 的 距 离 为 21 8 00 1 439 43 cm hhh 示 空 气 泡 的 体 积 为 22 Vh S 由 于 温 度 不 变 对 空 气 泡 就 有 1 122 pVp V 也 就 是 111222 pphSpph S 精示精示 2 求 解 式 2 得 到 第 二 状 态 的 实 际 气 压 为 4545 1 2211 2 8 00 9 76 101 04 109 95 101 014 10 Pa 9 43 h pppp h 精示精示 12 3 一 个 打 气 筒 每 次 可 将 压 强 为Pa10013 1 5 温 度 为 3 0C 体 积 为 33m 100 4 的 气 体 压 至 容 器 内 其 容 器 容 积 为 3 m5 1 1 设 容 器 中 原 气 体 压 强 为 Pa10013 1 5 温 度 为 3 0C 问 需 要 打 多 少 次 才 能 使 容 器 内 气 体 压 强 达 到 Pa10026 2 5 温 度 达 到 45C 2 若 容 器 中 原 来 无 气 体 情 况 又 怎 样 解 解 1 由 于 每 次 打 气 过 程 气 体 的 质 量 不 变 故 由 理 想 气 体 状 态 方 程RTpV 可 得 到 每 次 打 气 打 入 气 体 的 摩 尔 数 为 RT pV1 1 容 器 中 原 有 气 体 的 摩 尔 数 为 RT pV RT Vp 0 0 0 2 打 气 结 束 时 容 器 中 气 体 的 摩 尔 数 为 1 1 1 11 1 RT Vp RT Vp 3 在 给 容 器 充 气 的 过 程 中 一 共 给 容 器 充 入 气 体 的 量 除 以 一 次 打 气 充 入 容 器 的 气 体 的 量 既 得 到 打 气 的 次 数 故 有 第 12 章 3 111 11 1 101 V V pV T T Vp RT pV RT pV RT Vp n 5 533 2 026 101 527331 5 273451 013 104 0 104 0 10 262 2 当 容 器 中 原 来 无 气 体 时 则 全 部 气 体 都 需 要 打 气 充 入 故 打 气 的 次 数 应 为 容 器 所 需 气 体 的 量 除 以 一 次 打 气 所 充 入 气 体 的 量 即 为 637 45273 100 410013 1 3273 5 110026 2 35 5 1 11 1 11 pVT VTp RT pV RT Vp n 12 4 1 mol 的 理 想 气 体 经 两 种 不 同 的 过 程 a b 由 状 态 A 到 状 态 B 已 知 pA 100 VA 1 0 pB 4 0 VB 5 0 SI 过 程 a 的 方 程 为 p 124 24V SI 过 程 b 的 方 程 为 p 100 V 2 SI 试 求 1 在 每 一 过 程 中 气 体 做 的 功 2 在 每 一 过 程 中 压 强 和 温 度 的 关 系 解 解 1 由 功 的 计 算 公 式d B A V V Ap V 可 得 到 过 程 a b的 功 分 别 为 5 05 0 2 1 01 0 12424 d 12412 208 J a AVVVV 5 0 5 0 2 1 0 1 0 100100 d80 J b AV VV 2 由 过 程 a b的 过 程 方 程 可 得 到 容 积 与 压 强 的 关 系 它 们 分 别 为 24 124p Va 1 p Vb 100 2 将 式 1 和 式 2 分 别 代 入 理 想 气 体 状 态 方 程RTpV 得 到 过 程 a b中 压 强 和 温 度 的 关 系 分 别 为 2 12424 aaa ppRT 10 bb pRT 12 5 如 图 12 2 所 示 某 一 定 量 的 气 体 吸 收 热 量 800 J 对 外 做 功 500 J 由 状 态 A 沿 路 径 1 变 化 到 状 态 B 问 气 体 内 能 改 变 了 多 少 如 气 体 沿 路 径 2 回 到图图 12 2 题 12 5 图 O V p A 2 1B 第 12 章 4 状 态 A 时 外 界 对 气 体 做 功 300 J 气 体 放 出 多 少 热 量 解 解 用 W表 示 系 统 对 外 做 的 功 根 据 热 力 学 第 一 定 律 可 得 到 系 统 内 能 增 量 为 800500300UQW J 当 气 体 沿 路 径 2回 到 状 态 A时 其 内 能 减 少 了 U 由 热 力 学 第 一 定 律 可 得 600 300 300 UWQ J 即 气 体 放 出 热 量 600J 12 6 如 图 12 3 所 示 一 个 热 力 学 系 统 由 状 态 A 沿 ACB 变 到 状 态 B 有 334 J 的 热 量 传 入 系 统 而 系 统 做 功 126 J 1 若 沿 ADB 过 程 系 统 做 功 42 J 问 有 多 少 热 量 传 入 系 统 2 当 系 统 由 状 态 B 沿 曲 线 BA 返 回 状 态 A 时 外 界 对 系 统 做 功 84 J 问 系 统 是 吸 热 还 是 放 热 传 递 了 多 少 热 量 解 解 由 题 意 可 知 系 统 变 化 的 始 末 状 态 相 同 故 内 能 变 化 量 相 同 用 W表 示 系 统 对 外 做 的 功 由 热 力 学 第 一 定 律 得 到 内 能 增 量 为 208126334 WQU J 1 对 ADB过 程 由 热 力 学 第 一 定 律 可 得 系 统 吸 收 热 量 为 25042208 WUQ J 2 对 BA过 程 由 热 力 学 第 一 定 律 可 得 系 统 传 递 的 热 量 为 292 84 208 WUQ J 因 为 热 量 交 换 量 为 负 值 所 以 在 该 过 程 中 系 统 放 热 12 7 将 500 J 的 热 量 传 给 标 准 状 态 下 2 mol 的 氢 气 设 为 理 想 气 体 1 若 体 积 不 变 这 些 热 量 转 变 为 什 么 氢 气 的 温 度 变 为 多 少 2 若 温 度 不 变 这 些 热 量 转 变 为 什 么 氢 气 的 压 强 和 体 积 各 变 为 多 少 3 若 压 强 不 变 这 些 热 量 转 变 为 什 么 氢 气 的 温 度 和 体 积 各 变 为 多 少 解 解 1 体 积 不 变 热 量 将 转 变 为 内 能 由 理 想 气 体 内 能 公 式 2 i URT 可 得 到 温 度 改 变 为 00 22 500 273285 2 5 8 31 U TTTT iR K 2 温 度 不 变 热 量 将 转 变 为 功 由 等 温 过 程 功 的 计 算 公 式Q V V RTA 1 2 ln 可 A BC D O V p 图图 12 3 题 12 6 图 第 12 章 5 得 12 1 27331 8 2 500 1 2 ee V V RT Q 1 由 式 1 解 得 气 体 的 容 积 为 323 21 1 121 12 22 4 1025 02 10 m VV 又 由 等 温 过 程 的 过 程 方 程 2211 VpVp 可 得 变 化 后 的 压 强 为 45 1 2 1 2 1004 910013 1 12 1 1 p V V p Pa 3 压 强 不 变 则 热 量 将 转 化 为 功 和 内 能 压 强 不 变 时 气 体 做 功 为VpA 由RTpV 得 到 TRVp 2 而 内 能 增 量 为 VpVp i TR i U 2 5 22 3 于 是 由 热 力 学 第 一 定 律UAQ 可 得 21 57 22 Qp Vp Vp VV 4 求 解 式 4 得 到 32 21 5 22 500 2 22 4 104 62 10 77 1 013 10 Q VV p m 3 由 理 想 气 体 状 态 方 程RTpV 得 到 282 31 82 1062 410013 1 25 2 2 R pV T K 12 8 如 图 12 4 所 示 1 mol 氢 气 在 压 强 为 1 013 10 5 Pa 温 度 为 293 K 时 其 体 积 为 V 0 今 使 其 经 以 下 两 种 过 程 达 到 同 一 状 态 1 先 保 持 体 积 不 变 加 热 使 其 温 度 升 高 到 353 K 然 后 令 其 做 等 温 膨 胀 体 积 变 为 原 体 积 的 2 倍 2 先 使 其 做 等 温 膨 胀 至 原 体 积 的 2 倍 然 后 保 持 体 积 不 变 加 热 到 353 K 试 分 别 计 算 以 上 两 种 过 程 中 气 体 吸 收 的 热 量 对 外 界 做 的 功 和 内 能 的 增 量 解 解 1 过 程 AB是 等 体 升 温 过 程 图图 12 4 题 12 8 图 第 12 章 6 0 1 A J 12476031 8 2 5 1 2 1 TR i U J 1247 1 UQ 过 程 BC是 等 温 膨 胀 过 程 0 2 U J 20332ln35331 81ln 1 2 2 V V RTA J 2033 22 AQ 整 个 过 程 J 3280 21 QQQ J 2033 21 AAA J 1247 21 UUU 2 过 程 AD是 等 温 膨 胀 过 程 0 1 U J 16882ln29331 81ln 1 2 1 V V RTA J 1688 11 AQ 过 程 DC是 等 体 升 温 过 程 0 2 A J 12476031 8 2 5 1 2 2 TR i U J 1247 22 UQ 整 个 过 程 J 2935 21 QQQ J 1688 21 AAA J 1247 21 UUU 可 以 看 出 系 统 的 始 末 状 态 相 同 但 经 历 的 过 程 不 同 则 吸 收 热 量 和 对 外 做 功 均 不 同 但 内 能 的 增 量 相 同 12 9 如 图 12 5 所 示 一 个 除 底 部 外 部 绝 热 的 缸 筒 被 一 位 置 固 定 的 导 热 板 隔 成 相 等 的 A B 两 部 分 其 中 各 贮 有 1 mol 的 理 想 气 体 氮 气 今 将 334 J 的 热 量 缓 慢 地 由 底 部 供 给 气 体 设 活 塞 上 的 压 强 始 终 保 持 为 1 013 10 5 Pa 求 A 部 和 B 部 温 度 的 改 变 以 及 各 自 吸 收 的 热 量 导 热 板 的 热 容 忽 略 不 计 若 将 位 置 固 定 的 导 热 板 换 成 可 以 自 由 活 动 的 绝 热 板 重 复 上 述 的 讨 论 已 知 CV m 5R 2 第 12 章 7 解解 1 固 定 导 热 板 则 A部 气 体 经 历 等 容 过 程 而 B 部 气 体 经 历 等 压 过 程 因 A部 气 体 不 做 功 故 吸 收 热 量 全 部 转 化 为 内 能 有 AA UQ R T 1 而 B部 气 体 吸 收 的 热 量 一 部 分 转 化 为 内 能 另 一 部 分 转 化 为 功 即 BBB AUQ 2 平 衡 时 两 部 分 容 器 中 的 气 体 之 间 不 再 传 热 温 度 相 同 因 此 两 部 分 气 体 内 能 的 改 变 相 同 即 BA UU 3 由 等 压 过 程 做 功 公 式 和 理 想 气 体 状 态 方 程 可 得 B部 气 体 在 等 压 过 程 中 做 的 功 为 TRVpAB 4 于 是 可 得 总 热 量 为 TRTR i AUAUUQQQ BABBABA 2 22 5 求 解 式 5 得 到 A部 和 B部 温 度 的 改 变 量 为 K 7 6 15 31 81 334 1 iR Q TT BA A部 和 B部 吸 收 的 热 量 分 别 为 2 1397 631 8 2 5 1 2 TR i UQ AA J J 8 1947 631 8 2 7 1 2 5 1 TRQB 2 将 固 定 的 导 热 板 换 为 可 自 由 移 动 的 绝 热 板 则 A部 与 B部 无 热 量 交 换 下 部 传 入 的 热 量 均 被 A部 吸 收 且 对 外 做 功 而 B部 无 热 量 交 换 经 历 绝 热 过 程 故 有 J 334 A Q 0 B Q 6 A部 气 体 经 历 等 压 过 程 对 外 做 功 为 TRTRVpA T TV 2 1 dd 7 气 体 内 能 增 量 为 图图 12 5 题 12 9 图 第 12 章 8 2 i UR T 8 由 热 力 学 第 一 定 律 可 得 1 2 A i QUAR T 解 上 式 可 得 温 度 变 化 22 334668 11 5 K 2 52 7 8 31 A Q T iRR 12 10 有 0 008 kg 的 氧 气 体 积 为 4 0 10 4 m3 温 度 为 300 K 做 绝 热 膨 胀 后 体 积 变 为 4 0 10 3 m3 求 气 体 在 此 过 程 中 所 做 的 功 视 为 理 想 气 体 2 5 R C mV 解解 由 绝 热 过 程 功 的 计 算 公 式 1 2211 VpVp A及 理 想 气 体 状 态 方 程 即 可 求 解 其 中 比 热 比 5 72 i i c c mv mp 摩 尔 数 3 0 008 0 25 mol 32 10 m M M 由 绝 热 过 程 的 过 程 方 程 1 11 1 22 VTVT可 得 119 1 2 1 12 V V TT K 于 是 该 绝 热 过 程 中 气 体 做 的 功 为 1 2211 VpVp A 12 0 25 8 31 300 119 940 17 5 1 R TT J 12 11 一 个 汽 缸 内 贮 有 10 mol 的 单 原 子 分 子 理 想 气 体 在 压 缩 过 程 中 外 界 做 功 209 J 气 体 温 度 升 高 1 K 试 计 算 气 体 内 能 增 量 和 所 吸 收 的 热 量 在 此 过 程 中 的 摩 尔 热 容 是 多 少 解解 由 理 想 气 体 内 能 公 式 可 得 内 能 增 量 为 2 3 108 31 11 247 10 22 i UR T J 由 热 力 学 第 一 定 律UAQ 可 得 3 842097 124 外功吸 AUQ J 由 摩 尔 热 容 的 定 义 可 得 到 84 3 8 43 10 1 Q c T KmolJ 11 第 12 章 9 12 12 气 缸 内 贮 有 1 mol 单 原 子 分 子 理 想 气 体 其 温 度 T1 100 K 现 将 气 缸 缓 慢 加 热 使 气 体 压 强 和 体 积 按p cV 2 的 规 律 变 化 c 为 常 量 若 气 体 膨 胀 到 V2 2V1 问 气 体 内 能 改 变 了 多 少 气 体 对 外 做 功 多 少 吸 收 的 热 量 为 多 少 并 求 此 过 程 中 气 体 的 摩 尔 热 容 解解 将 已 知 2 cVp 代 入 理 想 气 体 状 态 方 程RTpV 可 得 3 cVRT 1 因 此 有 800 2 1 3 1 1 1 3 1 2 2 T V V T V V T K 由 内 能 公 式 可 得 到 内 能 增 量 为 3 21 3 18 31 800 100 8 726 10 22 i UR TT J 由 功 的 公 式 可 得 22 11 233 2121 3 11 dd 33 1 1 8 31 800 100 1 939 10 J 3 VV VV Ap VcVVc VVR TT 由 热 力 学 第 一 定 律 可 得 4 8726 19391 0665 10QUA J 由 摩 尔 热 容 的 定 义 可 得 到 4 1 0665 10 15 2 1 800 100 m Q C T KmolJ 11 12 13 设 有 以 理 想 气 体 为 热 力 学 系 统 的 热 机 循 环 如 图 12 6 所 示 其 中 BC 为 绝 热 过 程 试 证 明 其 效 率 为 1 1 1 21 12 pp VV 证证 根 据 题 意 可 知 等 体 过 程AB吸 热0 AB Q 等 压 过 程CA吸 热0 CA Q 实 为 放 热 由 循 环 过 程 的 组 成 可 知 系 统 自 高 温 热 源 吸 收 热 量 为 1 121 ABV mBAV m QQCR TTCpp V 图图 12 6 题 12 13 图 第 12 章 10 1 向 低 温 热 源 放 出 的 热 量 为 2 221 CAp mCAp m QQCR TTCp VV 2 根 据 热 机 效 率 公 式 有 221 122 111 121 11 p m V m Cp VV QQQA QQQCpp V 3 将 p m V m C C 代 入 式 3 整 理 得 到 1 1 1 21 12 pp VV 12 14 如 图12 7所 示 器 壁 和 活 塞 均 为 绝 热 的 容 器 中 间 被 一 个 隔 板 等 分 为 两 部 分 其 中 左 边 贮 有1 mol处 于 标 准 状 态 的 氦 气 可 视 为 理 想 气 体 另 一 边 为 真 空 现 先 把 隔 板 拉 开 待 气 体 平 衡 后 再 缓 慢 向 左 推 动 活 塞 把 气 体 压 缩 到 原 来 的 体 积 求 氦 气 的 温 度 改 变 了 多 少 解解 氦 气 经 历 绝 热 扩 散 过 程 后 容 积 变 为 原 来 的2倍 但 温 度 没 有 变 化 之 后 又 经 历 绝 热 压 缩 变 回 原 来 的 容 积 对 于 氦 气 分 子 的 自 由 度3i 比 热 比 3 52 i i 根 据 绝 热 过 程 的 过 程 方 程 1 TV 常量 得 到 变 化 前 后 两 个 状 态 有 3 2 22 3 2 11 VTVT 1 于 是 可 得 温 度 的 变 化 160 12 273 3 2 1 3 2 2 1 112 T V V TTTT K 12 15 气 缸 内 贮 有36 g水 蒸 气 可 视 为 刚 性 分 子 理 想 气 体 经ABCDA 循 环 过 程 如 图12 8所 示 其 中A B C D为 等 体 过 程 B C为 等 温 过 程 D A为 等 压 过 程 试 求 1 AD A 2 UA B 3 水 蒸 气 在 循 环 过 程 中 做 的 净 功A 4 循 环 的 效 率 1atm 1 013 10 5Pa 1L 1 0 10 3m3 解解 1 D A为 等 压 过 程 由 等 压 过 程 功 的 计 算 公 式 可 得 真 空 图图 12 7 题 12 14 图 图图 12 8 题 12 15 图 a b c d LV atmp O 第 12 章 11 533 2 1 013 10 2550 105 056 10 DA Ap V J 2 A B为 等 体 过 程 该 过 程 状 态 方 程 可 表 示 为TRpV 水 蒸 气 分 子 的 自 由 度 为6 由 内 能 计 算 公 式 可 得 该 过 程 中 系 统 内 能 增 量 为 534 6 62 1 013 1025 103 039 10 222 AB ii UR TpV J 3 在 整 个 循 环 过 程 中 只 有 在 等 温 过 程B C和 等 压 过 程D A中 水 蒸 气 才 做 功 由 等 温 过 程 功 的 计 算 公 式 可 得 534 50 lnln6 1 013 1025 10ln1 053 10 25 cC BCbBB bB VV ARTp V VV J 在 整 个 循 环 过 程 中 水 蒸 气 做 的 净 功 为 343 5 065 101 0532 105 467 10 DABC AAA J 4 由 热 力 学 第 一 定 律 和 每 个 过 程 的 能 量 特 征 可 知 在 等 体 过 程A B中 系 统 吸 收 热 量 在 等 温 过 程B C中 系 统 吸 收 热 量 则 系 统 吸 收 热 量 1ABBC QQQ 由 热 机 效 率 公 式 可 得 3 44 5 467 10 13 3 3 093 101 053 10 ABBC AA QQQ 12 16 如 图12 9所 示 一 定 量 的 理 想 气 体 做 卡 诺 循 环 高 温 热 源 温 度 为 T1 400K 低 温 热 源 温 度 为T2 280K 设p1 1 013 10 6Pa V1 1 0 10 2m3 V2 2 0 10 2m3 求 1 p2 p3 p4及V3 V4 2 循 环 中 气 体 做 的 功 3 自 高 温 热 源 吸 收 的 热 量 4 循 环 效 率 1 4 ln2 0 69 解解 1 过 程1 2为 等 温 过 程 由 过 程 方 程 2211 VpVp 得 5 2 11 2 10065 5 V Vp p Pa 过 程2 3和4 1均 是 绝 热 过 程 由 过 程 方 程 有 1 32 1 21 VTVT和 1 42 1 11 VTVT 得 到 1 1341 212 VVT VVT 1 求 解 式 1 得 到 图图 12 9 题 12 16 图 第 12 章 12 1 1 2231 1 1 4 1 32 2 400 2 0 10 4 878 10 m 280 T VV T 1 1 2231 1 1 4 1 41 2 400 1 0 10 2 439 10 m 280 T VV T 由 理 想 气 体 状 态 方 程恒量 TpV 可 得 5 1 2 3 11 3 10454 1 T T V Vp p Pa 5 1 2 4 11 4 10907 2 T T V Vp p Pa 2 气 体 只 在 等 温 过 程 与 热 源 交 换 热 量 在 过 程1 2中 气 体 吸 热 吸 收 的 热 量 为 3 2 2 25 1 2 11 1 2 11 1099 6 100 1 100 2 ln100 110013 1lnln V V Vp V V RTQ J 在 过 程3 4中 气 体 放 热 放 出 的 热 量 为 3 2 2 25 4 3 33 4 3 22 1089 4 10439 3 10878 4 ln10878 410454 1lnln V V Vp V V RTQ J 由 循 环 过 程 中 热 功 转 换 关 系 可 得 气 体 系 统 在 一 个 循 环 中 做 的 净 功 为 333 21 1010 21089 41099 6 QQA J 3 气 体 系 统 在 一 个 循 环 中 自 高 温 热 源 吸 收 的 热 量 为 3 2 11 1 ln6 99 10 V QRT V 4 由 热 机 效 率 公 式 可 得 循 环 效 率 为 30 1099 6 1010 2 3 3 1 Q A 12 17 一 个 可 逆 的 卡 诺 热 机 当 高 温 热 源 的 温 度 为127 C 低 温 热 源 温 度 为 27 C时 其 每 次 循 环 对 外 界 做 净 功8000 J 今 维 持 低 温 热 源 的 温 度 不 变 提 高 高 温 热 源 温 度 使 其 每 次 循 环 对 外 界 做 净 功10000 J 若 两 个 循 环 都 工 作 在 相 同 的 两 条 绝 热 线 之 间 试 求 1 第 二 个 卡 诺 热 机 的 工 作 效 率 2 第 二 个 循 环 的 高 温 热 源 的 温 度 解解 1 由 卡 诺 循 环 的 效 率 2 1 1 TA QT 可 得 到 热 机 吸 收 热 量 为 32000 127273 27273 1 8000 1 12 1 TT AA Q J 由 循 环 过 程 的 功 与 热 量 的 转 换 关 系 可 得 一 次 循 环 放 出 的 热 量 为 第 12 章 13 24000800032000 12 AQQ J 由 于 在 向 低 温 热 源 放 热 过 程 中 系 统 的 温 度 体 积 和 压 强 变 化 情 况 均 与 与 第 一 个 循 环 相 同 故 有 22 QQ 于 是 可 得 热 机 在 第 二 个 循 环 中 吸 收 的 热 量 为 340001000024000 221 AQAQQ J 因 此 循 环 效 率 为 4 29 34000 10000 1 Q A 2 第 二 个 循 环 的 低 温 热 源 温 度 与 第 一 个 循 环 相 同 2 300KT 设 高 温 热 源 的 温 度 为 1 T 则 此 时 热 机 效 率 为 2 1 1 T T 1 由 式 1 解 得 高 温 热 源 的 温 度 为 425 4 291 300 1 2 1 T T K 12 18 一 个 卡 诺 循 环 低 温 热 源 温 度 为280K 效 率 为40 若 将 其 效 率 提 高 到 50 问 高 温 热 源 的 温 度 应 提 高 多 少 解解 由 卡 诺 循 环 的 效 率 1 2 1 T T 可 知 效 率 为40 时 高 温 热 源 的 温 度 为 7 466 401 280 1 2 1 T T K 而 效 率 达 到50 时 高 温 热 源 的 温 度 为 560 501 280 1 2 1 T T K 高 温 热 源 温 度 应 提 高 3 93 11 TTT K 12 19 一 个 平 均 输 出 为50MW的 发 电 厂 其 热 机 在T1 100K和T2 300K的 两 个 热 源 之 间 工 作 试 求 1 理 论 上 最 高 效 率 为 多 少 2 这 个 厂 只 能 达 到 这 个 效 率 的70 问 有 多 少 输 入 的 热 量 转 化 为 电 能 解解 1 理 论 上 效 率 最 高 的 循 环 是 卡 诺 循 环 其 效 率 为 第 12 章 14 1 2 100 1166 7 300 c T T 2 在 本 题 条 件 下 实 际 的 循 环 效 率 为 70 66 7 70 46 7 c 即 只 有46 7 的 热 量 转 化 为 电 能 12 20 设 某 空 调 设 备 的 热 力 学 系 统 为 理 想 气 体 工 作 循 环 为 卡 诺 逆 循 环 现 室 外 温 度 为37 C 室 内 温 度 为27 C 室 外 向 室 内 传 热 功 率 为2000 J s 1 为 保 持 室 内 在27 此 空 调 设 备 的 功 率 应 是 多 大 解解 室 外 向 室 内 传 热 功 率 记 为P 传 空 调 设 备 的 功 率 记 为 P 空 要 保 持 室 内 温 度 在27 必 须 将 传 入 的 热 量 全 部 及 时 地 吸 走 根 据 致 冷 系 数 的 定 义 有 22 12 c PTQ W TTAP 传 空 1 求 解 式 1 可 得 到 12 2 310300 200066 7 300 TT PP T 空传 sJ 1 12 21 开 尔 文 表 述 是 否 说 功 可 以 完 全 变 为 热 量 但 热 量 不 能 完 全 变 为 功 克 劳 修 斯 表 述 是 否 说 热 量 不 能 从 低 温 物 体 传 到 高 温 物 体 试 评 论 答 答 第 一 种 说 法 是 不 对 的 热 量 是 可 以 全 部 转 化 为 功 的 例 如 理 想 气 体 做 等 温 膨 胀 的 准 静 态 过 程 系 统 内 能 不 变 而 吸 收 的 热 量 全 部 转 化 为 对 外 界 做 功 这 并 不 违 背 热 力 学 第 二 定 律 热 力 学 第 二 定 律 并 不 是 说 热 量 不 能 全 部 转 化 为 功 而 是 说 在 不 引 起 其 他 变 化 的 条 件 下 热 量 不 能 全 部 转 变 为 功 理 想 气 体 做 等 温 膨 胀 不 仅 仅 是 热 量 全 部 转 化 为 功 还 引 起 了 气 体 体 积 的 变 化 第 二 种 说 法 也 是 不 对 的 做 逆 向 循 环 的 卡 诺 机 可 以 把 热 量 从 低 温 热 源 传 递 到 高 温 热 源 这 并 不 违 反 热 力 学 第 二 定 律 因 热 力 学 第 二 定 律 是 说 在 不 引 起 其 他 变 化 的 条 件 下 热 量 不