05第1、2课时函数的极限.doc

江苏教育学院运河分院高等数学总 课 题第一章函数、极限与连续总课时第09、10 课时分 课 题1.3函数的极限分课时第1、2课时教学目标知识目标：1.掌握函数极限的概念；2.理解函数极限的四则运算法则；技能目标：1.结合函数极限的概念能够掌握无穷思想的运用；2.培养学生学会观察问题、分析问题、解决问题的能力，要学会自己总结的能力情感目标：通过本节课的学习，能让学生感受运用极限的概念以及四则运算性质求一些常见的数列的极限，进而感受由常量数学到变量数学发展过程中数学的无穷魅力和美感重点难点函数极限的概念及计算教学方法讲授式教学法极限思想是后续课程中复习导数与微分的基础内容，掌握好极限的求法至关重要，通过本节内容的复习要求学生能够知道什么是极限，并能够计算一些常见极限问题1学生活动1、在复习数列收敛的描述性定义的基础上给出函数极限的描述性定义，要求学生能够用自己的语言叙述，同时讨论交流：作为特殊函数的数列极限的描述性定义如何给出一般函数极限的定义教学方法：讲练结合法函数极限是在数列极限的基础之上进一步的扩充，而函数极限的四则运算性质则为后面熟练掌握无穷小、两个重要极限及其运算打下重要基础。1知识复习描述性定义：对于数列，如果当n无限增大时，数列的一般项无限地接近于某一固定的常数a，则称常数a是数列的极限，或称数列收敛于a，记为收敛数列的性质：1、数列极限的四则运算法则若，则注：以上四则运算法则是数列极限计算的基础2、极限的唯一性3、收敛数列的有界性（涉及充分必要条件问题）1学生活动2、适时的指出：数列极限中对于“自变量”的变化趋势比较单一，只有一种，要求学生讨论交流：对于一般函数而言，自变量的变化趋势有哪些？3、结合平面直角坐标系，学生讨论交流自变量的变化趋势的几种形式，并给出相应变化趋势下函数极限的定义上几节课中，我们学习了数列极限的概念及其简单的收敛数列的极限的计算方法。那么我们知道，数列我们可以视为一类特殊的函数，而对于一般函数而言，其极限又该如何定义呢？这就是我们本节课开始需要研究的内容。1新课讲授一、函数极限的概念上几节课中，我们学习了数列极限的概念及其简单的收敛数列的极限的计算方法。那么我们知道，数列我们可以视为一类特殊的函数，而对于一般函数而言，其极限又该如何定义呢？这就是我们本节课开始需要研究的内容。 （1） （称数列收敛于） 任给，存在正整数，当时，就有。 （2） 任给，存在正整，当时，就有。 （3） 任给，存在正数，当时，就有 （4） 任给，存在正数，当时，就有 （5） 任给，存在正数，当时，就有 （6）（用表示在的右极限值） 任给，存在正数，当时，就有 （7）（用表示在的左极限值） 任给，存在正数，当时，就有 其中称为在处右极限值，称为在处左极限值。1学生活动4、学生结合收敛数列的性质试着自己先说一说函数极限的性质，师适时的予以补充更正5、函数极限的计算不是本课主要内容，要求学生课后自己试着找一些函数极限的计算问题试着做一做，下一节课重点予以介绍 有时我们用表示上述六类函数的极限，它具有的性质，上述六类函数极限皆具有这种性质，有时我们把，把数列极限也看作这种抽象的变量的极限的特例，以便于讨论。二、函数极限的性质 定理1（极限的唯一性）设，则 定理2（极限的不等式性质）设， 若变化一定以后，总有，则 反之，则变化一定以后，有 （注：当，情形也称为极限的保号性） 定理3（极限的局部有界性）设 则当变化一定以后，是有界的。 定理4设， 则（1） （2） （3） （4） （5）三、函数极限的计算函数极限的计算方法应该在某一程度上与数列极限的计算有一定的相似性，但是由于函数的一般性以及自变量变化趋势的多样性也就决定了函