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文档简介
阻滞增长模型(Logistic模型)1假设:(a)人口增长率r为人口的函数(减函数),最简单假定(线性函数),r叫做固有增长率.(b)自然资源和环境条件所能容纳的最大人口容量.2建立模型: 当时,增长率应为0,即=0,于是,代入得: (3)将(3)式代入(1)得:模型为: (4) 3 模型的求解: 解方程组(4)得 (5)根据方程(4)作出 曲线图,见图1-1,由该图可看出人口增长率随人口数的变化规律.根据结果(5)作出xt曲线,见图1-2,由该图可看出人口数随时间的变化规律. ox图1-1 曲线图 xto图1-2 xt曲线图利用表1中1790-1980的数据对r和xm拟合得:r=0.2072, xm=464. 4 模型检验:将r=0.2072, xm=464代入公式(5),求出用指数增长模型预测的1800-1990的人口数,见表3第3、4列.也可将方程(4)离散化,得 t=0,1,2, (6)用公式(6)预测1800-1990的人口数,结果见表3第5、6列.表3 美国实际人口与按阻滞增长模型计算的人口比较年实际人口(百万)阻滞增长模型公式(5)公式(6)预测人口(百万)误差(%)预测人口(百万)误差(%)17903.918005.35.90250.11373.90000.264218107.27.2614 0.0085 6.50740.096218209.68.93320.06958.68100.0957183012.910.98990.148111.41530.1151184017.113.52010.209415.12320.1156185023.216.63280.283119.81970.1457186031.420.46210.348326.52280.1553187038.625.17310.347835.45280.0815188050.230.9687 0.383143.53290.1328189062.938.09860.394356.1884 0.1067190076.046.86990.383370.14590.0770191092.057.66070.373384.73050.07901920106.570.93590.3339102.46260.03791930123.2 87.26740.2917118.9509 0.03451940131.7107.35880.1848137.88100.04691950150.7132.07590.1236148.7978 0.01261960179.3162.4835 0.0938170.27650.05031970204.0199.8919 0.0201201.17720.01381980226.5245.91270.0857227.57480.00471990251.4302.52880.2034250.44880.00385 模型应用: 现应用该模型预测人口.用表1中1790-1990年的全部数据重新估计参数,可得r=0.2
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