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随机信号分析实验随机信号分析实验 -随机信号经线性系统串行叠加后分析 目录目录- 2 -随机信号通过线性系统串行叠加后的特性分析实验报告- 3 -一、实验目的- 3 -二、实验原理- 3 -三、实验任务与要求- 3 -四、实验设计与仿真- 4 -1、输入信号的设计与分析- 4 -（1）输入信号的设计：- 4 -（2）输入信号的分析：- 6 - 输入信号频谱- 6 - 输入信号的自相关函数- 8 - 输入信号的功率谱密度- 8 - 白噪声的概率密度- 9 -2、低通滤波器的设计与分析- 10 -（1）低通滤波器的设计- 10 -（2）测试点1的信号分析- 11 - 测试点1的输出波形- 11 - 测试点1信号的频谱- 13 - 测试点1的自相关函数- 14 - 测试点1的功率谱密度- 14 -3、平方率检波器的设计与分析- 15 -（1）平方率检波器的设计- 15 -（2）测试点2的信号分析- 16 - 测试点2的输出信号- 16 - 测试点2的频谱- 16 - 测试点2的自相关函数- 18 - 测试点2信号的功率谱密度- 18 -4、带通滤波器的设计与分析- 19 -（1）带通滤波器的设计- 19 -（2）经过带通滤波器的最终输出信号分析- 20 - 输出结果yo（t）波形- 20 - 输出信号的频谱- 21 - 输出信号的自相关函数- 22 - 输出信号的功率谱密度- 23 -五、实验结果分析- 24 -六、实验中遇到的问题- 26 -七、心得体会- 27 -参考资料：- 28 -随机信号通过线性系统串行叠加后的特性分析实验报告一、实验目的通过对随机信号串行线性系统的分析，考察其数字特征，以此加深对随机信号通过系统后分析方法的掌握。并熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab或c/c+语言.二、实验原理随机信号的串行系统的框图如图2.1所示：图2.1 串行系统三、实验任务与要求 用matlab或c/c+语言编程并仿真。 输入信号：x(t)为：方波+噪声。其方波的基频为1000Hz，噪声为高斯分布的白噪声。 h1、h3都是线性系统。其中h1是一个低通滤波器，其低通滤波器的技术指标如下： 通带截止频率4KHz 阻带截止频率5KHz。 阻带衰减：35DB 通带衰减：35DB 通带衰减：1DB 采样频率=44.1KHz 输入信号x(t)经串行系统后的输出应有新的频率成分产生。 计算测x(t)、测试点1、测试点2、y(t)的频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。测试噪声的概率密度。 按要求写实验报告。四、实验设计与仿真 1、输入信号的设计与分析（1）输入信号的设计：按照实验要求，输入信号x（t）=方波信号xs（t）+高斯白噪声信号xn（t）。Matlab仿真程序如下：%* 生成输入信号 *%Fs=44100; %设定采样频率Fs=44.1kHzN=256; %取的样本点数Nn=0:N-1; %建立矩阵t=n/Fs; %采样时间tf=1000; %设定方波基频为1000Hzxs=square(2*pi*f*t); %生成方波信号xsxi=awgn(xs,10,measured); %加入SNR为10dB的高斯白噪声得到输入信号xixn=xi-xs; %间接获得白噪声xn%* 时域波形 *%figure(1); plot(t,xs,k-); %输出方波信号时域波形title(方波信号时域波形);xlabel(t),ylabel(x_s(t);hold on;grid on;figure(2); plot(t,xn,b-); %输出高斯白噪声时域波形title(高斯白噪声信号时域波形);xlabel(t),ylabel(x_n(t);hold on;grid on;figure(3) plot(t,xi,r-); %输出输入信号时域波形title(输入信号时域波形);xlabel(t),ylabel(x_i(t);hold on;grid on;仿真结果：图4.1.1 方波信号时域波形图4.1.2 高斯白噪声信号时域波形图4.1.3 输入信号时域波形（2）输入信号的分析： 输入信号频谱MATLAB仿真程序如下：%*输入信号频谱特性 *%NFFT = 2nextpow2(N); % NFFT，将N扩大到2的整数次方倍Ai = fft(xi,NFFT)/N;fi = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);phasei = (angle(Ai)/pi;figure(4);subplot(2,1,1)plot(fi,2*abs(Ai(1:NFFT/2),-k) ;hold on;grid on;title(输入信号的单边幅度谱) subplot(2,1,2)plot(fi,phasei(1:NFFT/2),-r);title(输入信号的单边相位谱)hold on;grid on;图4.1.4 输入信号的自相关函数编写程序如下：%*输入信号自相关函数 *%Rxi=xcorr(xi,xi); %输入信号的自相关函数Rxitau=(-length(xi)+1:length(xi)-1)/Fs;figure(5);plot(tau,Rxi,-r)title(输入信号的自相关函数); %输入信号的自相关函数波形xlabel(tau),ylabel(R_x_i(tau);grid on;hold on;图4.1.5 输入信号的功率谱密度程序：%* 输入信号功率谱密度 *%R=fft(Rxx); %自相关函数的傅里叶变换即是功率谱密度cm=abs(R);fl=(0:length(R)-1)*44100/length(R);figure(6)plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2)；title(输入信号的功率谱)hold on;grid on仿真结果如下：图4.1.6 白噪声的概率密度Matlab仿真程序如下：%* 白噪声概率密度 *%Fs=15113; %设定采样频率15773Hz，不能取方波信号频率的倍数，防止方波信号的取值过于集中N=16384; %取的样本点数为16384，以得到各接近标准的概率密度函数n=0:N-1;t=n/Fs; %采样矩阵f=1000; %设定方波信号频率1kHzxs=square(2*pi*f*t); %生成正弦信号xi=awgn(xs,10,measured); %加入SNR为10dB的高斯白噪声xn=xi-xs; %间接获得白噪声%统计高斯白噪声eachn=linspace(min(xn),max(xn),42);yyn=hist(xn,eachn); %计算各个区间的个数yyn=yyn/length(xn); %对各个区间的个数归一化处理figure(4); %绘制高斯白噪声的概率密度函数plot(eachn,yyn,-k)title(高斯白噪声的概率密度函数)xlabel(A_n)ylabel(f)grid on;hold on;仿真结果如下：图4.1.72、低通滤波器的设计与分析（1）低通滤波器的设计%* 低通滤波器 *%Fs=44100; %采样频率44.1kHzN=256; %取的样本点数wp=4000/22050; %通带截止频率1000Hz / 4000Hz，奈奎斯特频率ws=5000/22050; %阻带截止频率2000Hz / 4000Hz，奈奎斯特频率Rp=1; %通带最大衰减1dBAs=35; %阻带最小衰减35dBn,Wn=buttord(wp,ws,Rp,As); %巴特沃斯滤波器：n为滤波器阶数、Wn为3dB截止频率B,A=butter(n,Wn); %B、A分别为系统函数分子、分母系数向量freqz(B,A,512,44100); %freqz函数，绘制滤波器幅频和相频特性曲线仿真结果如下所示:图4.2.1（2）测试点1的信号分析 测试点1的输出波形程序如下：%* 测试点1信号波形 *%xo1=filter(B,A,xi); %对xi进行滤波，输出xo1figure(8);subplot(2,2,1)plot(t,s,-b);%方波信号时域波形title(方波信号波形)xlabel(t),ylabel(s(t);hold on;grid on;subplot(2,2,2)plot(t,xi,-b); %输入信号时域波形title(输入信号波形)xlabel(t),ylabel(x_i(t);hold on;grid on;subplot(2,2,3)plot(t,xo2,-b); %测试点1信号时域波形title(输出信号波形)xlabel(t),ylabel(x_o_2(t);hold on;grid on;仿真结果如下：图4.2.2输入信号为方波与白噪声的合成，方波信号为1kHz，白噪声具有各种频率分量。通过低通滤波器后，方波的衰减会相对较小；白噪声的低频部分几乎没有衰减，而随着频率增大，衰减将越大，最后几乎衰减为0。由于通过滤波器的频率分量大都频率较低，因此输出信号的时域波形将较输入信号较为平滑，但由于输出中仍存在低频噪声，输出信号将有一定的起伏，由以上仿真结果可以看出，经滤波后信号表面平滑了不少，但因仍存在低频噪声，尚不能完全复原初始信号。 测试点1信号的频谱：MATLAB仿真程序如下：%* 测试点1信号频谱 *%NFFT = 2nextpow2(N); % NFFT，将N扩大到2的整数次方倍As = fft(xo1,NFFT)/N; %fft傅里叶变换，得到频谱函数fs = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);phases = (angle(As)/pi; %求相位（单位：乘以pi弧度）figure(10);subplot(2,1,1);plot(fs,2*abs(As(1:NFFT/2),-r) ，title(低通滤波后方波信号的幅度谱)subplot(2,1,2)plot(fs,phases(1:NFFT/2),-b) %2*abs()求As的幅值)*2用于单边谱title(低通滤波后方波信号的相位谱)title(低通滤波后方波信号的相位谱)hold on;grid on; xlabel(omega (Hz)hold on;grid on;仿真结果如下所示：图4.2.3 测试点1的自相关函数MATLAB仿真程序如下：%* 测试点1自相关函数 *%xcorr函数，函数返回参数一、二两个函数的自相关函数Rxo1=xcorr(xo1,xo1); %方波信号的自相关函数Rxstau=(-length(xo1)+1:length(xo1)-1)/Fs; %时间间隔tau，tau从-(N-1)到N-1figure(4);plot(tau,Rxo1,-k) %输出方波信号的自相关函数图像title(低通滤波后方波信号的自相关函数);xlabel(tau),ylabel(R_x_o2(tau);grid on;hold on;仿真结果如下所示：图4.2.4 测试点1的功率谱密度求自相关函数的傅里叶变换即可MATLAB仿真程序：%* 测试点1功率谱密度 *%R=fft(Rxo1); %功率谱密度就是自相关函数的傅里叶变换cm=abs(R);fl=(0:length(R)-1)*44100/length(R);figure(4)plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2),grid on仿真结果如下所示：图4.2.53、平方率检波器的设计与分析（1）平方率检波器的设计平方率检波器的特点：l 叠加原理已不适用l 会发生频谱变换，产生出输入电路中不含有的新频谱分量，例如输入信号的各次谐波。平方率检波器输入与输出函数之间满足如下关系：%* 通过平方律检波器 *%xo2=xo1.2;（2）测试点2的信号分析 测试点2的输出信号%* 测试点2信号时域波形 *%figure(12); plot(t,xo2,b-); %测试点2信号时域波形title(测试信号x_0_1经平方律检波后的时域波形);xlabel(t),ylabel(x_o_2(t);hold on;grid on;仿真波形如下：图4.3.1 测试点2的频谱MATALAB程序设计：%*测试点2信号的频谱*%NFFT = 2nextpow2(N); % NFFT，将N扩大到2的整数次方倍Ao2 = fft(xo2,NFFT)/N; %fft傅里叶变换，得到频谱函数fo2 = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);phases = (angle(Ao2)/pi; %求相位（单位：乘以pi弧度）figure(7);subplot(2,1,1)plot(fo2,2*abs(Ao2(1:NFFT/2),-r)title(平方检波后方波信号的单边幅度谱);hold on;grid on;subplot(2,1,2)plot(fo2,phases(1:NFFT/2),-b) title(平方检波后方波信号的相位谱)hold on;grid on;仿真结果如下所示：图4.3.2 测试点2的自相关函数MATLAB仿真程序%* 测试点2 信号自相关函数 *%xcorr函数，函数返回参数一、二两个函数的自相关函数Rxo2=xcorr(xo2,xo2); %测试点2的信号的自相关函数Rxstau=(-length(xo2)+1:length(xo2)-1)/Fs; %时间间隔tau，tau从-(N-1)到N-1figure(4);plot(tau,Rxo2,-k) %测试点2信号的自相关函数图像title(经平方率检波器后信号的自相关函数);xlabel(tau),ylabel(R_x_o2(tau);grid on;hold on；仿真结果如下所示：图4.3.3 测试点2信号的功率谱密度MATLAB程序设计：、%* 测试点2功率谱密度 *%R=fft(Rxo2); %功率谱密度就是自相关函数的傅里叶变换cm=abs(R);fl=(0:length(R)-1)*44100/length(R);figure(4)plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2);hold on;grid on仿真结果如下所示：图4.3.44、带通滤波器的设计与分析（1）带通滤波器的设计Matlab仿真程序如下：%* 带通滤波器 *% Fs=44100; %采样频率44.1kHzN=256; %取的样本点数 wp=1000 4000/6000; %通带频率范围10004000/22050，奈奎斯特频率ws=500 4500/6000; %阻带频率下限和上限，奈奎斯特频率Rp=1; %通带最大衰减1dBRs=35; %阻带最小衰减35dBn,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %巴特沃斯滤波器：n为滤波器阶数、Wn为3dB截止频率b,a=butter(n,Wn,bandpass);freqz(b,a,512,12000)仿真结果如下：图4.4.1（2）经过带通滤波器的最终输出信号分析 输出结果yo（t）波形：MATLA仿真程序如下：%* 最终输出信号波形 *%yo=filter(b,a,xo2); %对xo2进行滤波，输出yofigure(31);subplot(2,1,1)plot(t,xi,-b);%输入信号时域波形title(输入信号的时域波形)xlabel(t),ylabel(xi(t);subplot(2,1,2)plot(t,yo,-r)title(输出信号的时域波形) %最终输出信号波形xlabel(t),ylabel(yo(t);hold on;grid on;仿真结果如下：图4.4.2 输出信号的频谱MATALAB程序设计：%*输出信号的频谱*%NFFT = 2nextpow2(N); % NFFT，将N扩大到2的整数次方倍Ai = fft(yo,NFFT)/N;fi = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);phasei = (angle(Ai)/pi;figure(4);subplot(2,1,1)plot(fi,2*abs(Ai(1:NFFT/2),-k) ;hold on;grid on;title(输出信号的单边幅度谱)subplot(2,1,2)plot(fi,phasei(1:NFFT/2),-r);title(输出信号的单边相位谱)hold on;grid on;仿真结果如下：图4.4.3 输出信号的自相关函数程序：%*输出信号自相关函数*%Ryo=xcorr(yo,yo); %输出信号的自相关函数Rxitau=(-length(xi)+1:length(xi)-1)/Fs;figure(5);plot(tau,Ryo,-r)title(输出信号的自相关函数); %输出信号的自相关函数波形xlabel(tau),ylabel(R_x_i(tau);grid on;hold on;仿真结果如下：图4.4.4 输出信号的功率谱密度求自相关函数的傅里叶变换即可MATLAB仿真程序：%* 输出信号功率谱密度 *%R=fft(Ryo); %功率谱密度就是自相关函数的傅里叶变换cm=abs(R);fl=(0:length(R)-1)*44100/length(R);figure(4)plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2),grid on仿真结果如下所示：图4.4.5五、实验结果分析随机信号通过线性系统串行叠加之后产生了新的频率成分。实验用方波信号加噪声作为随机输入信号，方波频谱如下图：图 5.1输入信号（方波+噪声）频谱如下图：图5.2经过低通滤波器之后，输入信号高频分量产生较大衰减，由于是系统是线性的，故没有产生新的频率成分。频谱入下图：图5.3然后串行经过平方率检波器之后，由于频谱搬移，产生了新的频率分量。频谱如下图：图5.4然后串行经过带通滤波器之后，采样之外的低频分量和高频分量都被衰减，最后的输出的信号和开始输入的信号相比产生了新的频谱分量，且噪声的高频成分产生较大衰减。 频谱入下图：图5.5六、实验中遇到的问题1、我们在实验中碰到一个比较大的难题就是求概率密度函数，我们经过大量的资料查找都找不到直接求概率密度的函数，我们就利用函数采样出的有限个数值来估计概率密度。因此，实验中，我们通过将值域划分成若干区间来大致估计出概率分布，点取得越多，估计越精确。2、在做带通滤波器时我们根据题目的要求将采样频率选为44.1Khz，其结果如下图所示，很显然此结果是不符合带通滤波器特性的，就这个问题我们还通过邮件请教了老师，感谢老师很快的解答了我们的疑问。题目中这个采样频率给的过高了，不符合采样定理。我们就根据题目要求将采样频率适度的做了一个调整，改为12000Hz.,顺利的将这个问题解决了。图5.6七、心得体会此次随机信号实验获益良多。首先，实验包含了随机信号分析，数字信号处理，概率论，高频分析，通信原理等多门课程的内容。通过本次实验的练习，我们能更加深入的了解