平面图形的认识(一).doc

第六章 平面图形的认识(一) 第1课时 6.1线段、射线、直线目的与要求 理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义，了解线段、直线的性质，理解线段中点及两点之间的距离等概念。知识与技能 在现实情境中理解直线的意义和性质，通过操作活动，理解线段的性质，通过线段的中点及两点之间的距离等概念的理解，初步培养简单的判断和推理能力。情感、态度与价值观 结合图形认识线段间的数量关系，并探索点和线的性质，学会发现问题、解决问题。教学过程一、情境引入情境1 在两幅图中找出我们在小学学过的图形：角、线段、平行、垂直等等。BACBABCABACCAABCD情境2 如图从甲地到乙地有3条路，你估计哪条路相对近一些？P 从甲地到乙地能否修一条更近的路？如果能，你认为这条路应该怎样修，请在图中画出这条路。你认为，你所画的路是甲地到乙的最短的路吗？二、新授ABMNaa名 称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段不能延伸2真尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1电筒发生的光线直线可向两方延伸无笔直的公路 生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段(line segment)最短。我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离(distance). 请大家观察地图，由火车站到汽车站，你可以走哪些路线，其中你认为哪条路线是最短的？为什么？1、线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a。生活中的线段较多，请举例说明。2、射线(ray或half line)的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP3、直线(straight line或right line)也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：线段a。 比较数一数：图中以A为端点的线段有几条？以B为端点的线段呢？再看一看C点呢？你能总结出什么规律？画图：A6与A0是夫妇A5与A1是夫妇A4与A2是夫妇A3与李是夫妇则，李夫人握手3次李A0A1A2A3A4A5A6读下列语句，并画出图形：(1)过点A、点B画直线AB(2)过点C、点D画线段CD(也叫连结CD)(3)以E为端点过点F画射线EF。(4)点A在直线l上，而点B在直线l外。(5)三条直线a,b,c都经过点M。巩固练习1、在线段AB上再添加_个点，能使线段AB上共有15条不同的线段。2、平面上三条直线两两相交，最少有_个交点，最多有_个交点。3、一条直线上取三个点，最多可以确定_条射线。4、下列说法错误的是( )A、一条线段只有两个端点；B、以过两点的直线有无数条C、在所有连结两点的线中，线段最短；D、直线AB与直线BA表示同一条直线。5、依据“射线AB与射线AC是同一条射线”画图，其中正确的是( )ABCD6、平面上有5个点，过其中任意两点画直线，最多可以画几条直线？思考题：一次晚会共有四对夫妇参加，会上自愿握手(夫妇间不握手，丈夫握过妻子不再握，反之亦然)，会后李先生问其余的人各握了几次手，结果7人的答复各不相同，问李夫人握了多少次手？三、课堂小结ABCD这节课你学会了什么？第2课时 同上目的与要求 同上知识与技能 同上情感、态度与价值观 同上教学过程一、情境引入 比较线段、射线、直线之间的关系。 回答下列问题：(1)图中共有几条直线，用字母表示它们的名称(2)图中共有几条射线，用字母表示它们的名称(3)图中共有几条线段，用字母表示它们的名称二、教学过程画一画，想一想过点A任意画直线，可以画出多少条？过两点A、B画直线呢？你可以得出一个怎样的规律呢？总结：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。试一试：已知同一平面内有M，N，O，P四个点，请你画图，并回答下列问题：(1)这四个点所在位置可能有几种情况？(2)经过这四个点能画多少条直线ABABO？解答：分三类讨论：(1)四点成一条直线；(2)有三点在一条直线上；(3)任意三点不在一直线上画一画：已知两点A、B(1)画线段AB(连结AB)(2)延长线段AB到点C，使BC=AB注意：我们把上图中的点B叫做线段AC的中点(middle point)如图点O中线段AB的中点，则线段AO、OB、AB之间存在怎样的大小关系？例1、已知线段AB=8cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长。(分两类讨论1、点C在线段AB上；2、点C在线段AB的延长线上)例2、已知线段AB=8cm，点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段MN的长。动动手：1、如图在平面内有A、B、C、D四点，按要求画图。(1)画直线AB、射线BC、线段BD(2)连结AC交BD于点O(3)画射线CD并反向延长射线CD，(4)连结AD并延长至点E2、试比较一张长方形纸片的长与宽的大小方法一：尺量法方法二：重叠法(将纸片折叠)思考题：一条线段上有n个点(包括两个端点)，则这个图形上共有_条线段。拓展：一列火车在A、B两地间往返行驶，两地之间共有4个车站，那么至多共有多少种不同价格的车票？要准备多少种车票？练一练课本P202 习题7.1三、课堂小结 这节课你学会了什么？四、课堂练习练习纸五、课堂作DCBA业作业纸六、课后反馈思考题：1、一张圆饼上切10刀(不许重叠)，最多可以得到多少一块小饼？2、一条直线可以把一个平面分成几部分？二条直线呢？三条直线呢？解答：一条直线分割成2部分。二条直线分割成3部分或4部分三条直线分割成4部分或6部分或7部分第3课时 6.2角目的与要求 理解和掌握角的意义，掌握角的表示方法、角的单位的换算，理解角平分线的意义，会用量角器画出任何角度的角，会用尺规作图画一个角等于已知角知识与技能 理解角的意义及有关概念，会比较两个角的大小，会进行图形语言和符号语言的相互转化。情感、态度与价值观 要用科学严谨的学习态度，数形结合，独立分析问题，增强解决问题的能力和说理的能力。教学过程ABC一、情境引入 (1)先估计一下三个角之间的大小关系，再用量角器量一量，验证一下自己的估计。(2)与同学交流度量角的方法。 评你的生活经验，你认为在哪一点射门最好？并谈OACDB23DABECF1谈你的想法。 二、新授 角(angle)ANgl由一个顶点，和两条有公共端点的射线组成的图形。 角的表示方法是：用三个大写字母来表示用它的顶点来表示 用一个希腊字母表示用一个数表示。例、如图在AOB的内部有两条射线OC、OD，则图中共有几个角？例、(1)1表示A；(2)2表示D；(3)3表示C这样的表示方法正确吗？如果错了，应该怎样改正。动动手：用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？解答：150、300、450、750、900、1050、1200、1350、1500、1650、1800。 例、在第1题中，AOD是哪两个角的和？AOB是哪三个角的和？AOB是哪两个角的和？AOC是哪两个角的差？角的度量单位是：度、分、秒10=60 1=60例1、(1)用度分秒表示：47.330(2)用度表示7802512(3)计算：1800-8701842(4)计算：8404030-470306+4012503做一做 打台球时，球撞击台桌的入射角总是等于反射角。请你用一方法，使图中的球经一次反弹后入2号袋。能做到吗？并把你的想法，与同学交流。三、课堂小结这节课你学会了什么？四、课堂练习第4课时 同上教学过程一、情境引入动动手：用纸片剪一个角，将角对折，折痕将角分成两个相等的角。角平分线的定义。二、新授例1、一轮船A看到它的北偏东500有一艘渔船B，东南方向有一个灯塔C，试用图表示A、B、C的位置。补充：甲从点O出发，沿北偏西300方向走了50m到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东350方向走了80m，那么AOB等于( )A、650 B、1150 C、1750 D、1850例2、作一个角等于已知角。画法一：(用量角器OABCD)画法二：用直尺与圆规例3、已知AOD=800，OB是AOC的平分线，AOB=300。试求AOC、COD的度数。例4、已知AOB是直角，在外部的BOC=300。OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数。 (2)将AOB换成1200，其它条件不变，求MON的度数。 (3)你从(1)、(2)结果中能发现什么规律？能总结出来和同学交流吗？ 例5、3点半，钟表的时针与分针所成的锐角是( ) A、700 B、750 C、850 D、900 分析：分针一分钟旋转60，时针一分钟旋转0.50。 思考题：时钟的分针从4点整的位置，经过多长时间与时针第一次重合？ 追及问题：设xmin后第1次重合，6x=120+0.5x 三、课堂小结这节课你学会 了什么？四、课堂练习五、课堂作业第5课时 余角、补角、对顶角目的与要求 了解互余、互补、对顶角的概念，熟练掌握余角、补角对顶角的性质。知识与技能 能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。情感、态度与价值观 树立严谨科学的学习态度，培养说理论证能力，会进行图形语言和符号语言的相互转化。教学过程一、情境引入 三角板演示：观察图形，找出,之间的关系。二、新授 如果2个角的和是一个直角，这2个角叫做互为余角。(complementary angle)，kCmpl55mentrI简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。 如果2个角的和是一个平角，这2个角叫做互为补角。(supplementary angle)，sQplI5mentrI简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。练一练 课本P194页做一做。 例1、如果=200，那么的补角等于( )A、200 B、700 C、1100 D、1600例2、一个角的补角比这个角的余角大_例3、若一个角的余角比它的补角的 还小200，求这个角。想一想：如果1与2互余，1与3互余，那么2与3相等吗？为什么？如果将上述题中的互余换成互补，如何？总结：同角(或等角)的余角相等同角(或等角)的补角相等。练一练：课本P196页练一练 补充练习1、判断下列语句是否正确：A、两个互补的角中必有一个是钝角( )B、一个角的补角一定比这个角大( )C、互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角( )D、两个互余的角都是锐角( )E、钝角的平分线把钝角分成两个锐角( )F、两个锐角的和必定是直角或钝角。( )G、如果A=400，B=500，那么A与B互为余角( )H、如果A=400，B=500，C=900，那么A，B，C互为补角( )2、如图所示，在直线AB上取一点O，过点O画一条射线OC，再分别画BOC、AOC的平分线OE和OD，则DOE等于多少度？图中有哪些角互余？哪些角互补？3、已知是的2倍，的余角的3倍与的补角相等，求、的度数。三、课堂小结这节课你学会了什么？四、课堂练习第6课时 同上一、教学过程情境引入1、如何，测量古塔的底座的角度。AODCBAEFCODB2、小孔成像：我国古代的墨子对光学很有研究，它发现光是直线传播的。利用这个原理，他让一个人站在屋外，在阳光的照射下，它在窗户上钻一个小孔，这时，在屋内的墙上出现一个倒立的人像。这就是后来的摄影技术的先声。二、新 授EAOCDB从上面的例子中，我们看到这样的一对角，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的2个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。 如图，有几对对顶角。探索：如图，直线AB与CD相交于点O，则AOC与BOD的大小关系是什么？ 对顶角的性质：对顶角相等。如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，AOE=250。你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流。例题：如图，AB、CD相交于点O，DOE=900，AOC=720。求BOE的度数。例、已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是AOF的平分线，BOD=320，COE=240，求AOG的度数。三、课堂小结这节课你学会了什么？四、课堂练习ECOABDACGFDEBO第7课时 7.4平行目的与要求 理解和掌握平行线的概念和画法，掌握平行线的性质。知识与技能 掌握平行线的性质，提高解题和说理论证能力。情感、态度与价值观 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力的有条理表达的能力。教学过程一、情境引入上面的图片中哪些线互相平行？你能找出教室中，哪些面互相平行吗？二、新授 在同一平面内，不相交的2条直线叫做平行线(parallel lines)5pArlel 直线a平行于直线b，可表示为ab, 如图，已知正方体中，指出三组平行线。 在同一平面内，两条直线的位置关系是：平行与相交。 经过直线外一点画已知直线的平行线： 一靠、二移、三画线。指出武坚镇地图中，平行的街道。做一做：点A、B是直线l外的两点，（1）经过点A画与直线l平行的直线。这样的直线能画几条？（2）经过点B画与直线l平行的直线。它与（1）中所画的直线平行吗？通过画图，你发现了什么？经过直线外一点，有且只有1条直线与已知直线平行。如果2条直线都与第三条直线平行，那么这2条直线互相平行。练一练：课本P202页1、下列说法正确的有（）、两条不相交的直线叫做平行线、过一点有且只有一条直线与已知直线平行、在同一平面内不相交的两条射线是平行线A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，D是ABC的BC边的中点（1）过点D分别画AB、AC的平行线，交AC、AB于点F，E，度量并比较AE与BE，AF与FC的大小。（2）连结EF，运用直尺和三角板检验EF和BC的位置关系；度量并比较下列三组线段的大小：EF和BC、DE和AC、DF和AB。你能得出什么结论吗？三、课堂小结这节课你学会了什么？四、课堂练习第8课时同上教学过程：一、情境引入图形中的直线平行吗？这些平行线看时为什么是不平行的呢？如何判定两条直线是否平行呢？二、新授课本P202页习题补充：1、（1）画一画，在图1中，以P为顶点画P（P为锐角），使P的两边分别和1的两边平行；在图2中，以点P为顶点画P（P为钝角），使P的两边分别和1的两边平行；（2）量一量：1和P的度数，它们的数量关系是（3）猜一猜：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的关系是（4）做一做：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且这个角是25038，求另一个角的P1度数。2、平面内三条直线的交点的个数有解答：0,1，2,33、平面内四条直线的交点的个数有解答：0,1,3，4，5,6补充：（1）、在同一平面内的n条直线，最多可有个交点（用含n的代数式表示）解答：123（n-1)=（2）、在同一平面内的n条直线，最多可以把平面分成个区域。解答：11234+n=1+4、如图，已知直线ab，第三条直线c与a相交，试说明c与b也必相交。5、在正方体中，与棱DD1平行的棱有几条？与DD1既不平行也不相交的的棱有几条？分别把它们写出来。第9课时垂直目的与要求理解垂线的概念、垂线的画法、垂线的性质；理解点到直线的距离。知识与技能通过操作确认，丰富对两条直线互相垂直的认识，会画已知直线的垂线。情感、态度与价值观通过观察和动手操作，能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系。教学过程一、情境引入从上面的图片中，你能找出哪些线互相垂直？你还能从你身边找出互相垂直的线吗？一个长方形的纸片，怎样进行折叠才能使折痕与纸边缘垂直呢？二、新授如果2条直线相交成直角，那么这2条直线互相垂直。（perpendicular),p:pn5dIkjUl互相垂ODCBAba直的2条直线的交点叫做垂足(foot of a perpendicular)如图两条直线互相垂直，可表示为ab于点O或表示为：ABCD于点O。当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线(perpendicular line)观察武坚镇地图。上面街道互相垂直的有哪些？如何经过一点画已知直线的垂线呢？一靠、二移、三画线。讨论：当点在已知直线上时，当点在已知直线外时。经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。探索：（1）如何测量跳远的距离；（2）如何过斑马线才能使得路程最短。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。举几条与实际有关的垂线段最短的实例，例如：开河。练一练：课本P207页补充：1、已知锐角AOB，作射线OCOA，射线ODOB，符合要求的图形有哪几种？请分别画出这些图形。解答：4种。若已知AOB400，你能求出COD吗？并比较它与AOB的关系？2、（1）下列说法正确的是（）两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直；若两条直线相交有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；两条直线相交，若有一组相邻的角相等，则这两条直线互相垂直。A、1个B、2个C、3个D、4个（2）如图，BAC900，ADBC，垂足为D，则下列的结论中，正确的个数为（）个AB与AC互相垂直；AD与BC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段AB；点A到BC的距离是线段AD；线段AB的长度是点B到AC的距离；线段AB是点B到AC的距离。A、2个B、3个C、4个D、5个三、课堂小结这节课你学会了什么？四、课堂练习第10课时同上一、情境引入1、怎样的两条直线是互相垂直的？能在生活中找出一些互相垂直的实例吗？2、当两条直线互相垂直时，它们的交角有怎样的关系呢？如何用几何语言表示呢？3、过一点画一条直线的垂线，有怎样的性质呢？4、如果有几条直线都和同一条直线垂直，你认为这几条直线有怎样的位置关系呢？5、从直线外一点向这条直线上的所有点进行连结，你认为怎样的线段是最短的？为什么？这条线段的长度又叫做什么？二、新授1、按要求完成作图和解答：（1）作AOB500（2）作出AOB的角平分线OC（3）在OC上任意取一点P，并且过点P分别作PMOA，PNOB，垂足为M，N（4）度量PM，PN的长，则PMPN（填“”，“”或“”）（5）由上面的实践你发现了什么？你能把你发现的结论用简短的语句反映出来吗？你的结论是CEGOABFD2、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且ABCD，OG平分BOE，如果EOGAOE，求EOG、DOF和AOE的度数。3、如图1，把弯曲的河道BCA改为直道BA，可以缩短航程。如图2，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸AB边找一点D，使得CDAB，此时，所挖水沟最短。如图3，如图，甲、乙两辆汽车分别沿道路AC、BC开向C城，如果两辆汽车的速度相同，那么甲车先到C城。4、如图AB、CD、EF相交于点O，且ABCD，OG平分AOE，FOD240，求BOEAOG三、课堂小结这节课你学会了什么？四、课堂练习本章小结知识回顾1、直线、射线与线段：三线之间的关系（相同点与不同点）三线的表示方法线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线。它们与实际的联系。2、角：角的描述性概念、表示方法、单位及单位之间的互化；如何画一个角等于已知角（两种方法：方法1用量角器，方法2用圆规与直尺；比较两个角的大小三种两个角：1、互为余角；2、互为补角；3、互为对顶角余角、补角、对顶角的性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等；对顶角相等。3、两条直线的关系：1、平行：平行的描述性语言：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系；在空间里，两条直线又有哪几种位置关系。表示方法画平行线