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杰中杰教育教研部 高考数学二轮拔高资料第一讲 小题解题方法与技巧第1节 例题精讲例1：如图F1.F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点，AB分别是C1.C2在第二，四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（）ABCD例2：已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则=（）(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8例3：已知椭圆的左焦点为两点,连接,若,则的离心率为（）ABCD例4：如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是（）（）AB CD例5：椭圆：的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线 与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_例6：在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 例7：已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 例8： 设O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方程为()（A）xy=0 （B）xy=0 （C）x=0 （D）y=0例9：设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ )（A） （B） （C） （D）例10：椭圆C：的左、右顶点分别为，点在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是()A. B. C. D. 例11：若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ） A（，） B（，0）（0，）C， D（，）（，+）例12：直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是()A. B. C. D. 例13：已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为（2，0），AM为F1AF2的平分线则|AF2| = _例14： 已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 例15：已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.第2节 强化训练强化训练一 设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）ABCD2. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于（ ）A B或2 C2 D3设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）（A） （B）2 （C） （D） 4过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是（ ）纪A B C D5已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ）21A B C D 6设F1，F2是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为30，则C的离心率为_ 7设为直线与双曲线 左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率_8已知椭圆：的右焦点为 (3，0)，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则的方程为()A B. C. D. 9 已知双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为（）ABCD来源:www 10 如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴与轴重合）所在的平面为，,已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是_。11. 若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_12过点(，0)引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于()A. B C D13. 设,若直线与轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,则面积的最小值为_.14. 设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值_15. 在平面直角坐标系内,到点,的距离之和最小的点的坐标是_16将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（）An=0 Bn=1 C n=2 Dn 317设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是_A1 A2 yB2 B1AO BCDF1 F2 x18如图,双曲线的两顶点为,虚轴两端点为,两焦点为,. 若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为. 则()双曲线的离心率 ;()菱形的面积与矩形的面积的比值_ _.强化训练二1. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. B. 5 C. D.2. 设双曲线的中心为点,若有且只有一对相交于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD4. 椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_ _.5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 6. 抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则()A. B. C. D. 7. 设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为()A BC D8. 在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（A）（B）（C）（D）9. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是()A., B.,3C.-1,D.,310. 如图.已知l1l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0x1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为()11. 在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为()A B C D12. 在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P 处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_ _13. 在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线14. 如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为_.15记椭圆围成的区域(含边界)为,当点分别在上时,的最大值分别是,则（）A0BC2D 16. 过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条17. 在等腰直角中，点是边上异于，的一点，光线从点出发，经反射后又回到点 (如下图所示)，若光线经过的重心，则等于()A2 B1 C. D. 18. 已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是()A B. C. D. 强化训练三2. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则 （ ）A B C D3. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（） (A) (B) (C) (D)4. 点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ） A直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有限个点是“点” C直线上的所有点都不是“点” D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”5. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 6. 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A B C D7. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A2 B3 C6 D88. 已知直线交抛物线于两点若该抛物线上存在点C，使得为直角，则的取值范围为_9. 已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则_.11. 曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称； 若点P在曲线C上，则FPF的面积不大于a。其中，所有正确结论的序号是_。12. 已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数为_。13. 已知圆C