2函数极限与导数.doc

虎翼腾飞教育二：函数，极限及导数（一）基础知识回顾题1.映射与函数1设f:AB是集合A到B的映射，下列命题中真命题是：（ ）AA中不同元素必有不同的象BB中每一个元素在A中必有原象CA中每一个元素在B中必有象DB中每一个元素在A中的原象唯一2给定映射f:(x,y)(x+2y,2xy),在映射f下，(3,1)的原象为（ ）A（1，3）B（1，1）C（3，1）D3已知函数 y=x24x+1 (x0) y=lgx那么是从定义域到值域的一一映射的有（ ）ABCD4集合A=a、b,B=c、d、e,那么可建立从A到B的映射的个数是_，从B到A的映射的个数是_.5下列四组函数，表示同一函数的是（ ）Af(x)=logaax,g(x)=(a0,a是1)Bf(x)=Cf(x)=2x1 (xR),g(x)=2x+1 (xZ)D6已知集合A到B的映射是f:x1/(|x|-1),且B=0,1,则A中的元素最多只有 个.7设A=a1,a2,an,B=b1,b2,bm,则从A到B的映射最多可确定 个. 8.已知集合A=1,2,3,a,B=4,7,b4,b2+3b,其中aN*,bN*,若xA,yB,映射f:AB中元素y=3x+1和A中元素x对应，求a,b之值. 9. 求函数的定义域。10.求函数的定义域。11. 已知的定义域为2，2，求的定义域。12. 已知的定义域为1，2，求f(x)的定义域。13. 已知函数的定义域为R求实数m的取值范围。14. 已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围。15. 若函数f(x)=(x)在定义域内恒有ff(x)=x,则m等于( )A.3B.C.D.316. 设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x1时，f(x)=(x+1)21,则x1时f(x)等于( )A.f(x)=(x+3)21B.f(x)=(x3)21C.f(x)=(x3)2+1D.f(x)=(x1)2117. 已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式为_.18. 已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_.19. 设二次函数f(x)满足f(x2)=f(x2),且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求f(x)的解析式.20. 求函数的值域.21. 求函数的值域.22. 求函数的值域.23. 求函数的值域.24. 求函数（）的值域。25. 求函数的值域。26. 求函数的值域。2.函数的性质1. 判断二次函数的单调性.2. 判断函数在R上的单调性.3. 已知定义在R上的函数满足，它在上是增函数，且，问在上是增函数还是减函数？证明你的结论.4. 讨论函数的单调性，并证明你的结论.5. 已知，试讨论函数的单调性.6.已知函数f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）=ax3bx2cx是A.奇函数 B.偶函数 C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数7.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0,使，则的一个周期是 ，f(px)的一个正周期是 ；16.数列中 17.设是定义在上，以2为周期的周期函数，且为偶函数，在区间2，3上，=,则= 3.反函数和函数图像1.求下列函数的反函数：(1)y=3x-1(xR)；(2)y=x3+1(xR)；2. 反函数是（ ）A. B.C. D.3.函数 的图象与的图象关于直线对称，则g(11)等于 （ ）A B C D4.函数的图像是 （ ）5.已知函数，则函数的图像是 （ ）6.作出下列函数图像：（1）； （2）7 (1)已知函数f(x)是偶函数，则函数f(x+2)的图象关于_对称;(2)已知函数f(x+2)是偶函数，则函数f(x)的图象关于_对称 8 (1)将函数y=f(x-1)的图象_得到函数y=f(-x-1)的图象.(2)将函数y=f(-x-1)的图象_得到函数y=f(3-x)的图象.4.导数1、与直线的平行的抛物线的切线方程是（ ）A B CD xyoAxyoDxyoCxyoB2、若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）3、函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ）A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-19 4、曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ） AB C D5、 函数在处的导数等于（ ） A1B2C3D46、设是函数的导函数， 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（ ） 7、（本题21分）已知a为实数，（）求导数； （）若，求在-2，2 上的最大值和最小值；（）若在（，2）和2，+上都是递增的，求a的取值范围.（二） 综合能力训练题1.（06湖北卷）设，则的定义域为_2. （06浙江卷）对a,bR,记maxa,b=，函数f（x）=max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_.3.（06山东卷）设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为_4.（05浙江理3）设f(x)，则ff() _ 5.（04年北京文8） 函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，给出下列四个判断： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确判断有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6.（全国卷理17设函数，求使的取值范围已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式；7.（全国II卷）设，函数若的解集为A，求实数的取值范围。8. （上海文22）对定义域是、的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数。（1）若函数，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域； （3）若，9. 已知函数f(x)=,x1,+，(1)当a=0.5时，求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x1,+,f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围 （三） 配套练习1、已知函数,那么集合中所含元素的个数是 A. 0个 B. 1个 C. 0或1个 D. 0或1或无数个2、若函数的定义域为0,m，值域为，则m的取值范围是A. （0，4 B. C. D. 3、已知函数经过点（0,4），其反函数的图象经过点(7,1)，则在定义域上是 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数4、若a1，且 A. B. C. D. 随a的不同取值，大小关系不定5、已知是定义在R上的偶函数，在上为增函数，且则不等式的解集为 A. B. C. D. 6、已知则u= A. B. 3 C. D. 47、设是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当时,则在（1，2）上是 （ ）A. 增函数且0 C. 减函数且08、若点，则与图象交点个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9、函数的极大值，极小值分别是 A. 极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-2，极大值2 D. 极小值-1，极大值310、若函数的导函数可以是 A. B. C. D. 11、函数在0，3上最大，最小值分别为 A. 5，-15 B. 5，4 C. -4，-15 D. 5，-1612、已知函数的导数为，且图象过点（0，-5），当函数取得极大值-5时，x的值应为 A. 1 B. 0 C. 1 D. 1二、填空题13、已知函数的导数为，则 .14、设曲线在x=1处的切线方程是，则 ， .15、已知的值域为，则的值域为 .16、在已给的坐标系中，画出同时满足下列条件的一个函数的图像， y10 1 x的定义域是-2，2；是奇函数；在上是减函数；既有最大值，又有最小值； 不存在反函数.三、解答题17、（12分）已知的性质，并画出其草图.18、已知函数。()当的值及的表达式。（）设的值恒为负值？19、定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x1，1时，f(x)=x3.（1）求f(x)在1，5上的表达式；（2）若A=x| f(x)a,xR,且A，求实数a的取值范围。20、已知关于n的不等式对一切大于1的自然数n都成立，试求实数a的取值范围.21、某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2 的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米