高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.3 函数的最大（小）值与导数课件 新人教A版选修11.ppt

3 3 3函数的最大 小 值与导数 新知探求 课堂探究 新知探求素养养成 知识点一 函数y f x 在闭区间 a b 内的图象如图所示 函数y f x 在闭区间 a b 上的最值 问题1 你能找出y f x 在闭区间 a b 内的极大值 极小值吗 答案 可以 f x1 f x3 都是极大值 f x2 f x4 都是极小值 问题2 你能找出y f x 在闭区间 a b 内的最大值 最小值吗 答案 最大值是f x3 最小值是f x2 问题3 函数的极值一定是最大值或最小值吗 答案 不一定 如f x1 是极大值 但它不是最大值 f x4 是极小值 但它不是最小值 梳理如果在区间 a b 上函数y f x 的图象是一条的曲线 那么它必有和 函数的最值必在端点处或极值点处取得 连续不断 最大值 最小值 知识点二 1 求函数y f x 在 a b 内的 2 将函数y f x 的各极值与比较 其中的一个是最大值 的一个是最小值 求y f x 在 a b 上的最大 小 值的步骤 极值 端点处的函数值f a f b 最大 最小 名师点津 1 若函数f x 的图象连续不断 则f x 在 a b 内一定有最值 2 若函数f x 在 a b 内是单调函数 则f x 一定在区间端点处取得最值 3 若函数f x 在开区间 a b 内只有一个极值点 则相应的极值点一定是函数的最值点 题型一 求函数的最值 课堂探究素养提升 例1 求函数y x4 2x2 5在区间 2 2 上的最大值与最小值 方法技巧 1 求函数最值时 若函数f x 的定义域是闭区间 则需比较极值点处函数值与端点函数值的大小才能确定函数的最值 2 若f x 的定义域是开区间且只有一个极值点 则该极值点就是最值点 3 若f x 为单调函数 则端点就是最值点 即时训练1 函数y 2x3 3x2 12x 5在 2 1 上的最大值 最小值分别是 a 12 8 b 1 8 c 12 15 d 5 16 解析 y 6x2 6x 12 由y 0 x 1或x 2 舍去 x 2时y 1 x 1时y 12 x 1时y 8 所以ymax 12 ymin 8 故选a a 题型二 由函数的最值求参数 2 若f x 在区间 1 4 上的最小值为8 求a的值 方法技巧已知函数最值求参数的思路先求导数 利用导数研究函数的单调性及极值点探索最值点 根据已知最值列方程 不等式 求解 即时训练2 2015 全国 卷 已知函数f x lnx a 1 x 1 讨论f x 的单调性 2 当f x 有最大值 且最大值大于2a 2时 求a的取值范围 题型三 与函数最值有关的不等式恒成立问题 例3 2017 全国 卷 设函数f x 1 x2 ex 1 讨论f x 的单调性 2 当x 0时 f x ax 1 求a的取值范围 方法技巧恒成立问题总是要化为求函数的最值问题来解决 常用分类讨论 求最值 法或分离参数法 在不等式或方程中 参数只出现一次 或在几个项中出现的参数只是一次的形式 可以对不等式或方程进行变形 把参数分离到一边去 而另一边则是x的表达式 解 1 f x x2 2 1 a x 4a x 2 x 2a 由a 1知 2a 2 当x0 故f x 在区间 2 上是增函数 当22a时 f x 0 故f x 在区间 2a 上是增函数 综上 当a 1时 f x 在区间 2 和 2a 上是增函数 在区间 2 2a 上是减函数 2 若当x 0时 f x 0恒成立 求a的取值范围 2 当2 am an 时 求k的取值范围 题型四 易错辨析 存在 与 任意 分辨不清 错解 选a 纠错 f x0 0有解等价于a小于等于h x x xlnx的最大值 而不是a大于等于h x x xlnx的最大值 学霸经验分享区 函数的最大值 最小值是比较整个定义域区间的函数值得出来的 函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的 函数的极