浙江省高三数学上学期12月月考题 理.doc

数学 浙江省2013届高三上学期12月月考数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则 ( )a1，3 b2，4 c1，2，3，5 d2，5 正视图322侧视图俯视图22. 函数，则( )a0 b1 c2d3 3若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）a2 b4 c6 d124已知等比数列中，则前9项之和等于（ ）a50 b70 c80 d905已知都是实数，且，则“”是“”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6已知向量，若与垂直，则的值为 （ ） a b c d7已知，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）a若，则 b若上有两个点到的距离相等，则c若，则 d若，则 8若，则 a b c d9若方程的根在区间上，则的值为（ ） a b1 c或2 d 或110设函数的定义域与值域都是，且单调递增，则（ ）. . . 二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分。把答案填在答题卷的相应位置11公差为1的等差数列满足，则的值等于 。12在边长为1的正三角形abc中，则的值等于 。13已知偶函数上单调递增，且，则x的值等于 。14已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是 15在中，角，所对的边分别为，为的面积，若向量，满足，则角 16正四面体sabc中，e为sa的中点，f为的中心，则直线ef与平面abc所成的角的正切值是 。17已知函数若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为 。三、解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）已知内角a，b，c的对边分别为，若向量共线，求的值。19（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，fpeadcb第19题图分别为的中点，（）求证：平面平面（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20（本题满分14分）已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.21.（本题满分15分）已知函数（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；22(本小题满分15分)已知函数，（i）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（ii）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.答案数学 高三年级第二次月考数学（理科）答案一、选择题、adabb bcadd二、填空题11、18 12、 13、10或 14、m=615、 16、 17、三、解答题18.（1）f(x)=2sin(2x+)+1最小正周期t=，递增区间为 （7分）（2）f(c)=2sin(2c+)+1=2, ，因为向量共线，所以sinb=2sina,，b=2a,由余弦定理可得（14分） 19证明：（）四边形是菱形，在中，即又， 2分平面，平面，又，平面，4分又平面，平面平面 6分（）解法一：由（1）知平面，而平面，平面平面 7分平面，由（）知，又平面，又平面，平面平面9分平面是平面与平面的公垂面所以，就是平面与平面所成的锐二面角的平面角10分在中，即11分又，所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为14分理（）解法二：以为原点，、分别为轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示因为，所以，fpeadcb、，7分则，8分由（）知平面，故平面的一个法向量为9分设平面的一个法向量为，则 ，即，令，则 11分所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为14分20.（1）证明：由得，则。代入中，得，即得。所以数列是等差数列。6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则。8分从而有，故。11分则，由，得。即，得。故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。14分21（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；5分（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立7分令，则，8分令，则，所以函数在上单调递增9分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，13分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以14分所以故整数的最大值是315分22.解：（i）依题意：在（0,+）上是增函数，对（0,+）恒成立，则 的取值范围