浙江省台州市四校高三数学上学期期中联考试卷 文.doc

2013年台州市四校联考高三数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟 请考生将所有试题的答案写在答卷上参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式球的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高台体的体积公式 其中表示球的半径锥体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 如果事件互斥，那么第i卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则等于 （ ）a b. c d. 2“cos x0”是 “sin x1” 的 （ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3已知直线平面，直线平面，下列命题中正确的是（ ）a若则b若则c若则 d若则 4执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （ ）a-1b3c d-55设变量满足约束条件，则的取值范围是 （ ）a b c d6已知函数的部分图像如图所示，则的值为 （ ）a b c d7若直线被圆截得的弦长大于等于，则的取值范围为 （ ）a b c d8已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是 （ ）abcd 9设是双曲线的两个焦点，p是c上一点，若，且的最小内角为，则c的离心率为 （ ）abc d10已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为 （ ）abcd第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11 已知复数为实数，为虚数单位，则实数的值为 12若函数（）是偶函数，则它的值域为 13在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是 :梯形的概率为 第14题图14某几何体的三视图如图所示，根据所给尺寸（单位：cm），则该几何体的体积为 。15已知则的最小值是 16已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围是 17在中，若,则 三、解答题：本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数()求的值；()若,求的值。19（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为,且.() 求； () 设数列满足,，求。20（本小题满分14分）如图，中，两点分别是线段 的中点，现将沿折成直二面角。() 求证：； ()求直线与平面所成角的正切值。abcdeabcde 21（本小题满分15分）已知,函数.() 若函数的图象过点,且在点处的切线斜率是，求的值； () 若是函数的极大值点，且时，的最小值为，求的值。(第22题)oxyabfpqll122（本小题满分15分）如图，过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于，两点.直线/,且与抛物线相切于点，直线交抛物线于另一点. 已知抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2。()求抛物线的方程；()求的面积的最小值。2013年台州市四校联考 数学（文科）参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）12345678910cbddabacca二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11-2 12 13 14 15 15 16 174三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18(14分)已知函数()求的值；()若,求的值。解: () = 4分 7分()由,得, 9分又 11分= 14分19(14分)已知等差数列的前项和为,且.() 求；()设数列满足,，求。解：()设等差数列的公差为，由， 2分解得, 4分 7分() , 是首项为,公比为的等比数列，时，=12分时， 14分20（14分）如图，中，两点分别是线段的中点，现将沿折成直二面角。abcde()求证：；()求直线与平面所成角的正切值。abcde解：() 由两点分别是线段的中点，得，为二面角平面角， 。 3分又 5分 7分()连结be交cd于h，连结ah过点d作于o。abcdeho，所以为与平面所成角。10分中， 中，.所以直线与平面所成角的正切值为。14分21（15分）已知,函数.()若函数的图象过点,且在点处的切线斜率是，求的值；()若是函数的极大值点，且时，的最小值为，求的值。解：() 由题知，解得， 5分()由题知 7分由韦达定理得另一极值点为,故. 9分在内递增，在内递减，在内递增，当,即时，在上单调递减，,得,舍去。 12分当,即时，得,或（舍去） 综上，。 15分22（15分）如图，过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于，两点.直线/,且与抛物线相切于点，直线交抛物线于另一点. 已知抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2。（i）求抛物线的方程；（ii）求的面积的最小值。解：（i）设为抛物线上任意一点，则 ，由题意知(第22题)oxyabfpqll1 抛物线的方程为 4分（ii）由（i）知，设， 由 7分 设，则，由/