条件似少”题处理技巧探讨.doc

“条件似少”题处理技巧探讨231500 安徽省庐江第二中学 束义福在不少物理问题的解答中，按常规思路列式求解，出现可列方程数少于未知数个数或终解方程中仍有含两个未知量的特殊情况，即未知数目多于方程数目。这种情况看似无从着手，从而使解题半途而废，其实，只要利用题中未知量之间的相互关系，恰当地运用方法技巧加以处理，就可以使解答顺利进行。1、恰当运用降元法。把几个量的某种组合看作一个新未知量，从而减少未知数目，可使方程数与未知数相等。例1如图1所示，V1、V2是两个伏特表，当K断开时，伏特表V1读数为12伏；V2的读数为6伏；当K闭合时，V2的读数为15伏，则电源电动势E为多少？解：设电源电动势为E，内阻为r，伏特表V2的内阻为R2。K断开时：E=12+6+ （1）K闭合时：E=15+ （2）此题只能列出这两个方程，而未知量有三个E、r、及R2。将当作一个未知量，即可解出=，代入（1）式或（2）式得E=20伏。2、灵活使用比例法。在同样性质的两个状态（或过程）中的同一物理量之间建立比例关系，使已知的一些比值得到有效应用。这种方法既可以避免大量的计算，又能起到隐元作用。例2：有甲、乙两斜面，斜面长是高的2倍，甲斜面的机械效率是乙的一半，现分别用平行于斜面向上的拉力F甲和F乙先后沿两斜面把同一物体匀速地拉向顶端，若F甲为40N，则F乙为多少？解：设物体重量为G，甲、乙两斜面长分别为L甲、L乙；高分别为h甲、h乙，机械效率分别为甲、乙，则由题意有：L甲/L乙=2/1 （1） h甲/h乙=1/2 （2）甲 /乙=1/2 （3）由于有用功为W有=Gh，总功为W总=FL，故机械效率=W有/W总=Gh/FL，即F=Gh/L，则有F甲=Gh甲/甲L甲 （4） F乙=Gh乙/乙L乙 （5）上述5个关式中有8个未知量，考察各式结构特点，运用比例法，（4）（5）两式相比。，将（1）（2）（3）式代入上式得F甲/F乙=2，故F乙=20（N）。3、巧用均值不等式法。在终解方程 中，若其中一个变量可以表示成另一个变量的和或积的形式，可考虑用均值不等式求两变量例3：利用焦距为f的凸透镜所得到的实像，物与像间的距离最小等于多少？解：设物距u=nf,由成像公式得则物像距 L=u+v=n2f/(n1)=f/1/n(11/n)要求L最小，即求分母最大。因，为定值，且两项均为正数，根据定和求积定理，当两数相等时，乘积最大，即，n=2时，。4、巧用二次函数极值法。如果物理量y的变化规律可以用y=ax2+bx+c一元二次函数形式表示，由数学知道，当时，y有极值。例4：如图2所示，粗细均匀的玻璃管A端封闭，另一端开口，当温度为27时，封闭在管内的空气柱AB长30厘米，BC长10厘米，管内水银柱的水平部分DE为15厘米，外界大气压为75厘米水银柱，当温度升高时，水平管内水银柱向右移动，问要使水银柱不留在水平管BD内，温度的最小值为多少？设右侧竖直玻璃管足够长，确保水银不溢出。解：设温度升高到左时，水银柱向右移动x厘米，根据列出方程：，方程中有两个未知量而无法求解，但如果将上式整理为：看成是T2关于x的二次函数，当时，T2有最小值，将x=10代入原式得10220102400+8T2=0解得T2= 312.5k=39.5。5.巧用判别式法，凡两个未知量同存一个方程中，且其中一个未知量有二次方程极值问题，都可根据未知量的意义以二次方程的判别式0或0讨论求解。例5：如图3所示，两个质量都为m的质点A和B，相互间有大小恒定的斥力作用，两者用长为L的轻绳系住，静止在光滑的水平地面上，现给A一个瞬间冲力F，使它以速度冲向B，为使A、B两物体不接触，则的值为能超过多少？解：设A瞬间获得速度后经时间t与B相碰，由牛顿第二定律和匀加速直线运动公式此过程A发生的位移为；B发生的位移SB=Ft2/2m，A与B相遇条件为：t-Ft2/2m=Ft2/2m+L,整理得Ft2/mt+L=0。从上面方程的物理意义可知：若要质点A、B不相碰，则方程中的t无实数根，即判别式=b24ac0,所以当24FL/m0即时，两物体不发生接触。6.巧用图象法。图象法在解析法无能为力时起到别开生面时的特殊作用，而且形象直观。例6：一物体以速度竖直上抛，由于受阻力的作用，落回到抛出点时速度为，且，设空气阻力与速率成正比，试分析上升时间与下落时间哪个长，并求出运动的总时间。解：由题意，由牛顿第二定律有mg+k=ma上 （1） mgk=ma下 （2）因为与a都是变化的，无法从（1）、（2）两式求出与a，那么也就无法利用竖直上抛公式求出上升和下落时间加以比较。考虑本题，由于上升过程阻力逐渐变小，故a上逐渐变小；下降过程阻力逐渐变大，故a下也逐渐变大。据此可粗略作物体运动的t图象如图4，从图中可知t上Q2， CQ1Q2， D不能确定解：由全电路欧姆定律得I1=E/（R1+r） （1） I2=E/（R2+r） (2)设通电时间为t，则根据焦耳定律得Q1=I12R1t （3） Q2=I22R2t （4）（1）（2）（3）（4）分别联立得Q1= 当时：1.若，即r为R1、R2的等比中项时，由上式可知Q1=Q2，也就是说这种情况，无论两者电阻值怎样，将产生同样的热量，应选A。例8：在如图5电路中，R1、R2、R3为定值电阻，但阻值未知，Rx为电阻箱，当Rx为RX1=10时，通过它的电流Ix1=1A，当Rx为Rx2=18，通过它的电流Ix2=0.6A，则当RX3多大时，通过它的电流为IX3=0.1A。解：电源电动势E及内阻r，电阻R1、R2、R3均未知，按题目电路模型列式求解，显然方程数少于未知数。等效变换电路结构：将图5虚线框内电路看成新电源，则等效电路如图6，根据电学知识，新电路不改变RX和IX的对应关系。这样就避开上述未知量了。对图6电路列式： （1） （2） （3）由（1）（2）两式解得： 代入（3）式得：RX3=118（）9.活用演算法。在有些物理题中，根据题意得到的表达式（方程组）从表面上看无法求解，对于这类题，就格外需要有灵活的演算技巧以保证解题成功。例9：如图7所示，水平放置的平行金属导轨处在竖直方向的交强磁场中，其上放置导体棒，棒与导轨垂直，两者间动摩擦因数为，导轨间接阻值为R的电阻，其余部分电阻均不计，今给导体棒一个瞬时冲量，使其获得一个方向与棒垂直，大小为P的动量，若该冲量作用完毕时棒的加速度为a，求此棒的电流强度。解：由题意根据相关规律可得如下方程：p=mv (1) E=BLV (2) (3) F=BIL (4) F+mg=ma (5)从表面上看，在上述五个方程中未知量却有七个（m、v、E、B、L、F、I），似乎条件不足，其实，只要认真分析以上方程，灵活运用演算技巧，是可以求解的。由（1）、（2）、（3）式可得：I= （6）再由（4）、（5）两式可得：I= （7）（6）、（7）两式相乘后再开方即可得此题的解。10.巧用极端法。当所求问题要求我们对结果取值作出可能性判断时，可用极端思维方法，即将问题推向极端状态去考察，通过确定结果，取值的范围，从而使问题获得解决。例10：如图8所示电路，电源内阻不能忽略，R1=10欧，R2=8欧，当开关S扳到位置1时，安培表示数为0.20安；当开头S板到位置2时，安培表示数可能是多少？解析；据全电路欧姆定律，可列方程I1=，两式相比，可得因为题中r数值没有明确给出，故I2的值也是不确定的，但I2依r变化，有一个取值范围（根据题意，r不能忽略，r可在一定范围内变化），为确定这一范围，作如下讨论：当r=0时，I2=0.25A。当r时，I2=0.20A。由题意可知，0r，所以，0.20AI20.25A。“条件似少”类物理题看似条件缺少，但意蕴深刻，只要认真研究，解答方法颇多。在教学中加强启发引导，不仅可提高学生的解题能力和质量，而且可以培养学生的综合思维品质及数理结合能力。 电 话13865236298安 徽 省 庐 江 第 二 中 学作者简介：束义福 男 毕业于安徽师范大学物理系。中学高级教师、特级教师。现任教于安徽省庐江二中。中国物理学会会员。中国教育学会物理教学研究会会员。中国发明协会会员。东方书画艺术家学会理事。巢湖市中学高级教师职务评审委员会委员。中国管理科学