几何图形演变问题研究与圆的综合运用.doc

2011年元月中考专题复习学案配套习题集几何图形演变问题研究与圆的综合运用预习考题 2009年成都市A卷第20题（探究演变图形中线段的等量关系）.预习要点 熟悉题中原始图形的性质，搞清楚演变图形与原始图形的异同，采用类似方法探究得到新的结论；解题关键是“先易后难，明确方法，辨析异同，类比解决”.巩固双基图1-2ABClmABClm图1-11. 如图1-1，1-2，已知直线，则图1-1中的A、B、C之间的等量关系是 ；图1-2中的A、B、C之间的等量关系是 ；ABCDFE图3图2-2图2-1图2-32. 在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图2-1、2-2、2-3所示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分别构成菱形、正方形、菱形，如果把三种方式所用绳子的长度分别用来表示，则（ ）A B C D3. 如图3，若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是 .例2.正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F。如图5，当点P与点O重合时，显然有DFCF（1）如图6，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E.求证：DFEF；（2）探究线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；FP(O)DCBA图5图6ODCBAEFPODCBA图7P变式1.若上题中的点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E。请完成图7并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）变式2.设上题正方形ABCD的边长为4，PCE能否成为等腰三角形，如果能，请求出CE的长.例2如图8，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点.（1）求证：ABFCOE；（2）当O为AC边中点，AC=2AB时，如图9，则线段OF与OE有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明.BBAACOEDDECOF图8图9F变式2.若将上题中的条件“AC=2AB”改成“AC=kAB “，其余条件不变，则上述结论成立吗？请说明理由.例3.已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；(2) 如图2，当OA=OB，且时，求tanBPC的值(3) 如图3，当ADAOOB=1n时，直接写出tanBPC的值 （图1） （图2） （图3）思考题1.已知在ABC中，ABC=，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC的中点，连接BM、DM.（1）如图10-1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及BMD和BCD所满足的数量关系，请你写出所得结论并予以证明；（2）如图10-2，若点E在BA的延长线上，在（1）中所得结论是否发生变化? ABCDEM图10-1图10-2ABCDEM（3）若点E在AB的延长线上，请你根据条件画出相应图形，并直接写出线段BM与DM及BMD和BCD所满足的数量关系.2.（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在举行ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值3.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边，边，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点是点A落在边DC上的对应点 （图1）（1）当矩形ABCD沿直线折叠时（如图1），求点的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线折叠时，求点的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填在（图2）（图4）（图3）每种情形下的横线上） k的取值范围是 ； k的取值范围是 ；k的取值范围是 ；4.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的两点，若EF=BE+DF。（1）求证：EAF=45（2）作EFC的平分线FG交AE的延长线于G，连结CG，求证：BC-CF=CG（3）若F是DC的中点，AB=4，则EG= 5在正方形ABCD中，（1）若E、F分别在BD、BC的上，且AEEF于E，求证： AB-BF=；（2）如图，AC交BD于O，过O作OQOP于O，交BC、DC于Q、P，QPC的角平分线PT交OC于T求证：BC-QP=TC（3）如图（3），在OB、OC上取M、N，过O作OGMC交BC于G，过N作NH MC交BC于H，若BG = GH，求的值6.已知正ABC和ADE摆放如图1，点D,E分别在边AB,AC上，以AB,AE为边做平行四边形ABFE,连接CF,FD,DC.（1）证明CFD为等边三角形； (2)将ADE绕点A顺时针旋转一定角度，如图2，其它条件不变，证明:CFD为等边三角形.7.小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究.（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题。如图1，在0中，C是弧AB的中点，直线CDAB于点E，则AE=BE。请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦。如图2，PA,PB组成0的一条折弦。C是劣弦弧AB的中点，直线CDPA于点E，则AE=PE+PB.请证明次结论；（3）如图3，PA.PB组成0的一条折弦，若C是优弧弧AB的中点，直线CDPA于点E，则AE,PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出并证明你的结论.8.如图，已知直角梯形ABCD中，ABCD， D=90，AB=AC，AEAC且AE=AD，连BE交AC于F。如图8，若CD=AD，试猜想BF与EF的数量关系 如图9，若CD AD，问题 BF与EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明若不成立，请说明理由如图9，在第问的条件下，取BC中点M，问线段MF与线段BD之间是否存在某种确定的数量关系若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由？ 图8 图99.如图，E点为x轴正半轴上一点，E交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧上一个动点，且A（-1，0），E（1，0）（1） 如图1，求点C的坐标；（4分）（2） 如图2，连接PA，PC、若CQ平分PCD交PA于Q点，当P点在运动时，线段AQ的长度是否发生变化；若不变求出其值，若发生变化，求出变化的范围；（4分）（3）如图3，连接PD，当P点在运动时（不与B、C两点重合），给出下列两个结论：的值不变，的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，并求其值（4分）10.如图（1），在等腰ABC中，AB=AC, ABC=,在四边形BDEC中，DB=DE, BDE=2,M为CE的中点，连接AM,DM.(1) 在图中画出DEM关于点M成中心对称的图形。(2) 求证AMDM;(3) 当= ，AM=DM.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，M为x轴正半轴上一点，M与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，P是AB延长线上的一点，过P点作 O的切线，切点为C，连结AC，交y轴于点E。若D点的坐标为（0，），B点的坐标为（3，0）。（1）求M点的坐标； （2）若CPA=30，求CE的长；（3）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点Q。过C、Q、P作N，弦FQPQ，试找出线段CQ