9-1直线的倾斜角与斜率、直线的方程.doc

一、选择题1已知直线l1:yx，l2:axy0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0，)内变动时，a的取值范围是()A(，1)(1，) B(，)C(，1) D(1，)答案A解析因为k11，k2a，由数形结合知，直线l2的倾斜角(，)(，)，所以直线l2的斜率a(，1)(1，)2过点P(1,2)且方向向量为a(1,2)的直线方程为()A2xy0 Bx2y50Cx2y0 Dx2y50答案A解析因为方向向量a(1,2)，所以直线的斜率k2，又过点P(1,2)，所以由点斜式求得直线方程为2xy0.3(文)(2012山东济宁)已知点A(1,3)，B(2，1)，若直线lyk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围()Ak Bk2Ck或k2 D2k答案D解析如图，l过P(2,1)，kPAkkPB，kPA2，而kPB，2k.(理)点P(x，y)在以A(3,1)，B(1,0)，C(2,0)为顶点的ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析令k，则k可以看成过点D(1,2)和点P(x，y)的直线斜率，显然kDA是最小值，kBD是最大值由于不包含边界，所以k.4若点A(2，3)是直线a1xb1y10和a2xb2y10的公共点，则相异两点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是()A2x3y10 B3x2y10C2x3y10 D3x2y10答案A解析2a13b110,2a23b210，(a1，b1)，(a2，b2)是直线2x3y10上的点5设直线l的方程为xycos30(R)，则直线l的倾斜角的范围是()A0，)B.C. D.答案C解析当cos0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos0时，由直线方程可得斜率k.cos1,1且cos0，k(，11，)，即tan(，11，)，又0，)，.综上知倾斜角的范围是，故选C.6若直线2axby40(a、bR)始终平分圆x2y22x4y10的周长，则ab的取值范围是()A(，1 B(0,1C(0,1) D(，1)答案A解析由题意知直线过圆心(1，2)，2a2b40，ab2，ab，ab1.二、填空题7若直线l的斜率k的取值范围为1，则它的倾斜角的取值范围是_答案解析由1k，即得1tan，.8一条直线l过点P(1,4)，分别交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，O为原点，则AOB的面积最小时直线l的方程为_答案4xy80解析设l：1(a，b0)因为点P(1,4)在l上，所以1.由12ab16，所以SAOBab8.当，即a2，b8时取等号故直线l的方程为4xy80.三、解答题9(2011江苏，18)如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；(2)当k2时，求点P到直线AB的距离d.解析(1)由题设知，a2，b，故M(2,0)，N(0，)，所以线段MN中点的坐标为(1，)，由于直线PA平分线段MN，故线段PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以k.(2)直线PA的方程为y2x，代入椭圆方程得1，解得x，因此P(，)，A(，)于是C(，0)，直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为xy0.因此，d.一、选择题1(文)过抛物线y24x的焦点，且与圆x2y22y0相切的直线方程是()A.xy30，y0B.xy30，y0C.xy30，xy30D.x3y30，x3y30答案A解析抛物线焦点F(，0)，圆的方程x2(y1)21，由图知过焦点F且与圆相切的直线有两条，其中一条是y0故排除C、D.另一条斜率小于0，故选A.(理)将直线yx1绕其与y轴的交点逆时针旋转90，再按向量a(1,1)平移，则平移后的直线方程是()Ayx1 Byx3Cyx2 Dyx1答案B解析与y轴交点为A(0,1)，绕A点逆时针旋转90后，倾斜角为135，且过(1,0)，直线沿a(1,1)平移，即为先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，故过点(2,1)，方程为yx3.2已知f(x)log2(x1)，且abc0，则，的大小关系是()A. B.C. D.答案B解析作函数f(x)log2(x1)的图像，易知表示直线的斜率，故选B.二、填空题3(2011安徽理，15)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线答案解析本题主要考查直线方程与逻辑推理能力令yx，满足，故正确；若k，b，yx过整点(1,0)，故错误；设ykx是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1，y1)，(x2，y2)，则有y1kx1，y2kx2，两式相减得y1y2k(x1x2)，则点(x1x2，y1y2)也在直线ykx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上、下平移ykx得对于ykxb也成立，所以正确；正确；直线yx恰过一个整点，正确4已知aR，直线(1a)x(a1)y4(a1)0过定点P，点Q在曲线x2xy10上，则PQ连线斜率的取值范围是_答案3，)解析P(0,4)，设Q(x，y)，则y(x0)，k241233.三、解答题5过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l12xy20与l2xy30之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程分析设点A(x，y)在l1上，则点A关于点P的对称点B(6x，y)在l2上，代入l2的方程，联立求得交点，从而求得直线方程解析方法一设点A(x，y)在l1上，由题意知，点B(6x，y)，解方程组得，k8.所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.方法二设所求的直线方程yk(x3)，则，解得由，解得P(3,0)是线段AB的中点，yAyB0，即0，k28k0，解得k0或k8.又当k0时，xA1，xB3，此时3，k0舍去，所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.方法三设点A(x1，y1)在l1上，点B(x2，y2)在l2上，则，解得或kkAB8，所求的直线方程为8xy240.6已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解析(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6