高考数学总复习 3.1 导数的概念及运算课件 文 新人教B版.ppt

1 导数与导函数的概念 2 如果函数y f x 在开区间 a b 内的每一点处都有导数 其导数值在 a b 内构成一个新函数 这个函数称为函数y f x 在开区间内的导函数 记作f x 或y 2 导数的几何意义函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 处的 瞬时速度就是位移函数s t 对时间t的导数 相应地 切线方程为 p x0 y0 切线的斜率 y y0 f x0 x x0 3 基本初等函数的导数公式 4 导数的运算法则若f x g x 存在 则有 1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 5 复合函数的导数复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为yx 即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积 yu ux y对u u对x 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 f x0 与 f x0 表示的意义相同 2 求f x0 时 可先求f x0 再求f x0 3 曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 4 与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线 5 函数f x sin x 的导数是f x cosx 答案 1 2 3 4 5 答案 b 2 如图所示为函数y f x y g x 的导函数的图象 那么y f x y g x 的图象可能是 解析 由y f x 的图象知y f x 在 0 上单调递减 说明函数y f x 的切线的斜率在 0 上也单调递减 故可排除a c 又由图象知y f x 与y g x 的图象在x x0处相交 说明y f x 与y g x 的图象在x x0处的切线的斜率相同 故可排除b 故选d 答案 d 答案 d 4 2016 课标全国 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x e x 1 x 则曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是 解析 当x 0时 x 0 f x ex 1 x 而f x f x 所以f x ex 1 x x 0 点 1 2 在曲线y f x 上 易知f 1 2 故曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是y 2 f 1 x 1 即y 2x 答案 y 2x 答案 1 1 方法规律 1 求导之前 应利用代数 三角恒等式等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 遇到函数的商的形式时 如能化简则化简 这样可避免使用商的求导法则 减少运算量 2 复合函数求导时 先确定复合关系 由外向内逐层求导 必要时可换元 跟踪训练1 1 f x x 2016 lnx 若f x0 2017 则x0等于 a e2b 1c ln2d e 2 若函数f x ax4 bx2 c满足f 1 2 则f 1 等于 a 1b 2c 2d 0 答案 1 b 2 b 答案 1 c 2 c 命题点2未知切点的切线方程问题 例3 1 与直线2x y 4 0平行的抛物线y x2的切线方程是 a 2x y 3 0b 2x y 3 0c 2x y 1 0d 2x y 1 0 2 2017 威海质检 已知函数f x xlnx 若直线l过点 0 1 并且与曲线y f x 相切 则直线l的方程为 a x y 1 0b x y 1 0c x y 1 0d x y 1 0 解析 1 对y x2求导得y 2x 设切点坐标为 x0 x 则切线斜率为k 2x0 由2x0 2得x0 1 故切线方程为y 1 2 x 1 即2x y 1 0 2 点 0 1 不在曲线f x xlnx上 设切点为 x0 y0 答案 1 d 2 b 答案 a 命题点4导数与函数图象的关系 例5 如图 点a 2 1 b 3 0 e x 0 x 0 过点e作ob的垂线l 记 aob在直线l左侧部分的面积为s 则函数s f x 的图象为下图中的 解析 函数的定义域为 0 当x 0 2 时 在单位长度变化量 x内面积变化量 s大于0且越来越大 即斜率f x 在 0 2 内大于0且越来越大 因此 函数s f x 的图象是上升的 且图象是下凸的 当x 2 3 时 在单位长度变化量 x内面积变化量 s大于0且越来越小 即斜率f x 在 2 3 内大于0且越来越小 因此 函数s f x 的图象是上升的 且图象是上凸的 当x 3 时 在单位长度变化量 x内面积变化量 s为0 即斜率f x 在 3 内为常数0 此时 函数图象为平行于x轴的射线 答案 d 方法规律 导数的几何意义是切点处切线的斜率 应用时主要体现在以下几个方面 1 已知切点a x0 f x0 求斜率k 即求该点处的导数值 k f x0 2 已知斜率k 求切点a x1 f x1 即解方程f x1 k 2 2017 郑州二测 如图 y f x 是可导函数 直线l y kx 2是曲线y f x 在x 3处的切线 令g x xf x 其中g x 是g x 的导函数 则g 3 答案 1 c 2 0 易错警示系列4求曲线的切线方程条件审视不准致误 典例 12分 若存在过点o 0 0 的直线l与曲线y x3 3x2 2x和y x2 a都相切 求a的值 易错分析 由于题目中没有指明点o 0 0 的位置情况 容易忽略点o在曲线y x3 3x2 2x上这个隐含条件 进而不考虑o点为切点的情况 温馨提醒 对于求曲线的切线方程没有明确切点的情况 要先判断切线所过点是否在曲线上 若所过点在曲线上 要对该点是否为切点进行讨论 方法与技巧1 f x0 代表函数f x 在x x0处的导数值 f x0 是函数值f x0 的导数 而函数值f x0 是一个常数 其导数一定为0 即 f x0 0 2 对于函数求导 一般要遵循先化简再求导的基本原则 在实施化简时 首先必须注意变换的等价性 避免不必要的运算失误 3 未知切点的曲线切线问题 一定要先设切点 利用导数的几何意义表示切线的斜率建立方程 失误与防范1 利用公式求导时要特别注意除法公式中