上海中考压轴题集锦.doc

2007年中考压轴题（2007、5）1如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点若，且（1）确定的值：；（2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：；（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由解：2如图，在M中，弧AB所对的圆心角为，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系（1）求圆心的坐标；（2）求经过三点的抛物线的解析式；（3）点是弦所对的优弧上一动点，求四边形的最大面积；（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点，使和相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：5DEAxyCMB3如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，为上一点，把沿折叠，使点恰好落在边上的点处，点的坐标分别为和（1）求点的坐标；（2）求所在直线的解析式；（3）设过点的抛物线与直线的另一个交点为，问在该抛物线上是否存在点，使得为等边三角形若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：4如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(OAOB)是关于x的方程的两个实数根，C是线段AB的中点，OC=，点D在线段OC上，OD=2CD（1）求OA、OB的长；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：5已知抛物线与轴相交于点，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点（1）求的值；（2）分别求出直线和的解析式；（3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由解：6把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证此时，； （2）将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为其中，问的值是否改变？说明你的理由； ()()()B(Q)CFEAP图1图2图3（3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式（图2，图3供解题用）解：xyABCOFE7如图，已知，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点作交A于点，直线交轴于点（1）求证：直线是A的切线；（2）求点的坐标及直线的解析式；（3）有一个半径与A的半径相等，且圆心在轴上运动的P若P与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：8如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4，COA=60，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且=，求这时点P的坐标解：9如图，在矩形中，以为坐标原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系然后将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的点上，则和点依次落在第二象限的点上和轴的点上（1）求经过三点的二次函数解析式；（2）设直线与（1）的二次函数图象相交于另一点，试求四边形的周长；（3）设为（1）的二次函数图象上的一点，求点的坐标解：10如图1，已知中，过点作，且，连接交于点（1）求的长；（2）以点为圆心，为半径作A，试判断与A是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点作，垂足为以点为圆心，为半径作A；以点为圆心，为半径作C若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A和C相切，且使点在A的内部，点在A的外部，求和的变化范围ABCPEEABCP图1图2解：11如图，直线与轴，轴分别相交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线（1）求点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结请问在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：12已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式并且线段CM的长为（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与x轴有两个交点A（x1 ，0）、B（x2 ，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长；（3）若以AB为直径作N，请你判断直线CM与N的位置关系，并说明理由解：13如图，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交于，过点的直线交轴于，且的半径为，（1）求点的坐标；（2）求证：是P的切线；（3）若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围解：14已知：抛物线与轴相交于两点，且（1）若，且为正整数，求抛物线的解析式；（2）若，求的取值范围；（3）试判断是否存在，使经过点和点的圆与轴相切于点，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；（4）若直线过点，与（）中的抛物线相交于两点，且使，求直线的解析式解：15如图，已知二次函数的图象经过三点，且与y轴交于点C.（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。解：16如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G. （1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是O的切线；（3）若FB=FE=2，求O的半径解：17如图，在中，点在上，与外切于点；与相切于点，与相离；与相切于点，与相离（1）求证：；（2）设的半径为，的半径为，求与的函数解析式，并写出定义域；（3）能否为直角三角形？如果能够，请求出的半径；如果不能，请说明理由解：1