高等数学积分公式大全.pdf

常常 用用 积积 分分 公公 式式 一 含有 一 含有axb 的积分的积分 0a 1 dx axb 1 ln axbC a 2 daxbx 1 1 1 axbC a 1 3 d x x axb 2 1 ln axbbaxbC a 4 2 d x x axb 22 3 11 2 ln 2 axbb axbbaxbC a 5 d x x axb 1 ln axb C bx 6 2 d x xaxb 2 1 ln aaxb C bxbx 7 2d x x axb 2 1 ln b axbC aaxb 8 2 2d x x axb 2 3 1 2 ln b axbbaxbC aaxb 9 2 d x x axb 2 11 ln axb C b axbbx 二 含有 二 含有axb 的积分的积分 10 daxb x 3 2 3 axbC a 11 dx axb x 3 2 2 32 15 axbaxbC a 12 2 dxaxb x 2223 3 2 15128 105 a xabxbaxbC a 13 d x x axb 2 2 2 3 axbaxbC a 14 2 d x x axb 222 3 2 348 15 a xabxbaxbC a 15 dx x axb 1 ln 0 2 arctan 0 axbb Cb baxbb axb Cb bb 16 2 dx xaxb d 2 axbax bxbx axb 17 d axb x x d 2 x axbb x axb 18 2 d axb x x d 2 axbax xx axb 三 含有 三 含有 22 xa 的积分的积分 19 22 dx xa 1 arctan x C aa 20 22 d n x xa 22212221 23d 2 1 2 1 nn xnx naxanaxa 21 22 dx xa 1 ln 2 xa C axa 四 含有 四 含有 2 0 axb a 的积分的积分 22 2 dx axb 1 arctan 0 1 ln 0 2 a xCb bab axb Cb abaxb 23 2 d x x axb 2 1 ln 2 axbC a 24 2 2 d x x axb 2 dxbx aaaxb 25 2 d x x axb 2 2 1 ln 2 x C baxb 26 22 d x xaxb 2 1dax bxbaxb 27 32 d x x axb 2 222 1 ln 22 axb a C bxbx 28 22 d x axb 22 1d 2 2 xx b axbbaxb 五 含有 五 含有 2 axbxc 0 a 的积分的积分 29 2 dx axbxc 2 22 2 2 22 22 arctan 4 44 124 ln 4 424 axb Cbac acbacb axbbac Cbac bacaxbbac 30 2 d x x axbxc 2 2 1d ln 22 bx axbxc aaaxbxc 六 含有 六 含有 22 xa 0 a 的积分的积分 31 22 dx xa 1 arsh x C a 22 ln xxaC 32 223 d x xa 222 x C axa 33 22 d x x xa 22 xaC 34 223d x x xa 22 1 C xa 35 2 22 d x x xa 2 2222 ln 22 xa xaxxaC 36 2 223 d x x xa 22 22 ln x xxaC xa 37 22 dx x xa 22 1 ln xaa C ax 38 222 dx xxa 22 2 xa C a x 39 22d xax 2 2222 ln 22 xa xaxxaC 40 223 dxax 2222422 3 25 ln 88 x xaxaaxxaC 41 22d x xax 223 1 3 xaC 42 222d xxax 4 222222 2 ln 88 xa xaxaxxaC 43 22 d xa x x 22 22 ln xaa xaaC x 44 22 2 d xa x x 22 22 ln xa xxaC x 七 含有 七 含有 22 xa 0 a 的积分的积分 45 22 dx xa 1 arch xx C xa 22 ln xxaC 46 223 d x xa 222 x C axa 47 22 d x x xa 22 xaC 48 223 d x x xa 22 1 C xa 49 2 22 d x x xa 2 2222 ln 22 xa xaxxaC 50 2 223d x x xa 22 22 ln x xxaC xa 51 22 dx x xa 1 arccos a C ax 52 222 dx xxa 22 2 xa C a x 53 22d xax 2 2222 ln 22 xa xaxxaC 54 223 dxax 2222422 3 25 ln 88 x xaxaaxxaC 55 22d x xax 223 1 3 xaC 56 222d xxax 4 222222 2 ln 88 xa xaxaxxaC 57 22 d xa x x 22 arccos a xaaC x 58 22 2 d xa x x 22 22 ln xa xxaC x 八 含有 八 含有 22 ax 0 a 的积分的积分 59 22 dx ax arcsin x C a 60 223 d x ax 222 x C aax 61 22 d x x ax 22 axC 62 223d x x ax 22 1 C ax 63 2 22 d x x ax 2 22 arcsin 22 xax axC a 64 2 223d x x ax 22 arcsin xx C a ax 65 22 dx x ax 22 1 ln aax C ax 66 222 dx xax 22 2 ax C a x 67 22d axx 2 22 arcsin 22 xax axC a 68 223 daxx 22224 3 52 arcsin 88 xx axaxaC a 69 22d x axx 223 1 3 axC 70 222d xaxx 4 2222 2 arcsin 88 xax xaaxC a 71 22 d ax x x 22 22 ln aax axaC x 72 22 2 d ax x x 22 arcsin axx C xa 九 含有 九 含有 2 axbxc 0 a 的积分的积分 73 2 dx axbxc 2 1 ln 22axbaaxbxcC a 74 2 daxbxc x 2 2 4 axb axbxc a 2 2 3 4 ln 22 8 acb axbaaxbxcC a 75 2 d x x axbxc 2 1 axbxc a 2 3 ln 22 2 b axbaaxbxcC a 76 2 dx cbxax 2 12 arcsin 4 axb C a bac 77 2d cbxaxx 2 2 32 242 arcsin 4 84 axbbacaxb cbxaxC a abac 78 2 d x x cbxax 2 32 12 arcsin 24 baxb cbxaxC a abac 十 含有 十 含有 xa xb 或或 xa bx 的积分的积分 79 d xa x xb ln xa xbbaxaxbC xb 80 d xa x bx arcsin xaxa xbbaC bxbx 81 d x xa bx 2arcsin xa C bx ab 82 dxa bxx 2 2 arcsin 44 xabbaxa xa bxC bx ab 十一 含有三角函数的积分 十一 含有三角函数的积分 83 sin dx x cosxC 84 cos dx x sin xC 85 tan dx x ln cosxC 86 cot dx x ln sin xC 87 sec dx x ln tan 42 x C ln sectanxxC 88 csc dx x ln tan 2 x C ln csccotxxC 89 2 secdx x tan xC 90 2 cscdx x cot xC 91 sectan dxx x secxC 92 csc cot dxx x cscxC 93 2 sindx x 1 sin2 24 x xC 94 2 cosdx x 1 sin2 24 x xC 95 sind n x x 12 11 sincossind nn n xxx x nn 96 cosd n x x 12 11 cossincosd nn n xxx x nn 97 d sinn x x 12 1cos2d 1 sin1sin nn xnx nxnx 98 d cosn x x 12 1sin2d 1 cos1cos nn xnx nxnx 99 cossind mn xx x 112 11 cossincossind mnmn m xxxx x mnmn 112 11 cossincossind mnmn n xxxx x mnmn 100 sincosdaxbx x 11 cos cos 2 2 ab xab xC abab 101 sinsindaxbx x 11 sin sin 2 2 ab xab xC abab 102 coscosdaxbx x 11 sin sin 2 2 ab xab xC abab 103 d sin x abx 2222 tan 2 2 arctan x ab C abab 22 ab 104 d sin x abx 22 22 22 tan 1 2 ln tan 2 x abba C x ba abba 22 ab 105 d cos x abx 2 arctan tan 2 ababx C ababab 22 ab 106 d cos x abx tan 1 2 ln tan 2 xab ab ba C abbaxab ba 22 ab 107 2222 d cossin x axbx 1 arctan tan b xC aba 108 2222 d cossin x axbx 1tan ln 2tan bxa C abbxa 109 sindxax x 2 11 sincosaxxaxC aa 110 2 sindxax x 2 23 122 cossincosxaxxaxaxC aaa 111 cosdxax x 2 11 cossinaxxaxC aa 112 2 cosdxax x 2 23 122 sincossinxaxxaxaxC aaa 十二 含有反三角函数的积分 其中 十二 含有反三角函数的积分 其中0a 113 arcsin d x x a 22 arcsin x xaxC a 114 arcsind x xx a 22 22 arcsin 244 xaxx axC a 115 2 arcsin d x xx a 3 2222 1 arcsin 2 39 xx xaaxC a 116 arccos d x x a 22 arccos x xaxC a 117 arccos d x xx a 22 22 arccos 244 xaxx axC a 118 2 arccosd x xx a 3 2222 1 arccos 2 39 xx xaaxC a 119 arctand x x a 22 arctanln 2 xa xaxC a 120 arctand x xx a 22 1 arctan 22 xa axxC a 121 2 arctand x xx a 33 222 arctanln 366 xxaa xaxC a 十三 含有指数函数的积分 十三 含有指数函数的积分 122 d x ax 1 ln x aC a 123 e d ax x 1 eaxC a 124 e d ax xx 2 1 1 eaxaxC a 125 e d nax xx 1 1 ee d naxnax n xxx aa 126 d x xax 2 1 ln ln xx x aaC aa 127 d nx x ax 1 1 d lnln nxnx n x axax aa 128 e sind ax bx x 22 1 e sincos ax abxbbxC ab 129 e cosd ax bx x 22 1 e sincos ax bbxabxC ab 130 e sind axn bx x 1 222 1 e sin sincos axn bx abxnbbx ab n 2 2 222 1 e sind axn n nb bx x ab n 131 e cosd axn bx x 1 222 1 e cos cossin axn bx abxnbbx ab n 2 2 222 1 e cosd axn n nb bx x ab