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文档简介

学校： 陵水中学 学科：数学 编写人： 李顺美 审稿人： 赵李三 3.1.3导数的几何意义学习目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并能运用导数的几何意义解决相关问题学习重难点 1.发现和理解导数的几何意义 2.应用导数几何意义解释函数变化的情况和解决实际问题学习过程 （一）、复习引入 1平均变化率、割线的斜率2. 导数的概念、求导数的步骤 提出问题我们知道,导数表示函数在处的瞬时变化率,反映了函数在附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢？（二）、自学探究如图3.1-2,观察当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？图3.1-2（1）如何定义曲线在点处的切线？ ( 2 )割线的斜率与切线的斜率有什么关系？ (3)切线的斜率为多少？说明: 当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在处的导数.（三）、小组交流 导数的几何意义（1）函数在处的导数的几何意义是什么？（2）将上述意义用数学式表达出来。 （3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？（四）、展示成果例1 如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,根据图像,请描述、比较曲线在、附近的变化情况.解: 我们用曲线在、处的切线,刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.(1) 当时,曲线在处的切线的斜率 , 所以,在附近曲线比较平坦,几乎没有升降.(2)当时,曲线在处的切线的斜率 ,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减.(3) 当时,曲线在处的切线的 斜率 ,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减从图3.1-3可以看出,直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度,这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢.变式根据图3.1-3，请描述、比较曲线在附近的变化情况 结论：根据导数的几何意义，当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是 的，即函数在这点附近是单调递 ；当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是 的，即函数在这点附近是单调递 ；例2 （1）若曲线在点处的切线方程为 则 （2）求曲线在
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