教案 圆锥曲线的画法.doc

【教学过程】一、 引入 椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线如何生成以及它们的标准方程我们都已经学习过了，下面我们由总结的椭圆、双曲线、抛物线的几何性质来看它们的草图如何画，本节课我们首先来看看椭圆的草图。二、 概念分析1椭圆1CBADOxy234123-4-3图14-12 椭圆有两条对称轴，这两条对称轴一个为x轴，一个为y轴，对称中心正好在原点，要作出椭圆的草图，首先我们画出标准坐标系xoy直角坐标系，接下来标出椭圆四个顶点位置，由定界矩形刚刚好包含椭圆这一性质，画出定界矩形。最后一步，按照椭圆的形状连接四个顶点，并注意曲线在四个顶点处分别与定界矩形相切，这样画出的椭圆才不会像个橄榄状。例1 作出椭圆的草图解 由椭圆的标准方程知a=4， b=3椭圆的四个顶点分别为A(4，0)， B(-4，0)， C(0，3)， D(0，-3)，定界矩形由x=-4， x=4， y=3， y=-3围成作出定界矩形，以光滑曲线连接四个顶点，并注意对称性及曲线在顶点处与定界矩形的边相切，即得椭圆的草图(如图14-12)2双曲线双曲线画法和椭圆类似，也是要寻找一个边界来限定曲线的伸展空间，由双曲线的几何性质我们知道，双曲线有两条对称轴，一条为x轴，一条为y轴，对称中心正好在原点，除此之外双曲线还有两条渐近线，正好规定了双曲线的开口大小，因此，要画出双曲线的草图第一步是画出渐近线，将坐标系分为四个区域，接下来根据标准方程确定双曲线的顶点位置，最后一步按照双曲线大致形状画出草图，注意曲线开口越来越接近于渐近线，以及顶点处的平滑性。 例2 作出双曲线的草图解 由双曲线的标准方程知，a=3， b=4双曲线的四个顶点分别为A(3，0)， B(-3，0)， C(4，0)， D(-4，0)，定界矩形由x=-4， x=4， y=3， y=-3围成作出定界矩形及其对角线在方程中取x=4，计算得y2=18，y4.2光滑连接顶点(0，3)和参照点(4，4.2)，向右延长逐渐靠近渐近线，并注意在顶点处与定界矩形的边y=3相切，作出双曲线上半支在第一象限内的图象根据对称性，再作出双曲线上半支在第二象限内的图象最后，根据对称性作出双曲线的下半支图像即得双曲线的草图如图(14-13)CABDOxy2423-4-3图14-133 抛物线 抛物线没有一个确定的边界来限定它的开口，这种曲线该如何来画，那只能由描点的形式来给出大致图像。作标准方程为y2=2px(p0)的抛物线草图时，可取下列三个参照点：(0，0)， (，p)， (2p，2p) 。依次光滑连接这三点，并注意在顶点(0，0)处与y轴相切，完成抛物线第一象限内的图象；根据对称性，再作出其在第四象限内的图像例3 作下列抛物线的草图(1)y2=2x； (2)x2=-4y解 (1)p=1在标准坐标系内作三点(0，0)， (，1)， (2，2)，依次光滑连接这三点，并注意在顶点(0，0)处与y轴相切；根据对称性，作出其余部分(如图14-14(1) (2)p=2在标准坐标系内作三点(0，0)， (-1，2)， (-4，4)，依次光滑连接这三点，并注意在顶点(0，0)处与x轴相切；根据对称性，作出其余部分(如图14-14(2)Oxy24-33图14-14(2)1-1-2-4-5Oxy2423-33图14-14(1)151-1-2三、 课堂练习1. 求出椭圆的顶点坐标和焦点坐标，并作出其草图2. 求出双曲线的焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程，并作出其草图3. 写出抛物线x2=16y的焦点坐标和准线方程，并作出其草图【小结】课堂小结：本节课我们与大家一起来画了画三种圆锥曲线的草图，在确定有边界的情况下，先画出边界再来画曲线这样图像比较准确，椭圆、双曲线都是由这种方法可以快速画出草图；如果无法确定边界