2012年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数学(理)含答案.doc

2012年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数 学(理)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！第卷 选择题 (共40分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上参考公式：如果事件、互斥，那么 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1是虚数单位，复数=A B C D 2下列命题；若是假命题，则都是假命题；命题“”的否定是“”。其中真命题的个数是 ABCD3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是3，则判断框内可填写A B C D4在等差数列中，首项公差，若，则A B CD 5的展开式中的常数项为A B C D 6中分别为内角所对的边，且 则边上的高等于A B C D7在圆上总有四个点到直线的距离是，则实数的取值范围是A B. C. D. 8定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 第卷 非选择题 (共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9有一个容量为400的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为 24681012样本数据频率/组距0.020.050.150.19第9题图俯视图1111正视图 侧视图1第10题图10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 11若双曲线的左焦点与曲线的焦点重合，则该双曲线的离心率是 12设集合， 则 第13题图13如图，已知是的切线，是切点，直线交于两点，是的中点，连结并延长交于点。若，则_ 14已知是的外心，若，则的值为 三.解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知（）求的最小正周期，及当时，求的最大值和最小值；（）若，求的值16（本小题满分13分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.()求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;()求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;()规定两人最多共射击3次，甲每射中一次得3分，乙每射中一次得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止射击，否则射第三次，规定甲先射击一次，以后都由乙射击，用表示两选手射击结束后所得的总分，求随机变量的分布列及数学期望E17（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）求证：平面PQB平面PAD； （）求异面直线与所成角的余弦值；（）已知PM=3MC，求二面角M-BQ-C的正弦值 18（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点（i）当(其中为坐标原点)的面积为时，求直线的方程；（ii）若，求的值19（本小题满分14分）已知，函数，（其中为自然对数的底数，）（）求函数在区间上的单调区间；（）当时，证明：存在，使；（）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知数列的前项和满足：（为不为零的常数，）（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）数列中，其前项和为，令，若，求证： 2012年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学理科参考答案一、选择题:每小题5分，满分40分题号12345678答案ABCABDCD二、填空题: 每小题5分，共30分.972；10 ； 11； 12； 13； 14三、解答题15（I）解：的最小正周期为，1分 2分 3分 4分 的最大值为5分 的最小值为.6分（II）解： 7分 平方得8分 9分 10分 11分 13分 16.（I）解：设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，则3分 （II）解：设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则6分（III）解：当=0时, P0=7分当=2时, P1= =8分当=3时, P2 =9分当=4时, P3=,10分当=5时, P4=11分所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 随机变量的数学期望13分17.解：（I）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 1分 ADC=90 AQB=90 即QBAD2分又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，3分平面PQB平面PAD 4分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q， AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD4分（II）建立如图所示的空间直角坐标系：A（1,0,0）P（0，0，C（，5分，6分7分异面直线与所成角的余弦值为8分 （III）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；9分， 设，则， 11 分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 11 分 12分二面角M-BQ-C正弦值为 13分注：此小题若用几何法做也相应给分。18【解】 （1）解：设椭圆C的方程为， 抛物线方程化为，其焦点为， 椭圆C的一个顶点为，即， 2分 由，得， 椭圆C的方程为3分 （2）解：由（1）得， 4分设 ，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，并整理得， 5分 6分（i）7分 原点到直线的距离为 8分整理得：化简得： 9分故直线的方程为10分（ii）又， ， 由，得，11分， 12分 13分（II）令分 ；分分 当时，存在，使分此时在区间上的最小值为，即12分当，13分曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解 故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直14分20【解析】（）当时，由，得当时，由，得1分两式相减得2分，是等比数列 ， 3分