（新课标）高中物理教参 新人教版必修2.docVIP

第五章 曲线运动1曲线运动学习目标1.知道什么是曲线运动2.会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是变速运动(重点) 3.理解什么是合运动、分运动4.掌握运动的合成与分解的方法(难点)5.知道物体做曲线运动的条件(重点)曲线运动的位移1曲线运动质点运动的轨迹是曲线的运动2建立坐标系研究在同一平面内做曲线运动的物体的位移时，应选择平面直角坐标系3描述对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的分矢量来表示图511中做飞行表演的飞机正在螺旋上升，为了描述飞机的位移，选择平面直角坐标系可以吗？如果不可以，应该选择什么样的坐标系？图511【提示】飞机不是在一个平面内运动，所以在平面直角坐标系中无法描述它的位移描述飞机的位移需建立三维坐标系1地球围绕太阳的运动是曲线运动()2研究风筝的运动时，可以选择平面直角坐标系()3当物体运动到某点时，位移的分矢量可用该点的坐标来表示()曲线运动的速度1速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向2运动性质做曲线运动的质点的速度的方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动3描述用速度在相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做分速度1在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处的火星沿什么方向飞出？转动雨伞时，雨伞上的水滴沿什么方向飞出？由以上两种现象你能得出什么结论？【提示】火星将沿砂轮与刀具接触处的切线方向飞出，雨滴将沿伞边上各点所在圆周的切线方向飞出由这两种现象可以看出，物体做曲线运动时，在某点时的速度方向应沿该点所在轨迹的切线方向2曲线运动的速度大小和方向一定同时改变吗？为什么？【提示】不一定曲线运动的速度方向是轨迹的切线方向，因此速度的方向一定变化，速度的大小可以变化也可以不变1喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向()2曲线运动的速度可以不变()3分速度是标量()运动描述的实例1蜡块的位置(如图512所示)图512蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右移动的速度设为vx.从蜡块开始运动的时刻计时，于是在时刻t，蜡块的位置p可以用它的x、y两个坐标表示，xvxt，yvyt.2蜡块的速度大小v ，速度的方向满足tan .3蜡块的运动轨迹：yx是一条过原点的直线在蜡块运动的描述中，如果只让玻璃管向右移动的速度变大，蜡块的速度如何变？【提示】由v可知，vx变大，vy不变时，v将变大，同时角变小1蜡块的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则()2水平速度增大时，竖直速度也跟着增大()3合运动的时间一定比分运动的时间长()物体做曲线运动的条件1当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动2当物体加速度的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动物体做曲线运动时，合力一定不为零吗？为什么？【提示】若物体所受合力为零，物体将做匀速直线运动，所以做曲线运动的物体，所受合力一定不为零1物体做曲线运动时，合力一定是变力()2物体做曲线运动时，合力一定不为零()3物体做曲线运动时，加速度一定不为零()预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4学生分组探究一曲线运动的性质第1步探究分层设问，破解疑难1曲线运动一定是变速运动，那么变速运动一定是曲线运动吗？【提示】不一定速度是矢量，速度的大小变化、方向变化或大小和方向同时变化都是速度的变化，曲线运动因为速度方向的变化而是变速运动，但变速运动可能仅仅是速度大小的变化，因此变速运动有可能是直线运动2在恒力作用下物体可以做曲线运动吗？【提示】可以，做曲线运动物体的速度均匀变化时，物体所受合外力为恒力第2步结论自我总结，素能培养1曲线运动的速度特点曲线运动速度的特点：一是速度时刻改变；二是速度方向总是沿切线方向(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化2运动的五种类型轨迹特点加速度特点运动性质直线加速度为零匀速直线运动加速度不变匀变速直线运动加速度变化变加速直线运动曲线加速度不变匀变速曲线运动加速度变化变加速曲线运动1曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动2物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动第3步例证典例印证，思维深化翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目如图513所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过m点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过a、b、c三点下列说法正确的是()图513a过山车做匀速运动b过山车做变速运动c过山车受到的合力等于零d过山车经过a、c两点时的速度方向相同【思路点拨】(1)从过山车的速度大小、方向是否变化分析其运动性质(2)根据运动情况分析受力【解析】过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，a错b对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，c错；过山车经过a点时速度方向竖直向上，经过c点时速度方向竖直向下，d错【答案】b曲线运动性质的判断方法1看物体的合外力若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动2看物体的加速度若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动第4步巧练精选习题，落实强化1(多选)(2015苏州高一检测)下列说法正确的是()a做曲线运动的物体速度方向一定发生变化b速度方向发生变化的运动一定是曲线运动c速度变化的运动一定是曲线运动d做曲线运动的物体一定有加速度【解析】任何曲线运动的速度方向时刻变化，一定有加速度，故a、d正确速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度方向发生变化，而轨迹为直线，故b、c错【答案】ad2如图514所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，a、b、c为曲线上的三点，关于铅球在b点的速度方向，下列说法正确的是()图514a为ab的方向b为bd的方向c为bc的方向d为be的方向【解析】物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，如题图中铅球实际沿abc方向运动故它在b点的速度方向应为切线bd的方向，b正确【答案】b学生分组探究二对曲线运动条件的理解第1步探究分层设问，破解疑难物体运动的轨迹是直线还是曲线由合外力的大小决定还是由合外力的方向决定？【提示】由合外力的方向决定，合外力与速度共线时物体做直线运动，有夹角时物体做曲线运动第2步结论自我总结，素能培养1物体做曲线运动的条件：(1)运动条件：合力(或加速度)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件(2)条件的三个层次：初速度不为零；合力不为零；合力与速度方向不共线2关于曲线运动的两个重要推论：(1)合外力与速率变化的关系：合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做曲线运动，速率越来越大；合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做曲线运动，速率不变；合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动，速率越来越小(2)运动轨迹与合外力的关系：物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧3运动方向与合力方向的关系：(1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动(2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动1物体的运动轨迹与初速度和合外力两个因素有关，轨迹在合外力与速度所夹区域之间且与速度相切2若具有一定初速度的物体在恒力作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同第3步例证典例印证，思维深化(多选)如图515所示，物体在恒力f作用下沿曲线从a运动到b，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由f变为f)在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是()图515a物体不可能沿曲线ba运动b物体不可能沿直线bb运动c物体不可能沿曲线bc运动d物体不可能沿原曲线由b返回a【思路点拨】判断运动轨迹曲线到底往哪一边弯曲，看物体所受合外力朝哪个方向即可合外力的方向总是指向曲线凹的一边，因为当合力与速度不在一条直线上时，合力有改变速度方向的效果，速度方向总是朝合力方向偏转【解析】物体从a点向b点做曲线运动，所受合外力的方向不可能与过b点的切线bb平行，那么当力f突然反向时，物体受的力也不可能与bb直线平行，所以物体不可能沿过b点的切线bb做直线运动，b选项正确；物体仍做曲线运动，由于合力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反因此，物体在所受的力反向后沿曲线bc运动是可能的，c选项不正确，a、d选项正确【答案】abd曲线运动的轨迹特点曲线运动的轨迹在合力和速度方向之间，且向着力的方向弯曲，但 f 的方向只能是速度的渐近线第4步巧练精选习题，落实强化3(2015天水高一检测)一个质点受到两个互成锐角的恒力f1和f2的作用，由静止开始运动若运动中保持二力方向不变，但让f1突然增大到f1f，则质点以后()a一定做匀变速曲线运动b可能做匀变速直线运动c一定做匀变速直线运动d可能做变加速曲线运动【解析】质点是受两恒力f1和f2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当f1发生变化后，f1f和f2的合力大小和方向与原合力f合相比均发生了变化，如图所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动，故a正确【答案】a4如图516所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在b点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()图516ad点的速率比c点的速率大ba点的加速度与速度的夹角小于90ca点的加速度比d点的加速度大d从a到d加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，合力的大小和方向均不变，加速度不变，故c错误；由b点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与b点切线垂直且向下，故质点由c到d过程中，合力方向与速度方向夹角始终小于90，速率增大，a正确；a点的加速度方向与过a的切线，即速度方向夹角大于90，b错误；从a到d加速度与速度的夹角一直变小，d错误【答案】a学生分组探究三运动的合成与分解第1步探究分层设问，破解疑难1如何确定物体的合运动？【提示】合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时，所作的平行四边形中，合运动是平行四边形的对角线2运动的合成与分解和力的合成与分解有什么相同点？【提示】运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解中第2步结论自我总结，素能培养1合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动(2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度2合运动与分运动的关系：等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动3.合运动与分运动的求法(1)运动合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则(3)运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活选择方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析1将合运动分解时，可以分解到相互垂直的两个方向上，也可以分解到同一条直线上或其他方向上2速度的合成与分解、位移的合成与分解和力的合成与分解的方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用第3步例证典例印证，思维深化2014年12月底，欧洲多国受到近年来最严重的暴风雪袭击，当局不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s. 若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资获得2 m/s的水平向北的速度，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离【思路点拨】(1)物资在有风和无风两种情况下下落时，竖直方向的运动规律不变(2)物资落地时的速度指合速度【解析】如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等所以t s20 s.(2)物资落地时vy5 m/s，vx2 m/s，由平行四边形定则得v m/s m/s.(3)物资水平方向的位移大小为xvxt220 m40 m.【答案】(1)20 s(2) m/s(3)40 m“三步走”求解合运动或分运动1根据题意确定物体的合运动与分运动2根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形3根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识第4步巧练精选习题，落实强化5如图517所示，一块橡皮用细线悬挂于o点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()图517a大小和方向均不变b大小不变，方向改变c大小改变，方向不变d大小和方向均改变【解析】橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度一样的匀速直线运动，另一个是竖直方向上与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项a正确【答案】a6质量 m 2 kg 的物体在光滑平面上运动，其分速度 vx和 vy 随时间变化的图象如图518所示求：甲乙图518(1)物体受到的合力和初速度(2)t8 s时物体的速度(3)t4 s时物体的位移【解析】(1)物体在x轴方向有 ax0，y轴方向有ay m/s2，由牛顿第二定律得f合may1 n，方向沿 y 轴正方向；由图知v0x3 m/s，v0y0，所以物体的初速度v03 m/s ，方向沿 x 轴正方向(2)当t8 s时，vx3 m/s，vyayt4 m/s，所以v5 m/s，设速度与 x轴的夹角为，则 tan .(3)当t4 s时，xv0xt12 m，yayt24 m，物体的位移s4m，设位移与x轴的夹角为，则tan .【答案】见解析学生分组探究四“关联”速度问题的处理第1步探究分层设问，破解疑难1在运动过程中，绳两端点的速度通常不一样，如何解决绳两端点的速度问题？【提示】分解两端点的速度，其中沿绳方向的分速度大小相等2在运动过程中，杆两端点的速度通常也不一样，如何解决杆两端点的速度问题？【提示】分清两端点的速度，其中沿杆方向的分速度大小相等第2步结论自我总结，素能培养1条件在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题，如图519所示甲乙图5192规律由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同3速度分解的方法物体的实际运动就是合运动(1)把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解(2)以上所说的“速度”沿绳(或杆)方向的分量指的是“瞬时速度”，而不是“平均速度”(3)把图519中甲、乙两图的速度分解如图5110丙、丁所示丙丁图5110我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参考系(一般为地面)的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向第3步例证典例印证，思维深化图5111如图5111所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为vo，绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为()a小船做变速运动，vxb小船做变速运动，vxv0 cos c小船做匀速直线运动，vxd小船做匀速直线运动，vxv0 cos 【思路点拨】解答本题时应注意以下三点：(1)小船的运动为实际的运动，即为合运动(2)人运动的速度与小船的速度沿绳的分速度相等(3)由小船速度特点判断小船的运动性质【解析】小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果，对其进行分解如图：一是使绳子op段缩短；二是使op段绳与水平方向的夹角增大所以小船的速度vx应有沿op绳指向o的分速度v0 和垂直op的分速度v1，由运动的分解可求得vx，角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且vx.【答案】a物体斜拉绳(杆)或绳(杆)斜拉物体问题由于高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解常见的模型如图5112所示甲乙丙丁图5112第4步巧练精选习题，落实强化7如图5113所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度大小为v1，当船头的绳索与水平面间的夹角为时，船的速度为多大？图5113【解析】船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以以o点为例说明：一是o点沿绳的收缩方向的运动，二是o点绕a点沿顺时针方向的转动，所以船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图所示由于v1v cos可得v.【答案】船的速度为8如图5114所示，杆 ab 沿墙滑下，当杆与水平面的夹角为，b 端的滑动速度为 vb 时，求 a 端的滑动速度 va.图5114【解析】将杆 a、b 两端点的速度进行分解，使其一个分量沿杆的方向，另一个分量沿垂直于杆的方向，利用沿杆方向的分速度相等即可求解如图所示，由于vava sin ，vbvbcos ，利用vavb得va sin vbcos ，所以vavb cot .【答案】vavb cot 小船渡河问题处理方法1小船同时参与随水漂流和船在静水中的运动，两个运动互不干扰，且这两个运动具有等时性2小船过河的时间由垂直河岸方向船的分速度决定，与河水流速无关(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图5115甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图5115乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()a船渡河的最短时间是60 sb船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直c船在河水中航行的轨迹是一条直线d船在河水中的最大速度是5 m/s【思路点拨】(1)(2)【解析】由题中甲图可知河宽300 m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则t s100 s，a错、b对由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变，故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，c错船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s，所以船在河水中的最大速度v m/s 5 m/s ，d对【答案】bd先看名师指津小船渡河问题处理方法1小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同；(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成2两类最值问题：(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度因此只要使船头垂直于河岸航行即可由图5116可知，t短，此时船渡河的位移x，位移方向满足 tan .图5116(2)渡河位移最短问题(v水v船)：最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t，船头与上游夹角满足v船 cos v水，如图5117所示图5117再演练应用小船要横渡一条 200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 370.6)【解析】(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间ts 40 s，小船沿河流方向的位移xv水t340 m120 m，即小船经过 40 s，在正对岸下游 120 m处靠岸(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如右图所示，则v合4 m/s，经历时间t s50 s.又cos 0.6即船头指向河岸的上游，与岸所成角度为53.【答案】(1)40 s正对岸下游120 m处(2)船头指向河岸的上游与岸成53角50 s课时作业(一)曲线运动1精彩的f1赛事相信你不会陌生吧！车王舒马赫在2005年以8 000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中车王在一个弯道上，突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是()a仍然沿着汽车行驶的弯道运动b沿着与弯道垂直的方向飞出c沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道d上述情况都有可能【解析】赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，只受到与速度相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡)，车轮做直线运动，故车轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动故选项c正确【答案】c2关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是()a合运动的速度一定大于两个分运动的速度b合运动的速度一定大于一个分运动的速度c合运动的方向就是物体实际运动的方向d由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小【解析】合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故a、b均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故d错，只有c正确【答案】c3一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是()a水速越大，路程越长，时间越长b水速越大，路程越短，时间越短c水速越大，路程和时间都不变d水速越大，路程越长，时间不变【解析】轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设船不运行，而河水流动，则船随河水一起向下漂动这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项d正确【答案】d4如图5118所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是()图5118a加速b减速c匀速d先加速后减速【解析】设拉绳的速度为v，拉船的绳与水平方向的夹角为，船的速度为v0，将船的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，有vv0cos ，船匀速靠岸过程，v0不变，增大，则v减小b正确【答案】b5如图5119所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车a，小车下装有吊着物体b的吊钩在小车a与物体b以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体b向上吊起，a、b之间的距离以dh2t2(si)(si表示国际单位制，式中h为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体b做() 图5119a速度大小减小的曲线运动b速度大小恒定的曲线运动c加速度大小、方向均不变的曲线运动d加速度大小、方向均变化的曲线运动【解析】物体b在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由dh2t2得出物体b做匀变速直线运动物体b的实际运动是这两个分运动的合运动对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线，故c正确【答案】c6(多选)有a、b两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是()a若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线b若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动c若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动d若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动【解析】a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，a错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，b错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，c正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动必为初速度为零的匀加速直线运动，d正确【答案】cd7如图5120所示，a、b 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，若 a 物体以速度 v 沿水平地面向左运动，某时刻系 a、b 的绳分别与水平方向成、角，求此时 b 物体的速度图5120【解析】a、b 两物体速度分解图如图所示，由于两物体沿绳的速度分量相等，所以有v1vb1，即vcos vbcos ，解得vb v，方向水平向右【答案】 v，方向水平向右8一人一猴在玩杂技，如图5121所示，直杆ab长12 m，猴子在直杆上由a向b匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速移动，已知在10 s内，猴子由a运动到b，而人也由甲位置运动到了乙位置已知x9 m，求：图5121(1)猴子对地的位移；(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度；(3)若猴子从静止开始匀加速向上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹【解析】(1)相对于地面，猴子参与沿杆上升和随杆水平移动的两个运动，在爬到杆顶的过程中，满足l m15 m.(2)由于猴子和人在水平方向运动情况相同，保持相对静止，因此猴子对人的速度v1 m/s1.2 m/s，猴子对地的速度v m/s1.5 m/s.(3)由于猴子向上匀加速运动，加速度(或外力)方向向上，因此，运动轨迹向上弯曲，其轨迹如图所示【答案】(1)15 m(2)1.2 m/s1.5 m/s(3)见解析图9如图5122所示，a、b是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，a在上游的位置，且a的游泳技术比b好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好() 图5122aa、b均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用bb沿图中虚线向a游，a沿图中虚线偏上方向游ca沿图中虚线向b游，b沿图中虚线偏上方向游da、b沿图中虚线偏上方向游，a比b更偏上一些【解析】游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游的运动，二是沿自己划行方向的划行运动游泳的方向是人相对于水的方向选水为参考系，a、b两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，故a项正确【答案】a10如图5123所示，ab和cd是彼此平行且笔直的河岸若河水不流动，小船船头垂直河岸由a点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线p；若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直河岸由a点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的() 图5123a直线 pb曲线 qc直线 rd曲线 s【解析】小船沿ac方向做匀加速直线运动，沿ab方向做匀速直线运动，ab方向的匀速直线运动和ac方向的匀加速直线运动的合运动为曲线运动，合外力沿ac方向，指向曲线运动轨迹的内侧，故正确选项为d.【答案】d11(多选)质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图5124所示，下列说法正确的是()图5124a质点的初速度为5 m/sb质点所受的合外力为3 nc质点初速度的方向与合外力方向垂直d2 s末质点速度大小为6 m/s【解析】由x方向的速度图象可知，x方向的初速度v0x3 m/s，加速度为1.5 m/s2，受力fx3 n，由y方向的位移图象可知质点在 y 方向做匀速直线运动，速度为vy4 m/s，受力fy0，因此质点的初速度为5 m/s，受到的合外力为 3 n ，选项 a、b 正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，选项 c 错误；2 s 末质点速度大小为v m/s 2m/s，选项 d 错误【答案】ab12如图5125所示，在水平地面上以速度v做匀速直线运动的汽车，用绳子通过定滑轮吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2.已知v1v. 图5125(1)求两绳夹角为时，物体上升的速度大小(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？(3)绳子对物体的拉力f与物体所受重力mg的大小关系如何？【解析】(1)依据实际效果将汽车的运动分解为沿绳的直线运动和垂直于绳的圆周运动，如图所示，则有v2v1sin ，v1v，所以v2vsin .(2)依据v2vsin 可知：当汽车向左做匀速直线运动时，角变大，则sin 变大，因此物体的运动速度变大，即物体加速上升(3)由于物体加速上升，根据牛顿第二定律知，拉力f大于物体的重力mg.【答案】(1)vsin (2)加速上升(3)fmg2平抛运动学习目标1.知道平抛运动及其受力特点2.理解平抛运动的分解方法(重点)3.掌握用平抛运动的规律解答相关问题的方法(重点、难点)4.了解斜抛运动的分运动特点抛体运动1定义以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动2平抛运动初速度沿水平方向的抛体运动3平抛运动的特点(1)初速度沿水平方向(2)只受重力作用体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图521所示)，都可以看做是抛体运动吗？都可以看成是平抛运动吗？链球铅球铁饼标枪图521【提示】链球、铅球、铁饼、标枪等，若被抛出后所受空气阻力可忽略不计，可以看成是抛体运动它们的初速度不一定沿水平方向，所以它们不一定是平抛运动1水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动()2平抛运动中要考虑空气阻力的作用()3平抛运动的初速度与重力垂直()平抛运动的速度将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：1水平方向：vxv0.2竖直方向；vygt.3合速度平抛运动中，竖直方向的分速度vygt，除该公式外，还有求vy的公式吗？【提示】由于竖直分运动是自由落体运动，所以还可以vy.1平抛运动的物体初速度越大，下落得越快()2做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角越来越大()3如果下落时间较长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向()平抛运动的位移将物体以初速度v0水平抛出，经时间t物体的位移为：1水平方向：xv0t.2竖直方向：ygt2.3合位移1平抛运动的初速度越大，水平位移越大吗？为什么？【提示】不一定，由于xv0t v0，故水平位移由初速度和下落高度共同决定2飞机向某灾区投放救灾物资，要使物资准确落到指定地点，是飞到目标正上方投放，还是提前投放？【提示】提前投放，物资离开飞机前具有与飞机相同的水平方向的速度，当离开飞机后，由于惯性，它们仍然要保持原有的水平向前的运动速度，另外，物资又受到重力作用，于是物资一方面在水平方向向前运动，另一方面向下加速运动，因此，只有提前投放，才能使物资准确落到指定地方1平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致()2平抛运动合位移的大小等于物体的路程()3平抛运动中，初速度越大，落地时间越长()斜抛运动的规律物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为)1水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vxv0cos_.2竖直方向物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vyv0sin_.如图522所示图522对斜上抛运动，有一个最高点，该点的速度是零吗？为什么？【提示】不为零，在斜上抛运动的最高点，竖直分速度为零，水平分速度等于v0cos .故该点的速度vv0cos .1斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动()2斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动()3斜抛运动和平抛运动的加速度相同()预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4学生分组探究一平抛运动的特点第1步探究分层设问，破解疑难1平抛运动的加速度和速度都是不断变化的吗？【提示】由于只受重力，平抛运动的加速度是恒定不变的，速度不断变化2加速度不变的运动一定是匀变速直线运动吗？试举例说明【提示】不一定，加速度不变的运动为匀变速运动，匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动(如平抛运动)第2步结论自我总结，素能培养1理想化特点：物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力2匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度3速度变化特点：由于平抛运动的物体只受重力作用，所以其加速度恒为g，因此在平抛运动中速度的变化量vgt，由于g是常量，所以任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，方向竖直向下，即任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，如图523所示图5231平抛运动速度的大小和方向都在不断变化，加速度的大小和方向都是不变的，两个量的特征不要混淆2实际上物体被水平抛出后，只有当空气阻力可以忽略时，才可看成平抛运动第3步例证典例印证，思维深化(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是()a做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大b做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变c平抛物体的运动是匀变速运动d平抛物体的运动是变加速运动【思路点拨】(1)由平抛运动物体的受力特点分析其加速度的特点(2)区分匀变速运动与变加速运动的关键是看加速度【解析】做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项a错误、b正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项c正确、d错误【答案】bc平抛运动的特点1速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动2轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动3加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速运动综上所述，平抛运动的性质为匀变速曲线运动第4步巧练精选习题，落实强化1下列关于平抛运动的说法正确的是()a平抛运动是非匀变速运动b平抛运动是匀变速曲线运动c做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等d水平飞行的距离只与初速度大小有关【解析】平抛运动只受重力的作用，加速度大小为g，方向竖直向下，所以是匀变速曲线运动，a错，b对；因为vgt，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等，但速率的变化v与t有关，故速率的变化不相等，c错；据ygt2得t，水平位移xv0tv0，因此平抛运动的水平位移由初速度v0和下落高度y共同决定，d错【答案】b2从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()a从飞机上看，物体静止b从飞机上看，物体始终在飞机的后方c从地面上看，物体做平抛运动d从地面上看，物体做自由落体运动【解析】由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动，a、b错误；从地面上看，物体释放时已具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，c正确，d错误【答案】c学生分组探究二平抛运动的研究方法和规律第1步探究分层设问，破解疑难1平抛运动的加速度恒定不变，之前所学的速度公式vv0at，位移公式xv0tat2等可以直接应用吗？【提示】不可以，速度公式vv0at，位移公式xv0tat2适用于匀变速直线运动，平抛运动是匀变速曲线运动2平抛运动只能按水平方向和竖直方向分解，不能按其他方向分解吗？【提示】能，一般把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动有的时候也可以向其他两个相互垂直的方向分解第2步结论自我总结，素能培养1平抛运动的研究方法(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法(2)平抛运动一般分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动2平抛运动的规律(1)分运动水平方向上：匀速直线运动，vxv0和xv0t；竖直方向上：自由落体运动，vygt和ygt2，v2gy.(2)合运动瞬时速度：是该时刻的水平分速度v0与竖直分速度vy的合速度，如图524所示，v.v的方向为tan .位移：平抛运动的总位移 s 由时间 t 内的水平位移 x 及竖直位移y合成，即s，如图所示，位移的方向：tan tan .图524(3)平抛运动的轨迹在水平方向：xv0t，在竖直方向：ygt2.由以上两式可得平抛运动的轨迹方程为：yx2，所以平抛运动的轨迹为抛物线1平抛运动是匀变速曲线运动，求解合速度、合位移时，之前所学的速度公式vv0at，位移公式xv0tat2等不能直接应用2研究竖直方向的运动时，利用自由落体运动的一些推论会起到事半功倍的效果第3步例证典例印证，思维深化如图525所示，在倾角为的斜面顶端p点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的q点，求小球在空中运动的时间以及p、q间的距离图52