三角函数以及极限公式整合.doc

三角函数公式整合：两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式Sin2A=2SinACosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA2）和差化积sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2 sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2 cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2 cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sinsin = -1/2*cos(+)-cos(-) coscos = 1/2*cos(+)+cos(-) sincos = 1/2*sin(+)+sin(-)cossin = 1/2*sin(+)-sin(-)诱导公式sin(-) = -sincos(-) = cossin(/2-) = cos cos(/2-) = sinsin(/2+) = cos cos(/2+) = -sinsin(-) = sincos(-) = -cossin(+) = -sin cos(+) = -cos tanA= sinA/cosAtan（/2）cot tan（/2）cot tan（）tan tan（）tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式 1. 极限的概念（1）数列的极限：，（正整数），当时，恒有 或 几何意义：在之外，至多有有限个点（2）函数的极限的极限：，当时，恒有 或 几何意义：在（之外，的值总在之间。的极限：，当时，恒有 或 几何意义：在邻域内，的值总在之间。（3） 左右极限左极限：，当时，恒有 或 右极限：，当时，恒有 或 极限存在的充要条件：（4）极限的性质唯一性：若，则唯一保号性：若，则在的某邻域内 ； 有界性：若，则在的某邻域内，有界2. 无穷小与无穷大（1）定义：以0为极限的变量称无穷小量；以为极限的变量称无穷大量；同一极限过程中，无穷小（除0外）的倒数为无穷大；无穷大的倒数为无穷小。注意： 0是无穷小量；无穷大量必是无界变量，但无界变量未必是无穷大量。 例如当时，是无界变量，但不是无穷大量。（2）性质：有限个无穷小的和、积仍为无穷小；无穷小与有界量的积仍为无穷小；成立的充要条件是（，）（3）无穷小的比较（设 ，）：若，则称是比高阶的无穷小，记为；特别称为的主部若，则称是比低阶的无穷小；若，则称与是同阶无穷小；若，则称与是等价无穷小，记为；若，（）则称为的阶无穷小；（4）无穷大的比较： 若，且，则称是比高阶的无穷大，记为；特别称为的主部3. 等价无穷小的替换若同一极限过程的无穷小量，且存在，则 注意：（1）无论极限过程，只要极限过程中方框内是相同的无穷小就可替换；（2）无穷小的替换一般只用在乘除情形，不用在加减情形；（3）等价无穷小的替换对复合函数的情形仍实用，即若，则4. 极限运算法则（设 ，）（1） （2） 特别地，（3） ()5.准则与公式（，）准则1：（夹逼定理）若，则 准则2：（单调有界数列必有极限）若单调，且