分式方程教学设计.doc

盐洲中学参评教学设计题 目 16.3 分 式 方 程 作 者 卢 婷 婷 学 校 盐 洲 中 学 科 目 数 学 任教年级 八 年 级 职 务 教 师 毕业院校 仲 恺 农 业 工 程 学 院 职 称 无 2012 年 7 月 1 日分式方程教学依据随着生活中问题复杂性的增加，人们需要不断地提高认识问题的水平。八年级的学生早已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组），他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路（使方程逐步化为x=a的形式）已经比较熟悉。在这个基础上再认识分式方程及其解法，就显得容易多了。通过新知识的学习，让学生体会数学的化归思想，也让学生认识到不断学习的意义，并提高学生学习数学的兴趣和热情。教学设计教学目标1.知识与技能目标（1）结合实际问题的分析和解决，使学生理解分式方程的意义，学会区分整式方程与分式方程。（2）初步学会解分式方程的基本思路和解法。（3）理解分式方程可能无解（产生增根）的原因，并掌握解分式方程的验根方法。2.过程与方法目标经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学会分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。3.情感态度与价值观目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点与难点重点：解分式方程的基本思路和解法。难点：理解分式方程可能无解（产生增根）的原因。教学方式问题解决教学方式及启迪法。教学过程一、导入新课同学们，初一的时候我们已经学习了方程，现在先请同学们来回顾一下什么叫做方程，什么叫做一元一次方程。学生回答：含有未知数的等式叫做方程。若方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，那么这样的方程叫做一元一次方程。嗯，很好！那请同学们举几个一元一次方程的例子。学生尽情地回答：x+4=1，3x-7=x+1，+=1，很好，请同学们用最快的速度求出以上三个方程的根。学生完成后，老师做简单的点评。二、讲授新课现在请同学们看下面这个问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？教师：请同学们完成如下的空白。分析：设江水的流速为V千米时，填空：轮船顺流航行速度为 千米时，逆流航行速度为 千米时，顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时。学生：20+V ，20-V ， ， 。教师：请同学们分析题目中存在什么等量关系？学生：两次航行所用的时间相等。教师：好，那请同学们根据这个等量关系列出方程。学生：=. 教师：嗯，很好！请同学们观察方程，这与刚才我们举出的方程有什么不同吗？学生：通过观察发现方程的分母中含有未知数。教师：嗯，对了，那你能尝试给这类方程取个名字吗？学生：因为刚刚学习了分式的知识，学生自然而然地想到了“分式方程”。师生共识：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。以前我们学习的方程，如一元一次方程、二元一次方程等，都是整式方程，分式方程与整式方程的不同之处是在分母中含有未知数。教师：整式方程我们已经会解了，那如何解分式方程呢？学生：通过教师的提示，学生自然而然地想到能否将分式方程化为整式方程呢？师生一起努力一步步解出方程：分式方程中各分母的最简公分母是（20+v）（20-v）.方程两边同乘（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）.解得 v=5.检验：将v=5代入中，左边=4=右边，因此v=5是分式方程的解。由上可知，江水的流速为5千米时。归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。教师：下面请同学们继续解方程：=. 经过前面的归纳后，学生自然会照做不误，不过对于一部分学生来说，这个题目的最简公分母有可能会误认为是（x-5）（-25），所以教师应巡视学生是否出现这样的误区，并引导他们纠正过来。学生：按部就班解完后却发现解出来的根会令分母x-5和-25的值都为0，这样分式就无意义了。学生提出疑问。教师：及时肯定学生的结论，并说明x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是分式方程=的解。实际上，这个分式方程无解。教师：请同学们讨论上面两个方式方程中，为什么= 去分母后所得整式方程的解就是的解，而=去分母后所得整式方程的解却不是的解呢？学生：讨论后，发表看法。教师：点评学生的看法后，做归结：解分式方程去分母时，方程两边同乘一个含未知数的式子（最简公分母）。方程两边同乘（20+v）（20-v），得到整式方程并进而得到它的解v=5。当v=5时，（20+v）（20-v）0，这就是说，为去分母，两边同乘了一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与的解相同。方程两边同乘（x-5）（x+5），得到整式方程并进而得到它的解x=5。当x=5时，（x-5）（x+5）=0,这就是说，为了去分母，两边同乘了一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使出现分母为0的现象，因此这样的解不是的解。归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例题讲解：例1 解方程=.解：方程两边同乘x（x3），得2x=3x9.解得 x=9.检验：x=9时x（x3）0，x=9 是原分式方程的解.例2 解方程1=.解：方程两边同乘(x1)(x+2)，得x(x+2) (x1)(x+2)=3化简，得 x+2=3.解得 x=1.检验：x=1时(x1)(x+2)=0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.( 例题讲解可通过教师与学生互动的形式，分步骤提问学生，如最简公分母、化简结果、得数、检验结果，通过提问不同的学生从而提高课堂氛围，调动全体学生的积极性。同时教师板出规范的解题步骤。)归纳：师生一起归纳解分式方程的一般步骤如下：分式方程整式方程x=aa是分式方程的解a不是分式方程的解去分母解整式方程检验最简公分母不为0最简公分母为0布置作业：解方程：（1）=； （2）=+1；（3）=； （4）=0.小结：请同学们归纳本节课的主要内容：分式方程的概念。解分式方程的一般思路和做法。分式方程无解的原因。教后反思 数学课相对于其它科目来