高中数学 第1章 坐标系本讲高效整合课件 北师大版选修44.ppt

第1章坐标系 知识网络构建 考纲考情点击 1 回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 体会坐标系的作用 2 能通过具体例子 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 3 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别 能进行极坐标和直角坐标的互化 课标导航 4 能在极坐标系中给出简单图形 如过极点的直线 过极点和圆心在极点的圆 的方程 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程 体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义 5 借助具体实例 如圆形体育场看台的座位 地球的经纬度等 了解在柱坐标系 球坐标系中刻画空间中点的位置的方法 并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较 体会它们的区别 本章知识在高考中主要以直角坐标系的应用为主 并且主要以解答题为主 在历年的高考中均有体现 预测今后的高考中 仍将会出现以建立直角坐标系来解决实际问题的类型 并且还会有平移变换和直角坐标与极坐标 柱坐标 球坐标等的互化问题 命题探究 热点考点例析 解析法解决几何问题利用问题的几何特征 建立适当坐标系 主要就是兼顾到它们的对称性 尽量使图形的对称轴 对称中心 正好是坐标系中的x轴 y轴 坐标原点 坐标系的建立 要尽量使我们研究的曲线的方程简单 热点题型 平面直角坐标系 如图1所示 木工师傅把一块边长为a的正方形铁板abcd割开 割线是cp 其中p是ad上一点 m是ad的中点 要求 cp ab ap bcp与 mcd有怎样的关系 怎样切割才满足要求 建立的坐标系不同 解法也不尽相同 求得的轨迹方程不同 但其实质是相同的 因此建立适当的坐标系 可以使解题方法简捷 所求得的轨迹方程简明 选取适当坐标系求轨迹方程 求到两定点的距离的比是定值 的点的轨迹 0 解析 方法一 如图设o a是两定点 oa a 定值 以o为原点 oa为x轴建立平面直角坐标系 则点o 0 0 a a 0 设动点m坐标为 x y ma om 即 ma 2 2 om 2 极坐标系 由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一 因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有不同之处 一条曲线上的点的极坐标有多组表示形式 有些表示形式可能不满足方程 这里要求至少有一组能满足极坐标方程 求轨迹方程的方法有直接法 定义法 相关点代入法 在极坐标中仍然适用 注意求谁设谁 找出所设点的坐标 的关系 把下列极坐标方程化为直角坐标方程 1 2acos a 0 2 9 sin cos 3 4 4 2 cos 3 sin 5 解析 1 2acos 两边同时乘以 得 2 2a cos 即x2 y2 2ax 整理得x2 y2 2ax 0 即 x a 2 y2 a2 是以 a 0 为圆心 以a为半径的圆 常见的圆的极坐标方程要记住 能够根据圆的极坐标方程熟练写出圆心和半径 尽量避免通过化为直角坐标方程求出圆心和半径 再利用互化公式化为极坐标方程 这样就失去了研究极坐标方程的意义 但是 对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题 可在极坐标系下研究 也可将它们化为直角坐标方程 在直角坐标系下研究 直线与圆的极坐标方程的应用 求两个圆 4cos 4sin 的圆心之间的距离 并判定两圆的位置关系 1 柱坐标定义 设p是空间内任意一点 它在xoy平面上的射影为q 用 0 0 2 来表示点q在平面xoy上的极坐标 这时点p的位置可由有序数组 z 表示 叫做点p的柱坐标 2 球坐标系 建立空间直角坐标系o xyz 设p是空间任意一点 连结op 记 op r op与oz轴正向所夹的角为 ox轴逆时针方向旋转到oq时 所转过的最小正角为 则p r 为p点的球坐标 柱坐标系与球坐标系 如下图所示 在长方体oabc d a b c 中 oa 3 oc 5 od 3 a c 与b d 相