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高考数学新题集锦一 选择题1. 按照以下规律：C那么，从到的顺序为 （ C ）2. 设是曲线上的点C，F1（4，0），F2（4，0），则 （ C ）AB.CD.3. 将n2个正整数1，2，3，n2填入到nn个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方。如图就是一个3阶幻方，定义f(n)为n阶幻方对角线上数的和，例如f(3)=15，那么f(4)= （ A ）A34B.35 C32D.330.60.94电缆绕在圆柱形的架子上，如图，若空架时架芯直径为0.6米，满架时直径为1.2米，架子宽为0.9米，电缆直径为0.03米，则满架时所绕的电缆的长是（按电缆的中心线计算各圈的长度，取3） （A）1620米 （B）810米 （C）540米 （D）270米5设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数的图象可能为 （ C ） A B C D6 若函数、的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是 （ D）A存在，使得 B有无数多个实数，使得 C对任意，都有 D不存在实数，使得7假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行。若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全，则p的取值范围是 （ C ） A. （） B. （） C. （） D. （）8 如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周 上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折 痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆9过双曲线的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P点，点M、N分所成定比分别为、，则有为定值类比双曲线这一结论，在椭圆（ab0）中，为定值是（ B ）ABC D10 设x、y满足约束条件： 则的最大值为 ( B ) A1 B2 C3 D411 在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以的概率从一个顶点爬到另一个顶点。那么它爬行了4次又回到起点的概率是（ B ）A. B. C. D.12由方程确定的函数上是（ D ）A奇函数B偶函数C增函数D减函数二、填空题 13 如图，一球形广告气球被一束入射角为30的平行光线照射，其投影是一个长半轴为5 米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是 240 米2（取3.2）14已知函数f (x) =，则f (lg 20 + lg 5) = _0_； 不等式xf (x 1) 10的解集是_（-5，5）15 由于电脑故障，使得随机变量的分布列中部分数据丢失（以代替），其表如下：123456P0.200.100.50.100.10.20请你先将丢失的数据补充，再求随机变量的数学期望，其期望值为 （0.25，；0.15；3.5） 二 解答题16 设分别为的边的长，且为常数），如果（，求的值16 cotA+cotB+cotC, 得 = = 1. A+B+C=180. sin(A+B)=sinC. sin2C=sinAsinBsinC.由正弦定理得 c2=abcosC. 从而由余弦定理及a2+b2mc2=0得 c2=a2+b22abcosC=mc22c2. m=3.171）已知是正常数，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值17（1）应用元均值不等式，得，故当且仅当，即时上式取等号（2）由（1）当且仅当，即时上式取最小值，即18 某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第100站一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束设棋子跳到第n站的概率为Pn (I)求P0，Pl，P2；(II)求证:()求玩该游戏获胜的概率18 解：(I)依题意，得 P0=1 1分P1= 2分 .4分(II)依题意，棋子跳到第n站(2n99)有两种可能：第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为；第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为.7分即.9分(III)由(II)可知数列(1n99)是首项为公比为的等比数列， 11分于是有因此，玩该游戏获胜的概率为.14分19 如图所示，平地上有一条水沟，沟沿是两条长100的平行线段，沟宽为2，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为，对称轴与地面垂直，沟深，沟中水深1. （1） 求水面的宽；（2） 现要把这条水沟改挖（不准填土）成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？ 19. （1）建立直角坐标系，设抛物线的方程为.于是抛物线的方程为.（2）设，即.于是，.令.S最小，此时所挖土最少，这时因此，当时，所挖土最少.20已知函数（）。（）求的单调区间；（）证明：。20 解：（）函数的定义域为，且：若，则在上恒成立；若，则，综上所述，有下面结论：若，则在内单调递增；若，则在内单调递减，而在内单调递增。（）由（）的结论知：函数在内单调递减，而在内单调递增，故当时，有，故有，即。 21规定其中，为正整数，且这是排列数是正整数，且的一种推广（1）求的值；（2）排列数的两个性质：， (其中m，n是正整数)是否都能推广到是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定函数的单调区间21（1）； （2）性质、均可推广，推广的形式分别是：， .事实上，在中，当时，左边， 右边，等式成立；当时，左边 ， 因此，成立； 在中，当时，左边右边，等式成立；当时，左边右边，因此 成立.（3）先求导数，得.令，解得或 .因此，当时，函数为增函数， 当时，函数也为增函数令0，解得.因此，当时，函数为减函数. 所以，函数的增区间为， ，函数的减区间为 22 已知数列满足：