第19-20课时三角函数的有关概念（1）.doc

盐城市2009届高三艺术生数学一轮复习教学案19 三角函数的有关概念（1）【考点及要求】1 掌握任意角的概念，弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算 2 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；会用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦和正切。3 能判断三角函数值的符号4 能用弧长公式解决一些实际问题【基础知识】 1任意角（正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角等）的概念；终边相同的角定义。2把长度等于 的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位来度量角的单位制叫做 = rad,1rad= 3任意角的三角函数的定义：设是一个任意角， 是终边上的任一异于原点的点，则 ， ， 4角的终边交单圆于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则角的正弦线用有向线段 表示，余弦线用 表示，正切线呢？ 5的值在第 象限及 为正；在第 象限及 为正值； 在第 象限为正值 6弧长= ，即= 扇形面积公式= 【基本训练】1 = 弧度，是第_象限的角； 度，与它有相同终边的角的集合为_，在2，0上的角是_。2已知是第三象限角，则是第_象限的角.3的结果是 数 4已知角的终边过点,则=_,=_,=_.5 函数的值域是 【典型例题讲练】例1 已知是第二象限的角,问：(1)是第几象限的角？(2) 是第几象限的角？(3) 是第几象限的角？练习：已知是第一象限的角，则的值是 数（填正或负）， 的值是 数（填正或负）例2 （1）已知角的终边过点，求；（2）已知角的终边上有一点且，求练习：已知角的终边在直线上,求,【课堂小结】1任意角的概念2三角函数的定义3三角函数值符号的判断.【课堂检测】1下列各命题正确的是 （ ）A终边相同的角一定相等 B第一象限的角都是锐角C. 锐角都是第一象限的角 D.小于的角都是锐角2若且则是第 象限的角 3已知角的终边上一点的坐标为（4，3），则的值为 4已知角的终边上有一点,求的值20 三角函数的有关概念（2）【典型例题讲练】例1如图,OM,ON分别是角的终边.(1)求终边落在阴影部分(含边界)的所有角的集合；(2)求终边落在阴影部分且在上的所有角的集合.xyONM练习：（1）终边落在第一象限的角的集合可表示为 ；（2）终边落在X轴上的角的集合可表示为 ；（3）终边落在坐标轴上的角的集合可表示为 ；（4）终边落在直线y=x 上的角的集合可表示为 。（5）已知角的终边上一点的坐标为（）,则角的最小正值为( )A. B. C.D.例2 已知一扇形的中心角是,所在圆的的半径是R .(1)若求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值,当为多少弧度时,该扇形有最大面积？练习：已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对弧长是 ( ) A .2B.C.D.2【课堂小结】1 终边相同角的表示2 用弧长公式解决一些实际问题【课堂检测】1已知的终边相同，则的集合为 ，若的终边与的终边关于直线y=x对称，则的集合为 。2若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标是（ ， ）3角为第一或第四象限角的充分必要条件是 ( )A.B. C. D.4知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是 ；当时中心角所对的弦长为 【课后作业】：1若将时钟拨慢5分钟，则时针转了 _度； 分针转了_ _弧度；若将时钟拨快5分钟，则时针转了 _度； 分针转了_ _弧度.2若，则= _3设是第二象限角，则点在第 象限.4已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积5若角的终