高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（一）课件 新人教A版必修2.pptVIP

1 5函数y asin x 的图象 一 第一章三角函数 学习目标1 理解y asin x 中 a对图象的影响 2 掌握y sinx与y asin x 图象间的变换关系 并能正确地指出其变换步骤 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 0 对函数y sin x x r的图象的影响 思考1如何由y f x 的图象变换得到y f x a 的图象 答案向左 a 0 或向右 a 0 平移 a 个单位长度 梳理如图所示 对于函数y sin x 0 的图象 可以看作是把y sinx的图象上所有的点向 当 0时 或向 当 0时 平行移动 个单位长度而得到的 左 右 知识点二 0 对函数y sin x 的图象的影响 答案2 4 思考2当三个函数的函数值相同时 它们x的取值有什么关系 思考3函数y sin x的图象是否可以通过y sinx的图象得到 答案可以 只要 伸 或 缩 y sinx的图象即可 梳理如图所示 函数y sin x 0 的图象 可以看作是把y sin x 的图象上所有点的横坐标 当 1时 或 当0 1时 到原来的 倍 纵坐标 而得到 缩短 伸长 不变 知识点三a a 0 对y asin x 的图象的影响 梳理如图所示 函数y asin x a 0 0 的图象 可以看作是把y sin x 图象上所有点的纵坐标 当a 1时 或 当0 a 1时 到原来的倍 横坐标不变 而得到 伸长 缩短 a 知识点四函数y sinx的图象与y asin x a 0 0 的图象关系 正弦曲线y sinx到函数y asin x 的图象的变换过程 思考辨析判断正误 答案 提示 3 把函数y sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍 得到y sin2x的图象 提示由平移的规律可知其正确 答案 提示 题型探究 类型一平移变换 解答 解答 解答 反思与感悟对平移变换应先观察函数名是否相同 若函数名不同则先化为同名函数 再观察x前系数 当x前系数不为1时 应提取系数确定平移的单位和方向 方向遵循左加右减 且从 x x 的平移量为 答案 解析 类型二伸缩变换 答案 引申探究若将本例中 横坐标伸长为原来的5倍 改为 纵坐标伸长为原来的5倍 其它条件不变 则可得到函数解析式为 答案 反思与感悟对于函数y sinx 若横坐标伸长为原来的 1 倍 则得到函数y 若纵坐标伸长为原来的a a 1 倍 则得到函数y asinx 两者可理解为横向伸缩是反比例伸缩变换 纵向伸缩是正比例伸缩变换 答案 y sin2x 类型三图象变换的综合应用 解答 所以f x 3cosx 反思与感悟 1 已知变换途径及变换后的函数解析式 求变换前函数图象的解析式 宜采用逆变换的方法 2 已知函数f x 图象的伸缩变换情况 求变换前后图象的解析式 要明确伸缩的方向及量 然后确定出a或 即可 答案 解析 达标检测 答案 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 y cos2x 1 2 3 4 5 答案 解析 规律与方法 1 由y sinx的图象 通过变换可得到函数y asin x a 0 0 的图象 其变化途径有两条 y asin x 注意 两种途径的变换顺序不同 其中变换的量也有所不同 1 是先相位变换后周期变换 平移 个单位长度 2 是先