几何画板的使用.doc

几何画板的应用目录幾何畫板的應用- 4 -一.几何画板的历史- 4 -二.几何画板简介- 4 -1.窗口组成- 5 -2.工具栏组成- 5 -3.对象之间的关系- 5 -4.了解对象信息- 5 -三.几何画板的特点- 5 -四.基本操作- 5 -1.点的生成与作用- 5 -2.线的作法- 6 -3.画圆的方法- 6 -4.画圆弧的方法- 6 -5.扇形和弓形- 6 -6.度量、计算与制表- 6 -7.变换- 6 -8.标签- 7 -五.提高操作- 7 -1.如何快速完成几何图形的绘制- 7 -2.如何导入外部图片- 7 -3.如何输入数学符号或数学公式- 8 -六.对象的移动与动画- 8 -1.对象的移动- 8 -2.动画- 8 -七.坐标与函数- 9 -八.记录- 9 -1.用已存在的作图生成记录- 10 -2.先打开记录再作图- 10 -3.循环记录- 10 -九.使用实例- 10 -例1两圆的外公切线- 10 -例2和两圆都相切的圆心的轨迹- 11 -例3等长线段在坐标轴上的运动- 11 -例4 画一个正方形- 11 -例5 中心对称- 12 -例6平移对象- 12 -例7全等三角形- 12 -例8 平行四边形的画法- 13 -例9验证勾股定理- 13 -十.几何画板在在数学教学中的应用与意义- 14 -幾何畫板的應用一.几何画板的历史几何画板是“直观几何计划”的一部分。该计划是美国宾夕法尼亚斯沃斯莫大学的尤金i 克洛兹博士和莫拉维恩大学的朵丽丝i 斯凯尼德博士共同主持下的美国国家自然科学基金项目。1988年，尼古拉i 杰克拉斯开始进行程序设计。值得一提的是，几何画板不是尼古拉闭门造车的结果，而是在一个开放式的学术环境中完成的，许多专家、教师纷纷提出意见和建议，并提供各种数据。初版试验的学校原定30所，但随着消息的传播，有超过50所学校请求参加试验，大家表现出空前的兴趣和热情。这种开放性的制作方式在数学教学界引起广泛关注，同时也大大激发起人们对软件制作的兴趣。1991年，几何画板1.0版由基本课程出版社正式出版发行。为让学校更有效地使用几何画板，基本课程出版社继续进行研究，并于1992年春季发行了2.0 版。这一版本不但改进了它的变换和表达能力，其中的递归脚本还增加了构造分形的功能。1993年3月发行了3 .0版。该版本更趋于完善，增加了度量变换、记录脚本、作轨迹。分析以及画函数图形等多种功能。二.几何画板简介几何画板基本界面几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。它的中文名是几何画板21世纪的动态几何。正如其名，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”。 几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。它以点、线、圆为基本元素，构造出更为复杂的图形，通过这些对象的构造、变换、度量、计算、动画、轨迹跟踪等，能把较为抽象的几何图形形象化，而所给几何关系保持不变，其即改（系数）即显（图像）。几何画板中的动画、追踪、轨迹等功能，弥补了传统教学的不足，可以让学生在动态的研究中启发直觉思维，很多数学问题可以及时得到验证。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。1.窗口组成 由题标栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口和记录窗口等组成。 2.工具栏组成 工具栏依次是选择工具（实现选择，及对象的平移、旋转、缩放功能）、画点工具、画线工具、画圆工具、文本工具和对象信息工具。在选择工具和画线工具按钮上按住鼠标左键停留片刻，会弹出更多的类型工具；选择对象的方法可以选择点按、按Shift点按或拖动等方式选中对象。 3.对象之间的关系 几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系。如果改变“父母”的位置或大小，为了保持与父母的几何关系，作为“子女”对象也随之变化。例如，我们先作出两个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的“子女”。又如，先作一个几何对象，再基于这个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”。 4.了解对象信息选择“信息工具”，然后在某个对象上单击或双击，即可显示有关信息或弹出该对象信息。三.几何画板的特点几何画板有其独特的优点。它的最大特色是动态性,能在变动的状态下揭示不变的数学关系,这为学生提供了探究式学习机会。对于不确定的开放性题目，可充分利用几何画板的这些功能引导学生进行实验。特点二：简明。几何画板能利用有限的工具实现无限的组合和变化，将制作人想要反映的问题表现出来。几何画板学习容易、操作简单、功能强大,成为广大数学教师进行信息技术与数学教学整合的首选软件。它为师生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。也为数学实验奠定了优良的环境基础。学习方面取得了良好的教学效果四.基本操作1.点的生成与作用 例1 画三角形 先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令画出三角形。 例2 画多边形 先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形。 注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。 2.线的作法 “画线工具”有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即可。 3.画圆的方法 画圆有3种方法 用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变） 4.画圆弧的方法 画圆弧也有3种方法 按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆及圆上2点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧）；选取圆上三点作弧（与法2相似，只是无需选中圆，作完弧后，可以隐藏原来的圆，可见新作的弧） 5.扇形和弓形 与三角形内部相似（先选中三个顶点），扇形和弓形含有“面”，而不仅仅只有“边界”。扇形和弓形的画法类似： 用上述方法作圆弧，选择该弧，用“作图”菜单中的“扇形内部”（或“弓形内部”）命令作出扇形或弓形（阴影部分）。 6.度量、计算与制表 度量 选中三角形内部后，在“度量”菜单中“面积”和“周长”命令，度量三角形面积与周长。利用“显示”菜单中“参数选择”命令，可以进行“对象参数”设置。 计算 “度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们以“相交弦定理”验证为例进行说明。 画一个圆及两条相交的弦；度量出四条线段的长度（距离）；分别选择同一直线上的两条线段的距离值，利用“度量”菜单中的计算命令，依次计算出两者之积拖动动点，观察规律：相交弦定理。 制表 在“度量”菜单中“制表”命令。选择上例中“四条线段的长度”，利用“制表”命令，制出表格。变化图形，增加表格项的方法有3种：选中表格菜单中“加项”命令；选中表格利用CtrL+E快捷键；双击表格。 7.变换 “变换”包括平移、旋转、缩放、反射等命令。各标记命令允许指定决定变换的几何对象、几何关系，或度量值。也可以通过组合平移、旋转、缩放、反射等变换定义自己的变换。 标记中心和标记镜面命令确定了几何变换的类型。旋转和缩放需要一个中心点，所以在实施这两种变换前要先确定一个中心点。同样，反射需要一个镜面，在反射前要先确定一个镜面。 8.标签 所谓标签，也就是给作出的点、线、圆、圆弧等几何图形起个名字。用几何画板作出的几何对象，一般都由系统自动配置好标签。利用“标签”工具双击标签文本可以进行重命名操作。五.提高操作 1.如何快速完成几何图形的绘制 利用快捷键 如绘制多边形时，可先利用画点工具，画若干个点（顶点）。画点时按住Shift键，使之均处于选中状态，然后利用作线段快捷键命令CtrL+L，来快速完成多边形的绘制。 直接使用键盘命令创建图形对象 其实几何画板中提供了通过键盘命令（几个标点符号键）直接输入几何图形的方法。 句号( ) 绘制点 逗号( ， ) 绘制圆 斜杠( / ) 绘制线（包括线段、射线和直线，它们各类型之间可通过重复点击来切换） 分号( ；) 绘制圆弧 撇号( ） 绘制多边形 下面以绘制多边形（4边形）为例来说明： 按下撇号( )键，此时位于几何画板窗口左下角的工具状态框中，显示“绘出多边形”； 输入“A B C D”，每个字母间加入一个空格，状态框中显示“绘出多边形A，B，C，D”；最后回车，多边形（四边形）绘制完毕。可以拖动各顶点，进行调整。 2.如何导入外部图片 制作课件时，往往需要导入几何画板以外的美丽图片，来提高课件的质量。下面介绍两种导入外部图片的方法。 插入的方法 “编辑”菜单中“插入对象”命令 >选中“BMP图象”类型> 自动启动画图程序>利用画图程序“编辑”菜单中的“粘贴自”命令，读入所需图片文件，最后利用“文件”菜单中的“退出并返回”命令，回到几何画板编辑窗口。 粘贴的方法 把所需的图片复制到Windows的“剪贴板”上，再利用几何画板中的“粘贴”命令直接导入一幅图片到课件中。这种方法看来比较简单，但制作课件中若用到多个图片时，此方法的优势就显现不出来了。 注：若要使导入的图片参与动画运动，可以先选中一点，然后利用上述方法导入图片。这样导入的图片就被固定在指定点的位置，该点运行轨迹就是此图片的运动路径。 3.如何输入数学符号或数学公式 导入法 像导入外部图片一样，将Word或WPS中的数学公式或符号，导入到几何画板课件中。 “编辑数学格式文本”法 其实几何画板中提供了输入常用数学公式或符号命令，只是初学者不大会用。这里以一个具体的例子来说明这些命令的使用方法。 例如：标识5的算术平方根（根式） 按下Num Lock键不放开，再双击A点的标签，弹出“编辑数学格式文本”对话框，；在“数学格式”栏中输入V：5，确定即可。 注：单独使用的“文本”工具，创建的“注释”类型文本，不能进行数学格式编辑。只有对象标签或度量的文本才可以进行“数学格式编辑”。 六.对象的移动与动画几何画板画出的各类对象可以运动，这是它之所以称为“动态几何”的原因。几何画板中的对象“动”的方法有3种，前面学习过一种是：拖动对象的某一部分（或一点、一线），使得由于各种几何关系连接起来的图形整体一起变化。还有两种就是对象的移动与动画。 1.对象的移动 例制作“两圆的位置关系”演示课件 制作两个圆，一个运动的圆，一个静止的圆，在静止的圆的外部和内部各画一个，让运动的圆的圆心分别向这两个点移动，达到两圆相切和相交的效果（当然两圆的内含、内切也可同样作出。只是要特别注意：选择顺序，先选运动的点，再选目标点）。具体操作如下： 用“以圆心与半径作圆”的方法作两个相离的圆，可以给它们设置不同的颜色； 在静止圆的外部适当位置画一个点A，在其内部适当位置画一个点B； 先运动圆的圆心，再选A点，选择“编辑”菜单的“操作类按钮”项的“移动”命令，并选择“慢速”，然后确定。这时几何画板窗口出现“移动”按钮，可以用“标签”工具把文字改为“外切”； 同样方法可以作出“相切”运动效果，双击按钮可以播放动画，按CtrL+Z使得圆回到原来位置。 注：双击某个按钮，就会产生相应的运动。如果动圆所到的位置不够准确，可以调整目标点的位置。为了避免使用时误操作，可以适当隐藏若干对象。 如果用其他两种画圆的方法，圆心运动时会改变圆半径的大小。此法所作的圆的大小，只有作为半径的线段改变时，圆的大小才会改变。 2.动画 移动虽有比较好的运动效果，但移动一次后便需恢复到原位，而几何画板中的动画功能却能很生动地连续表现运动效果。用动画可以非常方便地描画出运动物体的运动轨迹，而且轨迹的生成是动态的、逐步的，表现出轨迹产生的全过程。 例制作“同底等高的三角形面积相等”课件 作一个三角形ABC； 依次选中A、B、C三点，利用“作图”菜单中的“多边形内部”命令，选择三角形内部； 选择“度量”菜单中的“面积”命令，度量出三角形的面积； 过顶点A作BC的平行线，再在该直线上取一点D，作三角形DBC； 选中点D和BC的平行线，作D点在该线上运动动画。七.坐标与函数作为一个有力的几何作图工具，自然要有坐标和坐标系，自然也就可以把各类函数的图形在坐标系中准确地描画出来。几何画板中的常用函数在用“度量”菜单的“计算”命令打开的“计算器”中。 例作一个反比例函数Y=2/X 的图像 在“图表”菜单中利用“建立坐标轴”命令建立坐标系； 在横轴上任取一点，“度量”出它的“坐标”，“计算”出它的横坐标； 先选中该点的横坐标，利用“计算”命令输入解析式2/X ，计算出它对应的纵坐标； 选中横纵坐标值，利用“图表”菜单中“绘出（x,y）”命令，绘出该； 选中X轴上的点与刚绘出的点，利用“作图”中的“轨迹”命令作出所求作的反比例函数图像双曲线。 八.记录“记录”可以把你做的每一步记录在一个文件里，以后如果需要就可以调出相应的记录文件，自动做出以前的工作。1.用已存在的作图生成记录 在上例“同底等高的三角形面积相等”课件中，进行了一系列的作图操作，如果需要把它记录下来，也是完全可以的。 选中所有对象；用“工作”菜单的“生成记录”命令，生成记录； 新建一个绘图窗口，绘出三个点（满足前提条件），执行“播放”命令，在新的绘图窗口中，便会依次重复我们以往的操作。 注：如果选择记录窗口中的“快进”按钮，所作图形会一步作出，而不是逐步作出。如果记录文件需要保存，可按一般的文件存盘方法进行。记录文件的扩展名是.gss；绘图文件的扩展名是.gsp。 2.先打开记录再作图 利用“文件”菜单的“新记录”命令，出现“记录”窗口，点击“记录”窗口中的“录制”按钮，然后按部就班作图，作图结束，按“记录”窗口中的“停止”按钮停止录制，可以将记录文件存盘。 3.循环记录 几何画板中的“循环”概念与数学里的极限是非常类似的，而且它完全可以用来演示数学里的极限问题，比如记录得出三角形里的三角形，再选定小三角形，再用一次记录 简言之，几何画板的循环就是“图画”中的“图画”，循环记录可以用无限循环来定义，但是当你播放这些记录时，先要指定循环的深度，以确定有多少次重复，否则，记录文件的播放将不会停止。 例作“以三角形三边中点为顶点的三角形”的课件 新建“记录”与“绘图”录制记录画三点，并组成三角形，作三边的中点，连接三边顶点成新三角形此时（“记录”窗口中多出一个“循环”按钮）先选中新三角形三个顶点再按“循环”按钮结束录制。 播放时，前提是绘制三个点；给定“深度”循环次数。几何画板将按指定的次数循环地画出“以三角形三边中点为顶点的三角形”的图形。 九.使用实例例1两圆的外公切线操作步骤1、 任画两圆（A,D）（B，C）2、 度量两圆的半径，并计算它们的差3、 以AB为直径画圆4、 画圆（A，（半径AD）（半径BC0.94厘米），与以AB为直径画的圆交于E（其中一个交点）。5、 作直线BE；作直线（A，E）交圆（A,D）于F6、 作平行线（F，直线BE）7、 作直线FG关于线段BA的对称直线例2和两圆都相切的圆心的轨迹操作步骤1、 构造两已知圆的半径 画一条水平直线AB，在直线上画三点C、D、E；隐藏点A、B。画线段（D，C）(D，E),并把线段DC和线段DE的标签分别改为R、r（想一想为什么在直线上画点，而不直接画线段） 2、 构造圆心 画一条水平直线FG，隐藏点F、G在直线上画点H、I（这两点就是已知圆的圆心）3、 构造已知圆 画圆（H，线段R）画圆（I，线段r）4、 构造辅助圆 画直线（I，J），其中J为圆I上任一点J画圆（J，线段R）画圆J和直线IJ的交点为L。5、 构造所求圆 作线段（H，L）作线段HL的中垂线作直线IJ和中垂线的交点K作圆（K，J）6、 作轨迹（K，J）7、 作J点的动画8、 隐藏辅助线，修饰课件。例3等长线段在坐标轴上的运动操作步骤1、 建立直角坐标系2、 画圆（A,E）3、 画点C C为圆上任意一点4、 作垂线（点C，x轴，y轴）5、 画线段（点B，点D）6、 作点C动画7、隐藏不必要对象。例4 画一个正方形操作步骤：1、画线段AB。2、用选择工具双击点A，点A被标记为中心。3、用选择工具选取点B和线段AB，由菜单“变换”-“旋转”，在弹出的“旋转”对话框中作设置。4、双击点B，标记新的中心。5、用选择工具选取点A和线段AB，由菜单“变换”-“旋转”，在弹出的“旋转”对话框中作设置。 6、连结上方两个顶点得第四边。例5 中心对称操作步骤：1、准备工作。2、用选择工具双击点O，标记为中心。3、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，绕点O旋转1800。4、用选择工具确保按顺序点D、E、F选中这三点，并注意不要多选其它对象，由菜单“变换”-“标记角”，如果标记成功，会看到一段小动画。5、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，由菜单“变换”-“旋转”，在弹出的对话框中作设置。6、为便于观察，改按角度旋转所得的所有对象为红色。7、拖动点F，使线段EF与ED重合，可以看到红色三角形与ABC重合。说明：本例中标记的角度是图形，这种情况要注意选取三个点的顺序，按“边上的点、顶点、边上的点”来选，如果选择时按逆时针方向，标记的是正角；按顺时针方向，标记的是负角，这将影响对象的旋转方向。标记的角也可以是度量角所得的度数（这时只能是正角），还可以是由计算器计算出来的度数（可正可负）。例6平移对象平移是指：对于两个几何图形，如果在它们的所有点与点之间可以建立起一一对应关系，并且以一个图形上任一点为起点，另一个图形上的对应点为终点作向量，所得的一切向量都彼此相等，那么 其中一个图形到另一个图形的变换叫做平移。平移是一个保距变换，又是一个保角变换。 几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进行，其中的有些方法事先要标记角、标记距离或标记向量。在极坐标系中最多可以组合出四种方法在直角坐标系中可以组合出四种方法按标记的向量平移有一种方法操作步骤：1、画一个点A。2、选取点A，由菜单“变换”-“平移”，3、选中这两点，（先选的为圆心），由菜单“构造”-“以圆心和圆周上的点绘圆”。4、最后，无论如何移动，圆的半径固定为 cm。 例7全等三角形操作步骤：1、画ABC。2、画线段DE，在DE上画一点F；3、用选择工具先选取点D，后选取点F，由菜单“变换”-“标记向量”，标记从点D到F的向量。4、选取ABC的三边和三个顶点，由菜单“变换”-“平移”，在弹出的对话框中作如图14的设置（如果标记好向量，会自动设置为按标记的向量平移）。5、用文本工具标记新三角形的三个顶点。例8 平行四边形的画法前面在学习构造菜单时，我们学习过根据平行四边形的定义，用构造平行线的方法来画一个平行四边形，这种画法对于一般情况下是没有问题的，但如果你想用来说明向量加法的平行四边形法则，你会发现当两个向量共线时，无法构造平行线的交点，因而就无法正确表示两个向量的和。本例介绍根据标记的向量平移的方法来画平行四边形，这样的平行四边形可以正确演示向量加法的平行四边形法则。操作步骤：1、新建一个几何画板文件。2、用“画线段”工具和“文本工具”先完成。3、用“选择工具”按顺序选取点A、B，由菜单“变换”-“标记向量”标记一个从点A指向点B的向量。4、确保只选中线段AD和点D，由菜单“变换”-“平移”，设置线段AD和点D按向量AB平移。5、作出第四条边，改第四顶点标签为C。例9验证勾股定理第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”不放，在操作区绘制出一条水平线段AB。在其被选中状态下，依次单击“构造”“中点”菜单命令，作出线段AB的中点，并用“文本”工具，修改标签为O。第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点O和点A，依次单击“构造”“以圆心和圆周上点绘圆”，作出圆O。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至圆上，当圆呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出在圆上的一点，修改标签为C。按快捷键“ctrl+L”，分别作出线段AC和线段BC，绘制出直角三角形ABC。第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选择对象。然后选中圆O，按快捷键“ctrl+L”，隐藏圆O。 第4步，移动光标至点B，双击点B，标记为中心点，选中点A和线段AB，依次单击“变换”“旋转”菜单命令，弹出对