4中考四题系列 中考四题练习汇编.doc

4中考四题系列 中考四题练习汇编（4）中考复习资料中考四题 练习(1)10（寻找规律）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是( ) 1 3 5 m 2 3 4 15 6 35 8 nA 48 B 56 C 63 D 7416.（折纸问题）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与O相切于点A（EFA与0除切点外无重叠部分），延长FA交CD边于点G，则AG的长是 _24（第一动点问题：存在性分类讨论）如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设. 当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由； 当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.PNM图3ADEBFCPNM图2ADEBFC图1ADEBFC25（第二动点问题：最值问题）平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90，得到平行四边形。(1)若抛物线过点C，A，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分的周长；(1) 点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。0 中考四题 练习(2)12.（图象信息） 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；a-b+c1；abc0；4a-2b+c0；c-a1其中结论正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个18.（应用问题）已知AB是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通行.如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍.问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是_分钟.25.（第二动点问题：定值问题）如图，已知为直角三角形，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式； （3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值26.（第一动点问题：存在性问题）已知，把RtABC和RtDEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，ACB=EDF=90, DEF=45,AC=8,BC=6,EF=10,如图2，DEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向ABC匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，DEF同时停止运动.连接PQ，设移动的时间为t(s).解答下列问题：(1)DEF在平移的过程中，当点D在RtABC的AC边上时，求t的值；(2)在移动的过程中，是否存在APQ为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.(3)在移动的过程中，当0t5时，连接PE，是否存在PQE为直角三角形。若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.中考四题 练习(13)10（4分）已知二次函数y=x2x+，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m1、m+1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足（）Ay10，y20By10，y20Cy10，y20Dy10，y2015（4分）如图，ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n1）张宽度相等的长方形纸条则这（n1）张纸条的面积和是_cm221（13分）（2009河北）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QBBCCP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t=2时，AP=_，点Q到AC的距离是_；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值22（14分）（2011遵义）已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标练习（1）答案：图1ADEBFCG10。C 16， 24（1）如图1，过点作于点为的中点，在中，即点到的距离为（2）当点在线段上运动时，的形状不发生改变图2ADEBFCPNMGH，同理如图2，过点作于，则在中，的周长=当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形当时，如图3，作于，则类似，是等边三角形，此时，图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG 当时，如图4，这时此时，当时，如图5，则又因此点与重合，为直角三角形此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形 25(1)由ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)，点的坐标为(3，0)。所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)设抛物线的解析式为，可得解得过点C，A，的抛物线的解析式为。(2)因为ABCO，所以OAB=AOC=90。,又., 又,又ABO的周长为。的周长为。（3）连接OM，设M点的坐标为，点M在抛物线上，。=因为，所以当时，。AMA的面积有最大值所以当点M的坐标为()时，AMA的面积有最大值，且最大值为。练习2答案：12.B 18.5025.解：（1）由可知，又ABC为等腰直角三角形，所以点A的坐标是（）. （2） ，则点的坐标是（）.又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得： 解得 抛物线的解析式为 （3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，. 即，得 即，得又 即为定值8. 26.解: (1) 作DHEF于H. 在RtABC中， ACB=90, AC=8, BC=6 AB= EDF=90, DEF=45 F=45 DE=DF=EF=5 t=5 即t=5s时，点D在AC边上. (2)当0t5,即直角边DE与AC相交于Q点时，由题意知：AP=CE=CQ=tAQ=8-t ()当AP=AQ时，t=8-t 解得t=4()当PA=PQ时，作PMAQ于M,则AM=QM=AQ=(8-t)经探索：APM ABC 即 解得（）当QP=QA时,作QNAP于N,则AN=PN= 经探索：AQNABC 即 当5t10时，即直角边DF与AC相交于Q点时,由题意知： AP=CE=t,CQ=CF=10-t,PB=10-t,AQ=t-2() 当AP=AQ时， tt-2 不存在()当QA=QP时，作QGAP于G,则PG=AG=AP=t 经探索：AQGABC 即 t= ()当PA=PQ时，作PIAQ于I,则AI=QI=AQ=(t-2)经探索：APIABC 即 t=-(舍去) 综上所述：当t=时，APQ是等腰三角形. (3)当PQE=90时，作PHAQ于HACB=90, DEF=45 CQE=45PQH=45 PH=QH AP=t 又 CQ=CE=t 解得 当PEQ=90时，作PGBC于G,QEC=45 PEG=45 PG=GE AP=t PB=10-t 解得t=20(不合题意，舍去)当QPE=90时，作QMAB于M, ENAB于N，AP=CE=CQ=t PB=10-t, AQ=8-t, BE=6-tBNEBCA BN=(6-t), NE=(6-t), PN=10-t- (6-t)AMQACB AM= (8-t), QM= (8-t), PM=t-(8-t)经探索：PNEQMP 即3t2-52t+160=0 =(-52)2-43160=784 t1=4 t2=(舍去) 综上所述，存在或4时，PQE为直角三角形. 练习3答案：10解：令y=x2x+=0，解得：x=，当自变量x取m时对应的值小于0，m，m1，m+1，y10、y20故选：A15解：ABC是直角三角形，AC=30cm，BC=40cmAB=50（cm），SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，3040=50CD，CD=24cm可知纸条宽度为：cm，EFAB，CEFCAB，=，EF=AB，同理：GH=AB，KL=AB，（n1）张纸条的面积和为：（EF+GH+KL）=（+）50=1+2+（n1）50=（cm2）故答案为：21解：（1）做QFAC，AC=3，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当t=2时，AP=32=1；QFAC，BCAC，QFBC，ACBAFQ，解得：QF=；故答案为：1，；（2）作QFAC于点F，如图1，AQ=CP=t，AP=3t由AQFABC，BC=4，得S=（3t），即S=；（3）能当由APQABC，DEQB时，如图2DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形，此时AQP=90由APQABC，得，即解得；如图3，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ=90由AQPABC，得，即解得，综上：在点E从B向C运动的过程中，当t=或时，四边形QBED能成为直角梯形；（4）t=或t=注：点P由C向A运动，DE经过点C连接QC，作QGBC于点G，如图4sinB=，QG=（5t），同理BG=（5t），CG=4（5t），PC=t，QC2=QG2+CG2=（5t）2+4（5t）2CD是PQ的中垂线，PC=QC则PC2=QC2，得t2=（5t）2+4（5t）2，解得t=；点P由A向C运动，DE经过点C，如图5PC=6t，可知由PC2=QC2可知，QC2=QG2+CG2=（6t）2=（5t）2+4（5t）2，即t=22解：（1）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点，解得：，y=x2x+3；点C的坐标为：（0，3）；（2）假设存在，分两种情况：当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PAB=90，如图1，过点B作BMx轴于点M，A（3，0），B（4，1），AM=BM=1，BAM=45，DAO=45，AO=DO，A点坐标为（3，0），D点的坐标为：（0，3），直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：0=3k+b，b=3，k=1，y=x+3，y=x2x+3=x+3，x 23x=0，解得：x=0或3，y=3，y=0（不合题意舍去），P点坐标为（0，3），点P、C、D重合，当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PBA=90，如图2，过点B作BFy轴于点F，由（1）得，FB=4，FBA=45，DBF=45DF=4，D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），直线BD解析式为：y=kx+b，将