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文档简介
1 3 3函数的最大 小 值与导数 新知导学1 函数y f x 在闭区间 a b 上取得最值的条件如果在区间 a b 上函数y f x 的图象是 的曲线 那么它必有最大值和最小值 2 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤 1 求函数y f x 在 内的极值 2 将函数y f x 的 与端点处的 一条连续不断 a b 各极值 函数值f a f b 比较 其中 的一个是最大值 的一个是最小值 最大 最小 b a 解析 f x x2 2bx c 由条件知 1 3是方程f x 0的两个实根 b 2 c 3 f 1 8 故选a 解析 令f x 3x2 12 0 得x 2或x 2 列表得 可知m 24 m 8 m m 32 故答案为32 答案 32 4 2 命题方向1 求函数的最值 c 规律总结求函数最值的四个步骤 第一步求函数的定义域 第二步求f x 解方程f x 0 第三步列出关于x f x f x 的变化表 第四步求极值 端点值 确定最值 特别警示 不要忽视将所求极值与区间端点的函数值比较 命题方向2 含参数的函数最值问题 规律总结1 由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化 从而导致最值的变化 故含参数时 需注意是否分类讨论 2 已知函数最值求参数 可先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值 通过比较它们的大小 判断出哪个是最大值 哪个是最小值 结合已知求出参数 进而使问题得以解决 学科核心素养函数最值的综合应用 解 1 f x t x t 2 t3 t 1 x r t 0 当x t时 f x 的最小值为f t t3 t 1 即h t t3 t 1 2 令g t h t 2t t3 3t 1 由g t 3t3 2 0及t 0 得t 1 当t变化时 g t g t 的变化情况如下表 由上表可知当t 1时 g t 有极大值g 1 1 又在定义域 0 2 内 g t 有唯一的极值点 函数g t 的极大值也就是g t 在定
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