【海文考研数学】考研高等数学公式集锦.pdf

钻石卡高级辅导系统 全程 全方位 系统化解决考研所有问题 成功率趋近 100 1 海文考研数学 考研高等数学公式集锦 导数公式 导数公式 导数公式 导数公式 基本积分表 基本积分表 基本积分表 基本积分表 三角函数的有理式积分 三角函数的有理式积分 三角函数的有理式积分 三角函数的有理式积分 ax x aaa ctgxxx tgxxx xctgx xtgx a xx ln 1 log ln csc csc sec sec csc sec 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 arccos 1 1 arcsin x arcctgx x arctgx x x x x Caxx ax dx Cshxchxdx Cchxshxdx C a a dxa Cxctgxdxx Cxdxtgxx Cctgxxdx x dx Ctgxxdx x dx x x ln ln csccsc secsec csc sin sec cos 22 22 2 2 2 2 C a x xa dx C xa xa axa dx C ax ax aax dx C a x arctg axa dx Cctgxxxdx Ctgxxxdx Cxctgxdx Cxtgxdx arcsin ln 2 1 ln 2 1 1 csclncsc seclnsec sinln cosln 22 22 22 22 C a xa xa x dxxa Caxx a ax x dxax Caxx a ax x dxax I n n xdxxdxI n nn n arcsin 22 ln 22 ln 22 1 cossin 2 2222 22 2 2222 22 2 2222 2 2 0 2 0 钻石卡高级辅导系统 全程 全方位 系统化解决考研所有问题 成功率趋近 100 2 22 2 2 1 2 21 1 cos 1 2 sin u du dx x tgu u u x u u x 一些初等函数 一些初等函数 一些初等函数 一些初等函数 两个重要极限 两个重要极限 两个重要极限 两个重要极限 三角函数公式 三角函数公式 三角函数公式 三角函数公式 诱导公式 诱导公式 诱导公式 诱导公式 和差角公式 和差角公式 和差角公式 和差角公式 和差化积公式 和差化积公式 和差化积公式 和差化积公式 函数 角 A sincostgctg sin cos tg ctg 90 cos sin ctg tg 90 cos sin ctg tg 180 sin cos tg ctg 180 sin cos tg ctg 270 cos sin ctg tg 270 cos sin ctg tg 360 sin cos tg ctg 360 sin cos tg ctg 2 sin 2 sin2coscos 2 cos 2 cos2coscos 2 sin 2 cos2sinsin 2 cos 2 sin2sinsin ctgctg ctgctg ctg tgtg tgtg tg 1 1 sinsincoscos cos sincoscossin sin m m m x x arthx xxarchx xxarshx ee ee chx shx thx ee chx ee shx xx xx xx xx 1 1 ln 2 1 1ln 1ln 2 2 2 2 双曲正切 双曲余弦 双曲正弦 590457182818284 2 1 1 lim 1 sin lim 0 e x x x x x x 钻石卡高级辅导系统 全程 全方位 系统化解决考研所有问题 成功率趋近 100 3 倍角公式 倍角公式 倍角公式 倍角公式 半角公式 半角公式 半角公式 半角公式 cos1 sin sin cos1 cos1 cos1 2cos1 sin sin cos1 cos1 cos1 2 2 cos1 2 cos 2 cos1 2 sin ctgtg 正弦定理 正弦定理 正弦定理 正弦定理 余弦定理 余弦定理 余弦定理 余弦定理 R C c B b A a 2 sinsinsin Cabbaccos2 222 反三角函数性质 反三角函数性质 反三角函数性质 反三角函数性质 arcctgxarctgxxx 2 arccos 2 arcsin 高阶导数公式高阶导数公式高阶导数公式高阶导数公式 莱布尼兹 莱布尼兹 莱布尼兹 莱布尼兹 LeibnizLeibnizLeibnizLeibniz 公式 公式 公式 公式 2 1 0 1 1 2 1 nkknnnn n k kknk n n uvvu k knnn vu nn vnuvu vuCuv L L L 中值定理与导数应用 中值定理与导数应用 中值定理与导数应用 中值定理与导数应用 拉格朗日中值定理 时 柯西中值定理就是当 柯西中值定理 拉格朗日中值定理 xx F f aFbF afbf abfafbf F 曲率 曲率 曲率 曲率 2 3 3 3 31 3 3 cos3cos43cos sin4sin33sin tg tgtg tg 2 2 2222 1 2 2 2 1 2 sincossin211cos22cos cossin22sin tg tg tg ctg ctg ctg 钻石卡高级辅导系统 全程 全方位 系统化解决考研所有问题 成功率趋近 100 4 1 0 1 limM sMM 1 320 2 a Ka K y y ds d s K MM s K tgydxyds s 的圆 半径为 直线 点的曲率 弧长 化量 点 切线斜率的倾角变点到从平均曲率 其中弧微分公式 定积分的近似计算 定积分的近似计算 定积分的近似计算 定积分的近似计算 旺旺 韩圆圆 1 店铺地址 b a nnn b a nn b a n yyyyyyyy n ab xf yyyy n ab xf yyy n ab xf 4 2 3 2 1 1312420 110 110 LL L L 抛物线法 梯形法 矩形法 定积分应用相关公式 定积分应用相关公式 定积分应用相关公式 定积分应用相关公式 b a b a dttf ab dxxf ab y k r mm kF ApF sFW 1 1 2 2 21 均方根 函数的平均值 为引力系数引力 水压力 功 空间解析几何和向量代数 空间解析几何和向量代数 空间解析几何和向量代数 空间解析几何和向量代数 钻石卡高级辅导系统 全程 全方位 系统化解决考研所有问题 成功率趋近 100 5 代表平行六面体的体积 为锐角时 向量的混合积 例 线速度 两向量之间的夹角 是一个数量 轴的夹角 与是向量在轴上的投影 点的距离 空间 cos sin cos cos PrPr Pr cosPr 2 222222 2121 2 12 2 12 2 1221 cba ccc bbb aaa cbacba rwvbac bbb aaa kji bac bbbaaa bababa bababababa a ja jaaj uABABABj zzyyxxMMd zyx zyx zyx zyx zyx zyxzyx zzyyxx zzyyxx u u v v vv v vv v v vvv v vv v vv v v v v vvvv 马鞍面 双叶双曲面 单叶双曲面 双曲面 同号 抛物面 椭球面 二次曲面 参数方程 其中空间直线的方程 面的距离 平面外任意一点到该平 截距世方程 一般方程 其中 点法式 平面的方程 1 1 3 22 2 11 13 02 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 0 0 0 000 222 000 0000000 c z b y a x c z b y a x qpz q y p x c z b y a x ptzz ntyy mtxx pnmst p zz n yy m xx CBA DCzByAx d c z b y a x DCzByAx zyxMCBAnzzCyyBxxA v v 钻石卡高级辅导系统 全程 全方位 系统化解决考研所有问题 成功率趋近 100 6 多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用 z y z x y x y x y x yx F F y z F F x z zyxF dx dy F F yF F xdx yd F F dx dy yxF dy y v dx x v dvdy y u dx x u du yxvvyxuu x v v z x u u z x z yxvyxufz t v v z t u u z dt dz tvtufz yyxfxyxfdzz dz z u dy y u dx x u dudy y z dx x z dz 隐函数 隐函数 隐函数的求导公式 时 当 多元复合函数的求导法 全微分的近似计算 全微分 0 0 2 2 1 1 1 1 0 0 yu GF Jy v vy GF Jy u xu GF Jx v vx GF Jx u GG FF v G u G v F u F vu GF J vuyxG vuyxF vu vu 隐函数方程组 微分法在几何上的应用 微分法在几何上的应用 微分法在几何上的应用 微分法在几何上的应用 钻石卡高级辅导系统 全程 全方位 系统化解决考研所有问题 成功率趋近 100 7 方方方方 3 0 2 1 0 0 0 0 000 0 000 0 000 0 000000000000 000000000 000 000000 0 0 0 0 0 0 000 zyxF zz zyxF yy zyxF xx zzzyxFyyzyxFxxzyxF zyxFzyxFzyxFn zyxMzyxF GG FF GG FF GG FF T zyxG zyxF zztyytxxtM t zz t yy t xx zyxM tz ty tx zyx zyx zyx yx yx xz xz zy zy 过此点的法线方程 过此点的切平面方程 过此点的法向量 则 上一点曲面 则切向量若空间曲线方程为 处的法平面方程 在点 处的切线方程 在点空间曲线 v v 向导数与梯度 向导数与梯度 向导数与梯度 向导数与梯度 上的投影 在是 单位向量 方向上的 为 其中 它与方向导数的关系是 的梯度 在一点函数 的转角 轴到方向为其中 的方向导数为 沿任一方向在一点函数 lyxf l f ljieeyxf l f j y f i x f yxfyxpyxfz lx y f x f l f lyxpyxfz grad sincos grad grad sincos vv vv vv 多元函数的极值及其求法 多元函数的极值及其求法 多元函数的极值及其求法 多元函数的极值及其求法 不确定时 值时 无极 为极小值 为极大值 时 则 令 设 0 0 0 0 0 0 2 2 00 002 0000000000 BAC BAC yxA yxA BAC CyxfByxfAyxfyxfyxf yyxyxxyx 重积分及其应用 重积分及其应用 重积分及其应用 重积分及其应用 钻石卡高级辅导系统 全程 全方位 系统化解决考研所有问题 成功率趋近 100 8 D z D y D x zyx D y D x D D y D x D DD ayx xdyx faF ayx ydyx fF ayx xdyx fF FFFFaaMzxoy dyxxIydyxyIx dyx dyxy M M y dyx dyxx M M x dxdy y z x z Ayxfz rdrdrrfdxdyyxf 2 3 222 2 3 222 2 3 222 22 D 2 2 0 0 0 1 sin cos 其中 的引力 轴上质点平面 对平面薄片 位于 轴 对于轴对于平面薄片的转动惯量 平面薄片的重心 的面积曲面 柱面坐标和球面坐标 柱面坐标和球面坐标 柱面坐标和球面坐标 柱面坐标和球面坐标 dvyxIdvzxIdvzyI dvxMdvz M zdvy M ydvx M x drrrFddddrdrrFdxdydzzyxf ddrdrdrdrrddv rz ry rx zrrfzrF dzrdrdzrFdxdydzzyxf zz ry rx zyx r 1 1 1 sin sin sinsin cos sinsin cossin sin cos sin cos 222222 2 00 0 22 2 转动惯量 其中 重心 球面坐标 其中 柱面坐标 曲线积分 曲线积分 曲线积分 曲线积分 旺旺 韩圆圆 1 店铺地址 22 ty tx dtttttfdsyxf t ty tx LLyxf L 特殊情况 则 的参数方程为 上连续 在设 长的曲线积分 第一类曲线积分 对弧 钻石卡高级辅导系统 全程 全方位 系统化解决考研所有问题 成功率趋近 100 9 通常设 的全微分 其中 才是二元函数时 在 二元函数的全微分求积 注意方向相反 减去对此奇点的积分 应 注意奇点 如 且内具有一阶连续偏导数在 是一个单连通区域 无关的条件 平面上曲线积分与路径 的面积 时 得到 即 当 格林公式 格林公式 的方向角 上积分起止点处切向量 分别为和 其中系 两类曲线积分之间的关 则 的参数方程为设 标的曲线积分 第二类曲线积分 对坐 0 0 0 2 1 2 1 2 coscos 00 00 yxdyyxQdxyxPyxu yxuQdyPdx y P x Q y P x Q GyxQyxP G ydxxdydxdyAD y P x Q xQyP QdyPdxdxdy y P x Q QdyPdxdxdy y P x Q L dsQPQdyPdx dttttQtttPdyyxQdxyxP ty tx L yx yx DL DLDL LL L 曲面积分 曲面积分 曲面积分 曲面积分 dsRQPRdxdyQdzdxPdydz dzdxzxzyxQdzdxzyxQ dydzzyzyxPdydzzyxP dxdyyxzyxRdxdyzyxR dxdyzyxRdzdxzyxQdydzzyxP dxdyyxzyxzyxzyxfdszyxf zx yz xy xy D D D D yx coscoscos 1 22 系 两类曲面积分之间的关 号 取曲面的右侧时取正 号 取曲面的前侧时取正 号 取曲面的上侧时取正 其中 对坐标的曲面积分 对面积的曲面积分 高斯公式 高斯公式 高斯公式 高斯公式 钻石卡高级辅导系统 全程 全方位 系统化解决考研所有问题 成功率趋近 100 10 nnn n n nn n urrus u uu uuuuuuuuLL 绝对收敛与条件收敛 绝对收敛与条件收敛 绝对收敛与条件收敛 绝对收敛与条件收敛 时收敛 时发散 级数 收敛 级数 收敛 发散 而调和级数 为条件收敛级数 收敛 则称发散 而如果 收敛级数 肯定收敛 且称为绝对收敛 则如果 为任意实数 其中 1 1 1 1 1