分类讨论思想教案.doc

几何中常见的分类讨论问题 上海市三墩学校 张小兰复习目标：1、通过教师和同学的共同探索，体会什么是分类讨论问题，理解要分类的对象、分类的依据和原则。2、掌握用分类讨论的方法解决一些数学问题。3、通过一些典型例题的训练，进一步培养思维的条理性、缜密性、科学性。复习重点：掌握初中几何中常见的一些分类的方法。复习难点：正确利用分类的思想方法解决数学问题。教学过程：一、分类讨论思想在中考中的地位年份类型2002200320042005200620072008200920102011分类讨论题17262727132625242525182425246181825二、什么是分类讨论的数学思想？问题：给你一大堆杂乱的人民币，你会怎样做才能又快又准的把他们清点出来？概念：在数学中，分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想。三、中考中常见的需要分类讨论的知识点（一）点和直线（线段）的位置关系不定例1：已知直线上有A、B、C三个点，线段AB=5，线段BC=3，则线段AC=_。ABC例2：中，（如图）圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于 点和一线段、点和一直线的位置关系例3: 圆O的半径为5，圆内有两条平行的弦，长度分别为6和8，求两条弦之间的距离_。点和两平行线的位置关系有两种：两平行线在点的两侧；两平行线在点的一侧 （二）图形形状不确定例1: 如果等腰三角形腰上的高等于腰的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_度。等腰三角形的形状为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形；或者说高的位置在哪 例2：在平面直角坐标系中，已知A(1,2)，B(4,0)。点O、点A、点B、点C为平行四边形的四个顶点，求点C的坐标_。分类依据：平行四边形的对角线为AO或AB或OB例3：一个长方体，砍掉一只角后，还有几条棱？（三）与三角形有关的分类讨论例1：在等腰ABC中，AB=4，AC=6，则这个三角形的周长是_。等腰三角形腰不确定时需要分类讨论练习（根据时间）：（如下左图）在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上的一点（不与C、D重合），联结AE，过B作BFAE，垂足为F。（1） 设AE=x，BF=y，求y与x的函数关系式及定义域；（2） 当AEB为等腰三角形时，求BF的长。例2：直角三角形的两条边分别3，4，则此三角形的斜边长为（ ） （A）5 （B）4 （C）5或4 （D）5或直角三角形直角不定时要分类讨论练习（根据时间）：（如中左图）在直角三角形ABC中，C=90，边AC=3cm，BC=4cm，设P、Q分别为AB、BC上的动点，点P从点A沿AB向点B作匀速移动的同时，点Q从点B沿BC向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当时间t为多少时PBQ为直角三角形？例3: （如下右图）在ABC中,AB=6，AC=5，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=3，若ABC与点A、D、E组成的三角形相似，求AE的长。两个相似三角形对应点不确定时需要分类讨论 （四）与圆有关的分类问题1、两圆相交例1：已知两圆相交，它们的半径分别为10、17，公共弦长为6，那么这两圆的圆心距为_。两圆心在公共弦两侧或同侧2、两圆相切例2：半径分别为3cm和7cm的两圆相切，那么圆心距d是_cm。外切和内切四、小结五、课后作业1、复习点巩固2、作业纸3、整理代数中的分类讨论如:关于x的方程axb的根为_ 方程x22xm0的根为_附：板书几何中常见的分类讨论问题一、 分类讨论的数学思想的概念二、 分类讨论的依据（一） 点和直线（线段）的位置关系不定 1、一点与一线段： 点在线段上 点在线段延长线上2、一点与一直线：点在直线上或外；或点在直线的左（右）或上（下） 3、一点与两平行线 两平行直线在点的两侧两平行直线在点的一侧（二） 图形形状不确定 1、三角形的形状不确定（高在内部或外部或为直角边） 2、平行四边形的形状不确定（以对角线分类）（三）与三角形有关的分类讨论1、等腰三角形腰不确定 2、直角三角形直角不确定3、两个相似三角形对应点不确定 （四）与圆有关的分类讨论 1、两圆相交（两圆心在公共弦两侧或同侧） 2、两圆相切（外切和内切）三、 分类讨论的原则：不重复、不遗漏教学设计及反思分类讨论的数学思想在中考中占有重要的地位，在日常的教学中也经常涉及到分类讨论的情况，但是大部分学生对涉及需要分类讨论的知识点还不是很熟练，有部分同学分类谈论的思想意识还很薄弱，为了使大部分学生掌握所需分类讨论的知识点，提高学生的分类讨论意识，因此我设计了这一专题。过程一我给学生观看我总结出来在历年中考中出现的需要分类讨论的题目，目的是引起学生的重视，提高学生学习的积极性。过程二通过形象的例子来说明什么是分类讨论的思想，虽然概念可能有学生不是很理解，但是可以增强他们的分类讨论意识。在过程三中我总结三类需要分类讨论的知识点，第一类是与圆有关的，这一类是我们上一学期刚学过的学生比较熟悉，所以我安排在前面，第二类是与三角形有关的，（1）三角形相似，两个三角形相似对应点不确定需要分类讨论，这是中考中的一个重点，难度也比较高，在这里我安排了一道简单的例题和一道具有一定难度的变式演练，例题目的是使学生掌握方法，变式演练目的是让学生灵活运用。（2）等腰三角形，三角形是等腰三角形腰不确定，这一类型讨论的方式比较单一但是题目比较灵活。（3）直角三角形，三角形是直角三角形直角不定需要分类讨论，第三类是由于点的位置和图形的形状不定时需要分类讨论。在这个问题中我选择了08年中考的两道题目做为例题，目的有两个一个是让学生掌握关于这一类型的分类讨论方法，第二个是让学生熟悉中考的内容，体会中考的需要达到的要求。本节课上下来效果总体还可以，但是也存在一些问题，一个是本节课难度大，涉及到