镇江市实验高中2013级高二数学数学周周清四答案.doc

卧薪尝胆，天不负；破釜沉舟，事竟成镇江崇实女子中学高二年级数学周周清四答案 班级 姓名 1圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_相交解析：本题考查圆与圆的位置关系，属于容易题2若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a取值范围是_3，1解析：设圆(xa)2y22的圆心C(a，0)到直线xy10的距离为d，则dr|a1|23a1.3在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_解：圆C的方程为x+y-8x+15=0， 整理得：（x-4）+y=1即圆C是以（4，0）为圆心， 1为半径的圆又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点 只需圆C：（x-4）+y=4与直线y=kx-2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d则d=|4k-2|/(1+k)2 3k4k 0k4/3 k的最大值是kmax=4/34若过点A(2,0)的圆C与直线3x 4y70相切于点B(1,1)，则圆C的半径长等于_解析：本题考查圆与圆的位置关系，点到直线距离，属于中档题. 由题C(4，0)，数形结合可知，当圆心C到直线ykx2的距离为2时，可得k的最大值，即2，解得k或k0(舍)5. 过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_.5. (2010苏州市期末)若过点A(2,0)的圆C与直线3x4y70相切于点B(1,1)，则圆C的半径长等于_答案：5解析：由题可得，圆C的圆心在直线4x3y10(过点B(1,1)且与直线3x4y70垂直的直线)上，又在AB的垂直平分线yx1上，所以圆C的圆心C(2，3)，ACBC5.6. 已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1，直线l：y2x2被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方则圆M的方程为_ .答案：x2(y1)21解析：设M(0，b)由题设知，M到直线l的距离是，所以，解得b1或3. 因为圆心M在直线l的下方，所以b1，即所求圆M的方程为x2(y1)21.7. 若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是_ .答案：x2y50解析：圆x2y29中以M(1,2)为中点的弦PQ与OM的连线垂直，则kPQkOM1，即kPQ21，所以kPQ，故直线PQ的方程为y2(x1)，即x2y50.8. 已知圆C方程为x2y24.直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|2，则直线l的方程是_ .答案：3x4y50或x1解析：当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，其距离为2满足题意；若直线l不垂直于x轴，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d，则22，得d1，1，k，故所求直线方程为3x4y50，综上所述，所求直线为3x4y50或x1.9.过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为.答案：(x3)2y2210. 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖(1) 试求圆C的方程；(2) 若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A、B.满足CACB，求直线l的方程解析：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则根据已知条件得.所以所求圆C的方程为(x3)2y22.解：(1) 由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形， 所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是， 所以圆C的方程是(x2)2(y1)25. (2) 设直线l的方程是yxb.因为CACB，所以圆心C到直线l的距离是， 即，解得b1.所以直线l的方程是yx1.11.已知x，y满足约束条件，试求解下列问题(1) z的最大值和最小值；(2) z的最大值和最小值；(3) z|3x4y3|的最大值和最小值解：(1) z表示的几何意义是区域中的点(x，y)到原点(0,0)的距离，则zmax，zmin.(2) z表示区域中的点(x，y)与点(2,0)连线的斜率，则zmax1，zmin.(3) z|3x4y3|5，而表示区域中的点(x，y)到直线3x4y30的距离，则zmax14，zmin5.12. 已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B.(1) 若APB60，试求点P的坐标；(2) 若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C、D两点，当CD时，求直线CD的方程；(3) 求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标(1) 解：设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2(m2)24，解得m0或，故所求点P的坐标为P(0,0)或P.(2) 解：设直线CD的方程为y1k(x2)，易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得k1或，故所求直线CD的方程为xy30或x7y90.(3) 证明：设P(2m，m)，MP的中点Qm，1，因