《圆锥曲线小结课》PPT课件.ppt

NanMoZhongXue 书山有路勤为径 学海无崖苦作舟 少小不学习 老来徒伤悲 成功 艰苦的劳动 正确的方法 少谈空话 天才就是百分之一的灵感 百分之九十九的汗水 勤奋 守纪 自强 自律 天马行空官方博客 圆锥曲线小结 天马行空官方博客 复习目标 天马行空官方博客 一 知识回顾 圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 第二定义 第二定义 统一定义 综合应用 椭圆 双曲线 抛物线的标准方程和图形性质 椭圆 双曲线 抛物线的标准方程和图形性质 例1 求双曲线9y 16x 144的实半轴与虚半轴长 焦点坐标 离心率及渐进线方程 2 2 故渐进线方程为 y x 解 把方程化成标准方程 1 y16 x25 2 2 故实半轴长a 4 虚半轴长b 3 c 16 9 5 e 54 34 二 应用举例 例2 直线y x 2与抛物线y2 2x相交于A B求证 OA OB 证法1 将y x 2代入y2 2x中 得 x 2 2 2x 化简得x2 6x 4 0 解得 则 OA OB 证法2 同证法1得方程x2 6x 4 0 由一元二次方程根与系数的关系 可知 x1 x2 6 x1 x2 4 OA OB y1 x1 2 y2 x2 2 y1 y2 x1 2 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 4 4 12 4 4 例3 一圆与圆x2 y2 6x 5 0外切 同时与圆x2 y2 6x 91 0内切 求动圆圆心的轨迹方程 并说明它是什么样的曲线 解法1 如图 设动圆圆心为P x y 半径为R 两已知圆圆心为O1 O2 分别将两已知圆的方程x2 y2 6x 5 0 x2 y2 6x 91 0配方 得 x 3 2 y2 4 x 3 2 y2 100 当 P与 O1 x 3 2 y2 4外切时 有 O1P R 2 当 P与 O2 x 3 2 y2 100内切时 有 O2P 10 R 式两边分别相加 得 O1P O2P 12 即 化简并整理 得3x2 4y2 108 0 即可得 所以 动圆圆心的轨迹是椭圆 它的长轴 短轴分别为 解法2 同解法1得方程 即 动圆圆心P x y 到点O1 3 0 和点O2 3 0 距离的和是常数12 所以点P的轨迹是焦点为 3 0 3 0 长轴长等于12的椭圆 于是可求出它的标准方程 2c 6 2a 12 c 3 a 6 b2 36 9 27 于是得动圆圆心的轨迹方程为 这个动圆圆心的轨迹是椭圆 它的长轴 短轴分别为 三 课堂练习 1 动点P到直线x 4 0的距离减去它到点M 2 0 的距离之差等于2 则点P的轨迹是 A 直线B 椭圆C 双曲线D 抛物线 D 2 P是双曲线x2 4 y2 1上任意一点 O为原点 则OP线段中点Q的轨迹方程是 3 和圆x2 y2 1外切 且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹方程是 x2 2 y 1 B 做练习 3 过点P 0 4 与抛物线y2 2x只有一个公共点的直线有条 4 直线y kx 1与焦点在x轴上的椭圆x2 5 y2 m 1总有公共点 则m的取值范围是 5 过点M 2 0 的直线l与椭圆x2 2y2 2交于P1 P2两点 线段P1P2的中点为P 设直线l的斜率为k1 k1 0 直线OP的斜率为k2 则k1k2的值为 3 1 5 已知椭圆中 F1 F2分别为其左 右焦点和点A 试在椭圆上找一点P 使 1 取得最小值 2 取得最小值 A F1 F2 x y o P P 思考题 四 小结 1 本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解题中的应用 要注意两个定义的区别和联系 2 利用圆锥曲线的定义和性质解题时 要注意曲线之间的共性和个性 3 利用圆锥曲线的定义和性质解题时 要加强数形结合 化归思想的训练 以得到解题的最佳途径 五