§35平面向量的坐标表示及数量积 (2).doc

扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第39课平面向量的坐标表示及数量积【复习目标】1. 掌握平面向量的坐标表示及其运算2. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。3. 理解平面向量数量积的含义及其物理意义。4. 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算5. 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系【重点难点】1. 掌握平面向量的坐标表示及其运算2. 理解平面向量的数量积的概念，对平面向量的数量积的重要性质的理解【自主学习】一、知识梳理1.平面向量基本定理：（1）如果e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数，使得a= ,其中不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的。2.平面向量的坐标表示：（1）a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b= ,ab= （2）若a=(x,y),则a= ,当时，表示与a方向相同的单位向量。3.平面向量数量积的概念：（1）向量a与向量b的夹角：向量a与向量b的夹角的范围是（2）a与b的数量积：已知两个非零向量a和b,它们的夹角为，则叫做a与b的数量积（或内积），记作ab，即ab，并规定零向量与任一向量的数量积为，即（3）向量数量积的性质：向量的模与平方的关系：aa=a2=|a|2()乘法公式成立:（a+b）(a-b)=a2-b2; (ab)2=a22ab+b2平面向量数量积的运算律交换律成立：ab=ba对实数的结合律成立：(a)b=(ab)=a(b)( R)分配律成立：(ab)c=acbc=c(ab)向量的夹角：cos= 当且仅当两个非零向量a与b同方向时，00,当且仅当a与b反方向时1800.友情提醒：（1）结合律不成立：a(bc)(ab)c(2) 消去律不成立：ab=ac不能得到b=c(3) ab=0不能得到a=0或b=0二、课前预习：1. 已知=（2，3）， =（-5，6），则|+|= ，|-|= 2. 设=（2，9）， =（,6），=(-1,),若+=,则= , = .3. 已知=（3，0），=（-5，5）则与的夹角为 4. 已知=（1，-2），=（5，8），=（2，3），则（）的值为 5. 有下面四个关系式（1）=；（2）（）=（）；（3）=；（4）0=0，其中正确的个数是 6. 已知=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2）且与的夹角大于90，则实数m的范围为7. 若|=2，|=，与的夹角为45，要使k-与垂直，则k= 【共同探究】例1.已知点C在线段AB上，且AOC=600,求的值。例2.已知|a|=6,|b|=8,且a与b的夹角为1500,求（1）ab;(2)(ab)2;(3)|a+b|.【变式训练】已知a与b的夹角为1200，且|a|=4,|b|=5,求(a+3b)(2ab).例3.设两个向量e1、e2满足|e1|=2,|e2|=1，e1、e2的夹角为600,若向量2te1+7te2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围。例4.求与向量a=(,1)和b=(1,)夹角相等，且模为的向量c的坐标。例5.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且满足(2ac)cosB=bcosC.（1）求角B的大小；(2)设m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k1),且mn的最大值是5，求k的值。【巩固练习】1. 已知点A（1，0），B（3，1），C（2，0）则向量与的夹角是 。2. 已知=（1，-1），=（-2，1），如果（，则实数= 。3.已知向量a=(x,3),b=(2,3),若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是4.已知向量a与b的夹角为1200，|a|=3,|a+b|，则|b|= 5.在ABC中，BAC1200，AB=2,AC=1,D