00-05年天津市中考数学试卷汇编.pdf

历年中考历年中考试题试题 天津市天津市 20002000 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 填空题 每空 3 分 共30 分 1 计算 2 分解因式 3 已知 则 4 已知方程的两根为 则 5 若直线和直线的交点坐标为 则 6 直角坐标系中 第四象限内的点 M 到横轴的距离为 28 到纵轴的距离为 6 则 M 点的坐标是 7 8 已知 则 9 一个梯形的上底长是 4cm 中位线长是 5cm 下底长是 10 如图 AB切 O于点B AD交 O于点C D 于点P 若AB 4cm AD 8cm O 的半径为 5cm 则 OP 历年中考历年中考试题试题 二 选择题 每小题 3 分 共 30 分 本题中每小题都给出代号为 A B C D 的四个结论 其中只有一个是正确的 将正确结论的代号填在下表中 填对得 3 分 不填 填错及所填多于一个代号得 0 分 11 若 a b 且 c 为实数 则 A ac bc B acbc2 D ac2 bc2 A 1 2a B 2a 1 C 1 D 1 14 某工地调来 72 人参加挖土和运土 已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走 怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工 解决此问题 可设派人 挖土 其他人运土 列方程为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 历年中考历年中考试题试题 15 如图 正比例函数与反比例函数的图像相交于 A C 两点 过 A 作轴的垂线交轴于 B 连结 BC 若 ABC 面积为 S 则 A S 1 B S 2 C S 3 D S 的值不能确定 16 对于数据组 3 3 2 3 6 3 10 3 6 3 2 这组数据的众数是 3 这组数据的众数与中位数的数值不等 这组数据的中位数与平均数的数值 相等 这组数据的平均数与众数的数值相等 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 17 在 Rt ABC 中 如果各边长度都扩大 2 倍 则锐角 A 的正弦值和余弦值 A 都没有变化 B 都扩大 2 倍 C 都缩小 2 倍 D 不能确定 18 一个正方形的内切圆半径 外接圆半径与这个正方形边长的比为 历年中考历年中考试题试题 19 如图 已知中 AQ PQ PR PS PRAB 于 R PSAC 于 S 则三个 结论 AS AR QP AR QSP 中 A 全部正确 B 仅 和 正确 C 仅 正确 D 仅 和 正确 20 以下有四个结论 顺次连结对角线相等的四边形各边中点 所得的四边形是菱形 等边三角形是轴对称图形 但不是中心对称图形 顶点在圆上的角叫做圆周角 边数相同的正多边形都是相似形 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 三 解答题 第 21 题 6 分 第 22 23 题每题 7 分 第 24 28 题每题 8 分 共 60 分 21 本题 6 分 历年中考历年中考试题试题 22 本题 7 分 已知抛物线 y x 2 2x 2 的顶点为 A 与 y 轴的交点为 B 求过 A B 两 点的直线 解析式 23 本题 7 分 已知关于 x 的方程 x 2 2m 1 x m2 2 0 有两个不相等的实数根 试判断直线 y 2m 3 x 4m 7 能否通过点 A 2 4 并说明理由 24 本题 8 分 如图 一艘渔船正以 30 海里 时的速度由西向东追赶鱼群 在 A 处看见小岛 C 在船的北偏东 60 o 40 分钟后 渔船行至 B 处 此时看见小岛 C 在船的北偏东 30o 已知以小岛 C 为中心周围 10 海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区 问这艘渔船继续向东追赶鱼群 是否有进入危险区域的可能 历年中考历年中考试题试题 25 本题 8 分 已知 AB 是 O 的直径 AD 是 O 的弦 且 DAB 60 o 过 O 作弦 AD 的平行线与 过 B 点的切线交于 C 点 连结 CD 求 ADC 的度数 请画出此题示意图 26 本题 8 分 一批货物准备运往某地 有甲 乙 丙三辆卡车可雇用 已知甲 乙 丙三辆车 每次运货量不变 且甲 乙两车单独运这批货物分别用 2a 次 a 次能运完 若 甲 丙两车合运相同次数运完这批货物时 甲车共运了 180 吨 若乙 丙两车合 运相同次数运完这批货物时 乙车共运了 270 吨 问 乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍 现甲 乙 丙合运相同次数把这批货物运完时 货主应付车主运费各 多少元 按每运 1 吨付运费 20 元计算 历年中考历年中考试题试题 27 本题 8 分 已知 如图 两圆内切于点 P 大圆的弦 AB 切小圆于点 C PC 的延长线交大圆 于点 D 求证 APD BPD 28 本题 8 分 设 CF x 用含 x 的代数式把 Rt AEP Rt PFB 及矩形 ECFP 的面积表示出来 是否存在这样的 p 点 使 Rt AEP Rt PFB 及矩形 ECFP 的面积都小于 4 历年中考历年中考试题试题 天津市天津市 20002000 年初中毕业高中招生考试年初中毕业高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一一 填空题 每空填空题 每空 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 4xy 3 2 x 2 x 3 3 4 4 19 5 16 6 6 28 7 1 8 19 13 9 6cm 10 4cm 二二 选择题 每小题选择题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 题号题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案答案 D B A C A A A B B C 三三 解答题 第解答题 第 2121 题题 6 6 分 第分 第 2222 2323 题每题题每题 7 7 分 第分 第 2424 2828 题每题题每题 8 8 分 分 共共 6060 分 分 21 本题满分 6 分 解 设 x 2 2x u 1 分 两边同乘以 u 并整理 得 u 2 2u 3 0 3 分 u 3 u 1 0 u1 3 u2 1 4 分 历年中考历年中考试题试题 经检验 x1 3 x2 1 x3 4 1 都是原方程的根 6 分 22 本题满分 7 分 解 抛物线 y x 2 2x 2 的顶点坐标为 1 3 与 y 轴的交点坐标为 0 2 A 1 3 B 0 2 2 分 设直线 y kx b 3 分 解得 所求的直线解析式为 y x 2 7 分 23 本题满分 7 分 解 方程 x 2 2m 1 x m2 2 0 有两个不等实根 历年中考历年中考试题试题 24 本题满分 8 分 解 过 C 作 AB 的垂线 CD 交 AB 的延长线于点 D 图略 因 所以这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域 8 分 25 本题满分 8 分 历年中考历年中考试题试题 解 画出示意图 1 分 连结 OD 2 分 26 本题满分 8 分 解 1 设这批货物共有 T 吨 甲车每次运 t甲吨 乙车每次运 t乙吨 1 分 历年中考历年中考试题试题 即乙车每次运货量是甲车的 2 倍 3 分 2 由题意列方程 由 1 知 t乙 2t甲 解方程 得 T 540 6 分 甲车运 180 吨 丙车运 540 180 360 吨 丙车每次运货量也是甲车的 2 倍 甲车车主应得运费 乙 丙车主各得运费 7 分 答 1 乙车每次运货量是甲车每次运货量的 2 倍 2 应付甲车车主运费 2160 元 付乙 丙两车车主运费各 4320 元 8 分 历年中考历年中考试题试题 解 2 1 同解 1 2 分 2 设甲车每次运t甲吨 乙车每次t乙运吨 丙车每次运t丙吨 3 分 这批货物共有 180 180 2 540 吨 6 分 以下同解 1 解 3 1 同解 1 2 分 2 设甲车每次运货量是丙车每次运货是量的 n 倍 乙车每次运 货量是丙车每次运货量的 2n 倍 3 分 这批货物总量为 180 180 2 540 吨 6 分 以下同解 1 历年中考历年中考试题试题 27 本题满分 8 分 证明 1 过 P 作两圆的公切线 MN 1 分 在中 总有一个图形的面积大于 4 即在 上不存在点 使得三个图形的面积都小于 4 8 分 历年中考历年中考试题试题 20012001 年天津市数学中考试卷年天津市数学中考试卷 一 填空题一 填空题 本大题 l0 个小题 每小题 3 分 共 30 分 1 计算 3xy2 2xy 2 分解因式 am bm a b 3 不等式组 32 83 x xx 的解集是 4 已知 x y 4 且 x y 10 则 2xy 5 化简 23 1 23 1 6 抛物线 y x2 6x 4 的顶点坐标为 7 已知正方形的一条对角线长为 4cm 则它的面积是 cm2 8 如图 ABC 中 B C FD BC DE AB AFD 158 则 EDF 等于 度 第 8 题图 第 9 题图 9 如图 DE BC 且 DB AE 若 AB 5 AC 10 则 AE 的长为 10 若 个梯形内接于圆 有如下四个结论 它是等腰梯形 它是直角梯形 它 的对角线互相垂直 它的对角互补 请写出正确结论的序号 请你认为正确 结论的序号都填上 二 选择题二 选择题 本大题 l0 个小题 每小题 3 分 共 30 分 11 函数 x y 1 的自变量 x 的取值范围是 A 全体实数 B x 0 C x 0 D x 0 12 若 a b 则下列不等式一定成立的是 A a b 1 B b a 1 C a b D a b 0 历年中考历年中考试题试题 13 甲 乙两人骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行 2 小时相遇 若甲比乙 每小时多骑 2 5 千米 则乙的时速是 A 12 5 千米 B 15 千米 C 17 5 千米 D 20 千米 14 若点 A rn n 在第二象限 则点 B m n 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 15 对于数据组 2 4 4 5 3 9 4 5 1 8 其众数 中位数与平均数分别为 A 4 4 6 B 4 6 4 5 C 4 4 4 5 D 5 6 4 5 16 在等边三角形 平行四边形 矩形和圆这四个图形中 既是轴对称图形又是中心对 称图形的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 17 已知两圆的半径分别为 t 3 和 t 3 其中 t 3 圆心距为 2t 则两圆的位置关系 是 A 相交 B 相离 C 外切 D 内切 18 已知正三角形的边长为 a 其内切圆的半径为 r 外接圆的半径为 R 则 r a R 等于 A 1 23 2 B 1 3 2 C 1 2 3 D 1 3 23 19 某商品原价为 100 元 现在有下列四种调价方案 其中 0 n m 100 则调价后 该商品价格最高的方案是 A 先涨价 m 再降价 n B 先涨价 n 再降价 m C 先涨价 2 nm 再降价 2 nm D 先涨价mn 再降价mn 历年中考历年中考试题试题 20 如图 已知 ABC 为等腰直角三角形 D 为斜边 BC 的中点 经过点 A D 的 O 与 边 AB AC BC 分别相交于点 E F M 对于如下五个结论 FMC 45 AE AF AB BC BA EF ED 2BM2 BE BA 四边形 AEMF 为矩形 其中正确结论的个数是 图 1 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 三 解答题三 解答题 本大题 8 个小题 共 60 分 21 本题 6 分 解方程8 9 169 x x x x 22 本题 7 分 已知 关于 x 的 次函数 y mx 3n 和反比例函数 y x 5n2m 的图像都经过点 1 一 2 求 1 次函数和反比例函数的解析式 2 两个函数图像的另一个交点的坐标 23 本题 7 分 在 Rt ABC 中 ACB 90 AB 53 BC a AB b 且 a b 若 a b 分别是二 次函数 y x2 2k 1 x k2 2 的图像与 x 轴两个交点的横坐标 求 a b 的值 历年中考历年中考试题试题 24 本题 8 分 已知 如图 塔 AB 和楼 CD 的水平距离为 80 米 从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶 A 的仰角分别为45 和60 试求塔高与楼高 精确到0 01米 参考数据 2 1 41421 3 1 73205 25 本题 8 分 如图 P 是 O 外一点 PD 为切线 D 为切点 割线 PEF 经过圆心 O 若 PF 12 PD 43 求 EFD 的度数 26 本题 8 分 如图 ABC 内接于 O AB 的延长线与过 C 点的切线 GC 相交于点 D BE 与 AC 相交 于点 F 且 CB CE 求证 1 BE DG 2 CB2 CF2 BF FE 历年中考历年中考试题试题 27 本题 8 分 某企业有九个生产车间 现在每个车间原有的成品 样多 每个车间每天生产的成品也 样多 有 A B 两组检验员 其中 A 组有 8 名检验员 他们先用两天将第 第二两个车 间的所有成品 指原有的和后来生产的 检验完毕后 再去检验第三 第四两个车间的所有 成品 又用去了三天时间 同时 用这五天时间 B 组检验员也检验完余下的五个车间的所 有成品 如果每个检验员的检验速度一样快 每个车间原有的成品为 a 件 每个车间每天生 产 b 件成品 1 试用 a b 表示 B 组检验员检验的成品总数 2 求 B 组检验员的人数 28 本题 8 分 已知 在 Rt ABC 中 B 90 BC 4cm AB 8cm D E F 分别为 AB AC BC 边上的中点 若 P 为 AB 边上的一个动点 PQ BC 且交 AC 于点 Q 以 PQ 为一边 在点 A 的异侧 作正方形 PQMN 记正方形 PQMN 与矩形 EDBF 的公共部分的面积为 y 1 如图 当 AP 3cm 时 求 y 的值 2 设 AP xcm 试用含 x 的代表式表示 y cm 2 3 当 y 2cm2时 试确定点 P 的位置 历年中考历年中考试题试题 试卷答案试卷答案 一 填空题一 填空题 本大题 10 个小题 每小题 3 分 满分 30 分 l 6x2y3 2 a b m 1 3 x 4 4 42 题 4 可应用公式 x y 2 x y 2 4xy 求解 这比解方程组 10 4 yx yx 求出 x y 有创意 5 23 6 3 5 7 8 8 68 题 8 中可证得 BDE CFD 22 等角的余角相等 故 EDF 180 90 22 68 9 3 10 10 二 选择题二 选择题 本大题 10 个小题 每小题 3 分 满分 30 分 11 B 12 D 13 B 14 D 15 C 16 B 题 16 中 等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形 而平行四边形是中心对称 图形 不是轴对称图形 17 C 18 A 19 A 题 19 不妨用特殊值法求解 如设 m 20 n 10 代入选择题中计算 再作比较 20 C 三 解答题 本大题 8 个小题 其中第 21 题 6 分 第 22 23 题每题 7 分 第 24 28 题每题 8 分 满分 60 分 21 解法 1 去分母 得 x 9 2 16x2 8x x 9 整理后 得 x2 6x 9 0 解 这个方程 得 x1 x2 3 经检验 x 3 是原方程的根 原方程的根是 x 3 历年中考历年中考试题试题 解法 2 令 x x u 9 则原方程可变形为8 16 u u 整理后 得 u2 8u 16 0 解这 个方程 u1 u2 4 4 9 x x x 9 4x x 3 经检验 x 3 是原方程的根 原方 程的根是 x 3 22 解 1 由题意 得 2 152 23 nm nm 解得 2 4 n m 故所求的一次函数的解析式为 y 4x 6 反比例函数的解析式为 x y 2 2 建立方程组 x y xy 2 64 解得 4 2 1 2 1 y x y x 故两个函数图像的另一个交点为 2 1 4 23 解 在 Rt ABC 中 ACB 90 由勾股定理 得 AB2 AC2 BC2 即 a2 b2 53 又 a b 是二次函数 y x2 2k 1 x k2 2 的图像与 x 轴两个交点的横坐标 即 a b 是方程 x2 2k 1 x k2 2 0 的两个实数根 2k 1 2 4 k2 2 4k 9 0 解得 k 4 9 由根与系数的关系 有 a b 2k 1 ab k2 2 又 a2 b2 a b 2 2ab 2k 1 2 2 k2 2 53 即 k2 2k 24 0 解这个方程 得 k 4 k 6 k 4 9 k 6 舍去 于是 a b 为方程 x2 9x 14 0 的两个根 解得 x1 7 x2 2 又 a b a 7 b 2 题 23 考查直角三角形 一元二次方程 二次函数知识的综合应用 由直角三角形性 质得到 a2 b2 53 是整个试题解决的纽带 因为由此可变形得到 a2 b2 a b 2 2ab 53 这就与韦达定理联系上了 24 解 由题意 在 Rt ABD 中 BD 80 米 BDA 60 AB BD tg60 803 138 56 米 在 Rt AEC 中 EC BD 80 米 ACE 45 得 AE CE 80 米 CD BE AB AE 803 80 58 56 米 答 塔 AB 的高约为 138 56 米 楼 CD 的高约为 58 56 米 25 解 连结 DO PD 为切线 PEF 为割线 PD2 PE PF 又 PD 43 PF 12 历年中考历年中考试题试题 PE PF PD2 4 则 EF PF PE 8 EO 4 PD 为切线 D 为切点 OD PD 在 Rt PDO 中 OD 4 PO PE EO 8 DPO 30 DOP 60 又 OD OF DOP 为 DOF 的外角 EFD 2 1 DOP 30 题 25 要求圆周角 DFE 因它处于一个任意三角形中 故联想作辅助线连结 OD 应用 同弧所对圆心角是圆周角的 2 倍 求解 此时 DOP 处于一个 Rt 中 易于求解 26 证明 1 CB CE CBE CEB GC 为 O 的切线 ECG CBE ECG CEB BE DG 2 由 1 CBE BEC 在 O 中 BAC BEC BAC CBE 又 BCA BCF ABC BFC BC AC FC BC 即 BC2 AC FC AC AF FC BC2 AF FC FC AF FC FC2 CB2 CF2 AF FC 在 O 中 有 AF FC BF FE CB2 CF2 BF FE 题 26 2 的待证式较复杂 难于直接证出 势必要设法代换推证 BC 是 ABC 与 BFC 的公共边 只要证出它们相似 则有 BC2 CF CA 这个等式与 CF2又有公因式 故原式左边为 CF CA CF CF AF 再用相交弦定理结论就得证了 这是这类题的一 般思路 27 解 1 根据题意 由于每个车间原有 a 件成品 每天生产 b 件成品 则每个车间 5 天后的成品数为 a 5b 件 故月组检验员检验的所有成品总数为 5 a 5b 5a 25b 件 2 对于 A 组 8 名检验员 在前两天内每天检验的成品数为 2 2 2ba 后检验的两个 车间五天后的成品数为 2 a 5b 8 名检验员在后三天内每天检验的成品数为 3 5 2ba 因为检验员的检验速度相同 所以有 3 5 2 2 2 2baba 即 a 4b 所以 一名检验员 每天检验的成品数为b ba 4 3 82 2 2 件 对于 B 组检验员 由 1 知 5 个车间 5 天后 的成品数为 5 a 5b 则 B 组检验员每天检验的成品数为 5 5 5ba 件 即 a 5b 件 由 题意 知 a 0 b 0 所以 B 组检验员的人数为12 4 3 9 4 3 5 b b b ba 答 B 组检验员检验的成品总数为 5a 25b 件 B 组有 12 名检验员 历年中考历年中考试题试题 题 27 考查代数式的应用 文字长 数量关系较为复杂 解题前先要认真读题 领会 题意 理清数量关系 再逐步列出代数式 进行必要的化简 有较强的分析能力是解题的关 键 28 答 1 PQ BC AB AP BC PQ BC 4 AB 8 AP 3 PQ 2 3 D 为 AB 的中点 AD 2 1 AB 4 PD AD AP 1 PQMN 为正方形 DN PN 一 PD PQ PD 2 1 y MN DN 4 3 2 1 2 3 cm2 2 AP x AN 2 3 x 当 o x 3 8 时 y 0 当 3 8 x 4 时 xxx x y2 4 3 4 2 3 2 2 当 4 x 3 16 时 y x 当 3 16 x 8 时 y 2 8 x 2x 16 3 将 y 2 代入 y 2x 16 3 16 x 8 时 得 x 7 即 P 点距 A 点 7cm 将 y 2 代入 4 3 8 2 4 3 2 xxxy 时 得 3 1024 x 即 P 点距 A 点 3 1024 cm 历年中考历年中考试题试题 20022002 年天津市中考数学试卷年天津市中考数学试卷 本试卷分为第 卷 选择题 第 卷 非选择题 两部分 第 卷第 1 页至第 4 页 第 卷第 5 页至第 12 页 试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题第 卷 选择题 共共 23 分 分 注意事项 注意事项 1 答第 卷前 考生务必先将自己的姓名 准考证号 用蓝 黑色墨水的钢笔或圆珠笔 填在 答题卡 答题卡 上 然后再将准考证号 考试科目用 2B 铅笔填涂在 答题卡 答题卡 相应的信息 点上 2 第 卷答案答在试卷上无效第 卷答案答在试卷上无效 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把 答题卡 答题卡 上对应题目 答案的序号的信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 3 考试结束后 监考人员将试卷和答题卡一并收回 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 sin45 的值等于 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 1 2 在某次数学测验中 随机抽取了 10 份试卷 其成绩如下 85 81 89 81 72 82 77 81 79 83 则这组数据的众数 平均数与中位数分别为 A 81 82 81 B 81 81 76 5 C 83 81 77 D 81 81 81 3 制造一种产品 原来每件的成本是 100 元 由于连续两次降低成本 现在的成本是 81 元 则平均每次降低成本 A 8 5 B 9 C 9 5 D 10 4 已知 AB CD 是 O 的两条直径 则四边形 ABCD 一定是 A 等腰梯形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 5 相交两圆的公共弦长为 16cm 若两圆的半径长分别为 10cm 和 17cm 则这两圆的圆心 距为 A 7cm B 16cm C 21cm D 27cm 6 有如下四个结论 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 菱形既是轴对称图形 又是中心对称图形 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 两圆的公切线最多有 4 条 其中正确结论的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 历年中考历年中考试题试题 7 若两个分式 x xx 3 6 3 与 的和等于它们的积 则实数x的值为 A 6 B 6 C 6 5 D 6 5 8 已知abc 均为正数 且 a bc b ca c ab k 则下列四个点中 在正比例 函数ykx 图像上的点的坐标是 A 1 1 2 B 12 C 1 1 2 D 11 9 如图 在 ABCABACABDCEABCACB中 分别为与 36 的角 平分线 且相交于点F 则图中的等腰三角形有 A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 A BC E D F 10 已知四边形ABCDACBDOSS AOBCOD 的对角线与相交于点 若 49 则 四边形ABCDS ABCD 的面积 四边形 的最小值为 A 21 B 25 C 26 D 36 第 卷 非选择题第 卷 非选择题 共共 90 分 分 注意事项 注意事项 1 答第 卷前 考生务必将密封线内的项目和试卷第 3 页右上角的 座位号 填写清楚 2 第 卷共 8 页 用蓝 黑色墨水的钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 请将答案直接填在题中横线上 分 请将答案直接填在题中横线上 11 若1441 22 xxx 则化简 的结果是 12 已知点PxyP在第二象限 且到 轴的距离是 到 轴的距离是 则点23的坐标 为 13 若关于xxaxa的方程的一个根是 2 302 则它的另一个根是 14 已知 11 3 232 2xy xxyy xxyy 则分式 的值为 历年中考历年中考试题试题 15 已知 O 中 两弦ABCDEEABCEED与相交于点 若 为的中点 14 ABCD 4 则的长等于 16 若正三角形 正方形 正六边形的周长都相等 它们的面积分别记为SSS 346 则SSS 346 由大到小的排列顺序是 17 如图 梯形ABCDADBCAC BDACcmBDcm中 对角线 且 512 则 该梯形的中位线的长等于 cm B C AD 18 如图 在四边形ABCDACBDEACDAB中 对角线与相交于点 若平分 且 ABAEACAD 有如下四个结论 AC BD BCDE DBCDAB 1 2 ABE是正三角形 请写出正确结论的序号 把你认为正确结论的序号都填上 A D C B E 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 8 小题 其中第小题 其中第 19 25 题每题题每题 8 分 第分 第 26 题题 10 分 共分 共 66 分 解答分 解答 应写出文字说明 演算步骤或证明过程 应写出文字说明 演算步骤或证明过程 19 本小题 8 分 解方程x x x x 2 2 1 3 1 40 20 本小题 8 分 已知抛物线y xxm mxABAB 23 1 2 2 为常数 与 轴交于 两点 且线段的长为 1 求m的值 2 若该抛物线的顶点为PABP 求 的面积 历年中考历年中考试题试题 21 本小题 8 分 如图 一次函数的图像与xyAB轴 轴分别交于 两点 与反比例函数的图像交于 CDACD 两点 如果 点的坐标为 点 分别在第一 三象限 且 20 OAOBACBD 试求一次函数和反比例函数的解析式 O C A D B x y 22 本小题 8 分 如图 AB是 OCABCD的直径 是延长线上的一点 是 OD的切线 为切 点 过点B作 OCDEABCDCE的切线交于点 若 求的长 2 A O D B E C 23 本小题 8 分 某片绿地的形状如图所示 其中 AAB BCAD CDABm60200 CDmADBCm 100131732 求 的长 精确到 BC D A 历年中考历年中考试题试题 24 本小题 8 分 甲 乙两名职工接受相同数量的生产任务 开始时 乙比甲每天少做 4 件 乙比甲多用 2 天时间 这样甲 乙两人各剩 624 件 随后 乙改进了生产技术 每天比原来多做 6 件 而甲每天的工作量不变 结果两人完成全部生产任务所用的时间相同 求原来甲 乙两人每天各做多少件 每人的全部生产任务是多少 25 本小题 8 分 已知 以Rt ABCAB 的直角边为直径作 OACDD 与斜边交于点 过点 作 OBCE的切线交边于点 1 如图 求证 EBECED 2 试问在线段DCFBCDF DC上是否存在点 满足 2 4 若存在 作出点 F 并予以证明 若不存在 请说明理由 AB O E C D 26 本小题 10 分 已知二次函数yxx 1 2 23 1 结合函数yxyyy 1111 000的图象 确定当 取什么值时 2 根据 1 的结论 确定函数y yyx 211 1 2 关于的解析式 3 若一次函数ykxb ky 0 2 的图象与函数的图像交于三个不同的点 试确 定实数kb与应满足的条件 历年中考历年中考试题试题 试题答案 试题答案 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 B 2 D 3 D 4 C 5 C 6 B 7 A 8 A 9 C 10 B 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 11 3 12 3 2 13 6 14 3 5 15 5 16 SSS 643 17 6 5 18 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 8 小题 其中第小题 其中第 19 25 题每题题每题 8 分 第分 第 26 题题 10 分 共分 共 66 分 分 19 本小题满分 8 分 解 设x x y 1 则原方程可化为 yy 2 320 2 分 解得 yy 12 12 4 分 当y11 时 有x x xx 1 110 2 即 此方程无实根 6 分 当y22 时 有x x xx 1 2210 2 即 解得 x 1 7 分 经检验 x 1是原方程的根 原方程的根是x 1 8 分 20 本小题满分 8 分 解 1 关于xxxm的方程230 2 判别式 38980 9 8 2 mmm 得 xxxx m Bxxxxx x m AB m 1212 1212 2 12 3 22 4 98 2 98 2 1 2 根据题意 m1 4 分 2 m 1 历年中考历年中考试题试题 抛物线为 其顶点 的纵坐标为yxxP231 2 y acb a P 4 4 1 8 2 6 分 SAB y ABPP 1 2 1 2 1 2 1 8 1 32 8 分 21 本小题满分 8 分 解 设一次函数的解析式为ykxb k 0 由 得 点 在一次函数的图象上 则 解得 OAOBAB AB kb b k b 2002 20 02 1 2 一次函数的解析式为yx2 4 分 过点 作垂直于 轴 垂足为 为等腰直角三角形 CCExE OAOBAC AEC AECE 2 2 点 的坐标为 C222 6 分 设反比例函数的解析式为y m x 由于点C在反比例函数的图像上 m 2222 22 反比例函数的解析式为y x 22 2 8 分 y O x A B C D E 22 本小题满分 8 分 解 如图 由切割线定理 得CDCB CA 2 2 分 CDCB ABCBCBCB 22 240 历年中考历年中考试题试题 解得 CB 51 4 分 连结 则 又与 相切 ODOD CDEBO EB OC Rt ODCRt EBC 6 分 于是 即 CE OC BC CD CE 5 51 2 CE 55 2 8 分 A D E C BO 23 本小题满分 8 分 解法一 如图 延长ADBCE 交的延长线于点 在中 由 得Rt ABEABmABEABAm 20060200 3 tan AE AB m cos60 400 4 分 在中 由 得 Rt CDECDmCEDA CECDmDECDCEDm ADAEDEm 1009030 2200100 3 400100 3227 cot BCBECEm 200 3200146 8 分 答 ADmBCm的长约为 的长约为 227146 E CB A D 历年中考历年中考试题试题 解法二解法二 如图 过点DABEFADxRt ADF作矩形 设 在中 DAF DFADxAFx Rt CDECDECECDm DECDm DEDFAB 906030 1 2 1 2 3 2 30 1 2 50 3 2 50 3 在中 则 0 3 1 2 200400100 3227xxADm 得 即 4 分 BCCEAF BCxm 3 2 50 3 2 400100 350200 3200146 8 分 答 ADmBCm的长约为 的长约为 227146 CB A D F E 24 本小题满分 8 分 解 设原来甲每天做xx件 则乙每天做件 改进技术后 乙每天做 4 xx 462 6246242 件 由题意 乙改进技术后 甲做件 比乙做件多用 天 于是有 624624 2 2 xx 3 分 化简得 解得 经检验 是原方程的根 不合题意 舍去 xxxx xx 2 12 12 262402426 2426 所以 原来甲每天生产 24 件 乙每天生产 20 件 6 分 若设每人的全部生产任务为y件 则 yy y 624 20 624 24 2864 解得 答 原来甲每天做 24 件 乙每天做 20 件 每人的全部生产任务是 864 件 8 分 历年中考历年中考试题试题 25 本小题满分 8 分 1 证明 连结BDEDEBO 由于 是 的切线 由切线长定理 得 EDEBDEOBEO OEBD ABO D BDDOEOEAC OAB OEABCBEEC 垂直平分 又是 的直径 即 又 为的中点 为的中位线 EBECED 4 分 2 解 在中 由于 DECEDEC CCDEDECC DECCCCC DCF DECEDDEFDEFC EFDCFF DCEDEFCDEEDFCDEF DEFDCEDEDF DCBCDF DC 当时 有 即时 在线段上存在点 满足条件 在内 以为一边 作 使 且交于点 则点 即为所求 这是因为 在和中 即 1802 1802060 1 2 22 BCDF DC 2 4 6 分 当时 为等边三角形 即 此时 点即为满足条件的 点 于是 仍有 DECCDECDECC CFDFDCDE 60 BCDEDF DC 22 44 7 分 当时 即 所作的 此时点 在的延长线上 故线段上不存在满足条件的点 DECCCCC DEFDECFDC DCF 18026090 8 分 历年中考历年中考试题试题 AB O E C D 26 本小题满分 10 分 解 1 画出函数yxx 1 2 23 的图象 利用它的图象可知 当或时 当或时 xxy xxy 130 130 1 1 当时 130 1 xy 3 分 2 根据 1 的结论 可得 当或时 于是 函数 当时 于是 函数 函数关于 的解析式为 xxyy yyyyy xyy yyyyyy yx 13 1 2 1 2 0 13 1 2 1 2 11 21111 11 211111 2 y xx xxx 2 2 013 2313 或 5 分 3 由题设条件 k 0时 一次函数ykxb 的图像与函数y2的图像有三个交 点 只需一次函数的图像与函数y2的图像在 13x的范围内有两个交点 即方程组 ykxb yxxx 2 2313 有两个不等的实数根 消去y得 xkxb 2 230 即 只需二次函数yxkxb 2 23 的图像与x轴的两个交点在 13x范围内 此时 应同时满足以下三个条件 历年中考历年中考试题试题 判别式 kb2430 2 即bk 1 4 23 2 6 分 二次函数yxkxb 2 23 图像的对称轴x k 2 2 满足 443 2 2 1 k k 得 又kkk 04004 或 7 分 当xxyxkxb 1323 2 与时 的函数值均应大于 0 即 12130 932303 2 kb kb bk bk 解得 当时 有 当时 有 kbk kbk 0 03 9 分 综上 由 知 一次函数ykxb k 0的图像与函数y2的图像有三 个不同的交点时 应满足 40 3 1 4 23 04 1 4 23 22 k kbk k kbk 或 10 分 3O 1 y x 历年中考历年中考试题试题 2003 天津市 一 选择题 1 sin30 的值等于 A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 1 2 若12 x 则 x x 1 的值为 A 2 B 0 C 2 D 22 3 已知地球的表面积约等于 5 1 亿平方公里 其中水面面积约等于陆地面积的 29 71 倍 则地球上陆地面积约等于 精确到 0 1 亿平方公里 A 1 5 亿平方公里 B 2 1 亿平方公里 C 3 6 亿平方公里 D 12 5 亿平方公里 4 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A 等边三角形 B 平行四边形 C 等腰梯形 D 圆 5 若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1 3 的两条弧 则劣弧所对的圆周角等于 A 45 B 90 C 135 D 270 6 如图 O 为平行四边形 ABCD 对角线 AC BD 的交点 EF 经过点 O 且与边 AD BC 分别交于点 E F 若 BF DE 则图中的全等三角形最多有 A 2 对 B 3 对 C 5 对 D 6 对 7 若 3 15 2 nxxmxx 则 m 的值为 A 5 B 5 C 2 D 2 8 已知 如图为二次函数cbxaxy 2 的图像 则一次函数bcaxy 的图像不经 过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 在下列图形中 每个小四边形皆为全等的正方形 可以是一个正方体表面展开的是 历年中考历年中考试题试题 A B C D 10 在 ABC 中 已知 AB 2a A 30 CD 是 AB 边的中线 若将 ABC 沿 CD 对折 起来 折叠后两个小 ACD 与 BCD 重叠部分的面积恰好等于折叠前 ABC 的面积的 4 1 有如下结论 AC 边的长可以等于 a 折叠前的 ABC 的面积可以等于 2 2 3 a 折叠后 以 A B 为端点的线段 AB 与中线 CD 平行且相等 其中 正确结论的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二 填空题 11 不等式组 2334 1 223 xx xx 的解集是 12 已知一个梯形的面积为10cm 2 高为2cm 则该梯形的中位线的长等于 cm 13 若圆的一个弦长为 12cm 其弦心距等于 8cm 则该圆的半径等于 cm 14 已知抛物线cbxaxy 2 的对称轴为 x 2 且经过点 1 4 和点 5 0 则 该抛物线的解析式为 15 某食品店购进 2000 箱苹果 从中任取 10 箱 称得重量分别为 单位 千克 16 16 5 14 5 13 5 15 16 5 15 5 14 14 14 5 若每千克苹果售价为 2 8 元 则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是 元 16 要使一个平行四边形成为正方形 则需增加的条件是 填上一个 正确的结论即可 17 已知圆内接正三角形的边长为 a 则同圆外切正三角形的边长为 18 如果 a b c 为互不相等的实数 且满足关系式14162 222 aacb与 54 2 aabc 那么 a 的取值范围是 三 解答题 19 解方程1 6 2 2 xx xx 20 已知抛物线82 2 xxy 历年中考历年中考试题试题 1 求证 该抛物线与 x 轴一定有两个交点 2 若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A B 且它的顶点为 P 求 ABP 的面积 21 如图 已知一次函数 0 kbkxy的图像与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 且 与反比例函数 0 m x m y的图像在第一象限交于点 C CD 垂直于 x 轴 垂足为 D 若 OA OB OD 1 1 求点 A B D 的坐标 2 一次函数和反比例函数的解析式 22 如图 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 以点 C 为圆心 CA 为半径的圆与 AB BC 分别交于点 D E 求 AB AD 的长 23 如图 湖泊的中央有一个建筑物 AB 某人在地面 C 处测得其顶部 A 的仰角为 60 然 后 自 C 处沿 BC 方向行 100m 到 D 点 又测得其顶部 A 的仰角为 30 求建筑物 AB 的高 精确到 0 01m 3 1 732 24 甲 乙两人分别从相距 27 千米的 A B 两地同时出发相向而行 3 小时后相遇 相遇 后两人按原来的速度继续前进 甲到达 B 地比乙到达 A 地早 1 小时 21 分 求两人的速度 1 设甲的速度是 x 千米 小时 乙的速度是 y 千米 小时 根据题意 利用速度 时间 路程之间的关系填写下表 要求适当的代数式 完成表格 2 列出方程 组 并求出问题的解 25 已知 如图 O1与 O2外切于点 A BC 是 O1和 O2的公切线 B C 为切点 历年中考历年中考试题试题 1 求证 AB AC 2 若 1 r 2 r分别为 O1 O2的半径 且 1 r 2 2 r 求 AC AB 的值 26 已知关于x的方程 0 01 2 qpxpqx的两个实数根为 且 1 试用含有 的代数式表示 p q 2 求证 1 3 若以 为坐标的点 M 在 ABC 的三条边上运动 且 ABC 顶点的坐 标分别为 A 1 2 B 2 1 1 C 1 1 问是否存在点 M 使 4 5 qp 若存在 求 出点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 历年中考历年中考试题试题 历年中考历年中考试题试题 历年中考历年中考试题试题 天津市 2004 年中考数学试题 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分试卷满分 120 分 考试时间 100 分钟 第 卷 选择题第 卷 选择题 共共 3030 分 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分分 在每小题给出的在每小题给出的 4 4 个选项中 个选项中 只有只有 1 1 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 2Sin45 0的值等于 A 1 B 2 C 3 D 2 2 若x 2 则 2 2 x x 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 3 在下列图形中 即是轴对称图形 又是中心对称图形的是 4 若一个正多边形的每一个内角都等于 120 则它是 A 正方形 B 正五边形 C 正六边形 D 正八边形 5 下列命题中正确的是 A 对角线互相平分的四边形是菱形 B 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 6 如图 O 的两条弦AB CD相交于点E AC与DB的延长线交于点P 下列结论中成立 的是 A CE CD BE BA B CE AE BE DE C PC CA PB BD D PC PA PB PD 7 为适应国民经济持续协调的发展 自 2004 年 4 月 18 日起 全国铁路第五次提速 提速 后 火车由天津到上海的时间缩短了 7 42 小时 若天津到上海的路程为 1326 千米 提速前 火车的平均速度为x千米 小时 提速后火车的平均速度为y千米 时 则x y应满足的关 系式是 A x y 1326 7 42 B y x 1326 7 42 C 1326 1326 xy 7 42 D 1326 1326 yx 7 42 E C B O A P D 历年中考历年中考试题试题 8 已知二次函数 y ax 2 bx c 且 a 0 a b c 0 则一定有 A b 2 4ac 0 B b2 4ac 0 C b 2 4ac 0 D b2 4ac 0 9 如图 已知等腰ABC 中 顶角 A 36 BD为 ABC的平分线 则 AD AC 的值等于 A 1 2 B 5 1 2 C 1