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三：数学与体育单元知识点：1：单循环赛场次 = 队数（队数1）2 或1+2+3+（队数1）2：淘汰赛场次=队数-13：绕椭圆形跑道跑一圈，相邻两条跑道之间的距离差就是直径差的倍相邻跑道周长差=(外圆直径-内圆直径)相邻跑道周长差=道宽跑弯道次数常见错题：1、4个男同学与2个女同学进行乓乒球单打比赛，如果每个男同学与每个女同学都打一局，一共要打几局？ 错误解法：4+2=6 652=15局432=6局 62=12局正确解法：每个女同学与每个男同学都要打一局，如下图 男一号 男二号女号 男三号 男四号 42=8 一共要打8局 男一号 男二号女号 男三号 男四号错误原因分析：有些同学地认为这道题是循环赛，所以就用6（6-1）2=15局，这是错误的。这道题中男同学不和男同学打，男同学只和女同学打，而且女同学也不和女同学打，只和男同学打，所以这道题不是循环赛，不能按循环赛计算场次。题目的意思是每个女同学要和四个男同学轮流打，因而每个女同学就只打4局。两个女同学就一共打8局。训练指导1：1、小胖所在的小组共有10人，小组中每2人之间都要进行一场比赛，小胖所在的小组共要进行几场比赛？2、有1元、2元、5元纸币各一张，可以从中组成几种币值的人民币？3、乒乓比赛结束了，17名小选手纷纷合影留念，每2人之间都要拍一张照片。摄影师准备了4卷同样的胶卷，这些胶卷够吗？（每卷胶卷可以拍36张照片）4、如果17名小选手们回去后，互相寄一张贺卡，一共寄了多少张贺卡？5、5把钥匙开5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多试开几次，就能把锁和钥匙配好？2、30名选手先通过淘汰赛从30名中选出8名，再进行循环赛，决出冠军共需几场？错误解法：淘汰赛：301=29场 循环赛 782=28场 一共打29+28=57场正确解法：淘汰赛 第一轮302=15场，第二轮152=7场 一人轮空，打22场8人进入循环赛，782=28场一共打22+28=50场错误原因：如果是30人进行淘汰赛，最后只剩下一人，一共淘汰了29人，每场比赛淘汰一人，所以一共举行了29场比赛。这是淘汰赛比赛场次计算的方法。有些同学看到题目有淘汰赛，马上就用人数30人1=29场，没想到这道题是从30人中选取出8人，淘汰的是22人，淘汰22人就是22场比赛。后面的8人进入循环赛，按循环赛计算场次。 训练指导2：1、36个人参加比赛,采用淘汰赛,赛几场能决出冠军冠军？2、第17届世界杯第一阶段共32支球队,分成8组,每小组第一阶段单循环赛共进行多少场比赛?3、第二阶段小组前2名进行淘汰赛,决出冠亚军,共有几场比赛?整个世界杯共进行多少场比赛?4、16所小学的足球队参加全市的足球比赛，平均分成南北两个赛区，每个赛区内进行单循环赛，每个赛区要进行几场比赛？一共要进行多少场比赛？5、王芳是六三班班长，她所在的班级有31人，假期里她接到老师电话，要求她尽快打电话通知其他同学到校参加训练，请你帮助她设计一个方案在最短时间里通知到每一名同学，你的方案要用多长时间？（以每打一个电话为1分钟）3、四名棋手进行循环赛，胜一局得两分，平一局得一分，负一局得0分，比赛结果，没有人全胜，并且每个人的总分都不同，至多有几个平局？错误解法：432=6(局) 64=2（局）正确解法：思考一：总盘数=6，总积分=62=12 因为：第一名得3分和4分都不符合题意. 所以： 第一名5分（2胜一平） 显然： 第二名必须是4分（一胜2平） 如果三.四名是2+1，则：平局=（1+2+2+1）2=3局 如果三.四名是3+0，则：平局=（1+2+1）2=2局 所以：1、第一名：5分，第二名：4分，第三名：3分，第四名：0分，平局最多2局。2、第一名：5分 ，第二名：4分 ，第三名：2分 ，第四名：1分 平局最多3局思考二：四名棋手应赛432=6(局),应决出26=12(分)又各人得分不同,且第一名不是全胜,可知他们得分只有:12=5+4+2+1或12=5+4+3+0两种.再由“平局最多”可决定甲5分,乙4分,丙2分,丁1分.这样应:甲 丙乙 丁胜平平平胜胜错误原因分析：这道题有一定的难度，大多同学不知从哪下手分析，连题目意思弄不明白怎样解题？还有同学只知道循环赛有6场比赛，不知道从分数上去分析题目，这道题必须从每个人的得分上去分析。请认真看上面的思考一和思考二。训练指导31、甲乙丙丁进行乒乓求此赛，每两个人都赛一场。结果甲胜了丁，并且甲乙丙三人胜的场数相同。丁胜了几场？ 2、甲乙丙丁与小明5位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了4场，乙赛了3场，丙赛了2场，丁赛了1场，问小明赛了几场？3：从北京到天津的列车，除起点和终点外，还要停靠8个站，铁路部门要为这次列车准备几种不同的火车票？4、足球联赛得分规定如:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得O分,某队在足球联赛的4场比赛中得6分,这个队胜了几场,平了几场,负了几场?5、足球比赛计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队共踢了14场求，负5场，得19分，那么该队胜了几场？4、如图，明明和强强沿跑道线同一点开始跑步，明明跑内圈，内圈半径是50米，强强跑外圈，外圈半径是52米，跑了一圈后回到起跑点，明明和强强跑的米数相同吗？相差多少米？错误解法：50503.14=7850米52523.14=8490.56米 8490.56-7850=640.56米正确解法：5023.14=314米5223.14=326.56米326.56-314=12.56米(522-502)3.14=12.56米错误原因分析: 在圆形或椭圆形田径场进行一圈圈跑步比赛，终点相同，如果在同一条起跑线上，外圈的同学跑的距离长！为了使比赛公平，外圈跑道的起跑线应该往前移。相邻跑道的起跑线相差是相邻跑道直径差，也就是相邻跑道间距2。跑多少圈是求圆的周长，不是面积。训练指导41、一圈为400米的跑步比赛，道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？2、在一圈400米的运动场上还有200米的比赛，道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？ 3、我校运动场比较小，一圈为200米，道宽为1.25米。我校运动会的项目有400米跑，即跑两圈，起跑线该依次提前多少米？ 4、希望小学的标准跑道全长400米，跑道的弯道是半圆形（弯道两头都有），而且弯道最内圈的半径为30米，每条跑道宽1米，现在8条跑道，第4跑道全长为多少米？5、小军的爸爸开车沿一个直径为100米的圆形广场行驶一周，汽车两个车轮的距离为2米，汽车的外车轮比内车轮多行多少米？答案：训练指导1：1、10（101）2 = 45（场）2、3（31） = 6（种）分别为1元、2元、5元，3元、6元、7元这五种币值3、17（171）2 = 136（张） 364 = 144（张） 136144 答：这些胶卷够的。4、17（171）=272（张）5、5（51）2 = 10（次）训练指导2：1、36-1=35场2、4（41）2 = 6（场） 68 = 48（场）3、16-1=15（场） 世界杯还要进行一场三四名的比赛，所以一共打48+15+1=64（场）4、8（81）2 = 28（场）282 = 56（场）5、方案如下：先由王芳通知A同学，王芳和A同学再通知B同学和C同学，依次类推。如表：时间（分钟）通知方法通知到的人数1王芳 A同学22王芳B同学A同学C同学43王芳D同学A同学E同学B同学F同学C同学G同学8416532训练指导3：1、甲乙丙丁相互各比赛一场，每个人赛3场，一共是3426场，所以一共有6个胜场。 因为甲胜丁，所以已知甲胜1场，丁负1场 如果甲乙丙都是胜1场，需要丁胜3场，与丁已经负1场矛盾。 所以甲乙丙都是胜2场，丁胜0场。 答案补充 四人共比六场，就有六个胜，六个负 如果甲乙丙三人都胜了一场，那丁只能胜3场；与题不符，甲胜丁 如果甲乙丙三人都胜了两场，那丁一场也没胜。2、甲下了四盘，和乙丙丁小明各一盘。丁只下了一盘，便是和甲下的。没和其他人下。乙下了三盘，所以除了丁，乙与其他人各下一盘。这样小明和甲下了一盘，和乙下了一盘。丙和甲乙都下过，共2盘，不可能和小明下过。所以小明分别和甲乙下一盘，共2盘。3、一共有10个站，109=90种4、两种情况2胜0平2负，1胜3平0负 设胜x场，平y场，负z场当z=0时，3x+y=6，x+y=4 解得x=1，y=3当y=0时，3x=6，x+z=4 解得x=2，z=2 5、一个球队共踢了14场求，负5场，则胜利和平是9场，可设胜利是X场，平是Y场：则3X+Y=19，