高考数学模拟新题集锦第九部分 直线与平面、单位几何体.pdf

增 从 而 号 吾 故 实 数 m 的 取 值 范 围 是 一 5 一 譬 u 3 5 i 双 曲线 c的渐近线方程为 一士 3 z I I 不妨设 A 2 t 1 3 t 1 B 2 t z 一3 t 2 其 中 t 1 O t 2 O 设渐近线 3 z 的倾 斜角 为 a 则 t a n a 3 所 以 s i n 2 a 一两1 2 从 而 由 s 0 B 一 l0 lA I IO S l s in 2 a 一 6 z 一 可 得 t t 一百 9 又 设 2 则 点P 为 t 一 2 t z 将 其代入到双曲 线的 方程x 一丢y 一口 中 得口 詈t t z 4 J q n 则 6 2 9 从而双曲线 c的方程为 一百y Z 1 3 6 I 由 圆锥 曲线 的统 一定 义 知 动 点 P 的轨迹 是椭 圆 又 c 一 6 1 从 而 曲 线 c 的 方 程 为 等 一 1 设 直线 l 的方程为 y k x m M x l Y 1 N z 2 y z 将 h x m代 入 到 x 3 y 3中 得 1 3 h z 6 k m x 3 一3 0 首先 由 O解得 3 h 1 mz 线段 MN 的 中 点 为 G 一 3丽 k in 则 由 i ff l I 赢I 知B G M N 从而可得 一丝 AB MN 为等 边三 角形 所 以点 B到 直线 MN 的距 离 d I MN I 由此 可 得 一 3 可 3 h 磊 z i mz 1 综 上可得 m l且 了 1 故存 在 这样 的直线 z 其方程为 一士 1 3 7 I 设 双 曲线 E的方 程为 一 y Z l 口 o 6 o f f O 由 B D 3 D C 得 c 2 a b d 3 a 再根据 AB C的周 长 为 1 2 即可求得 a 1 6 一 故 双 曲 线 E 的 方 程 为 x 2 等 一 1 假设在 z轴上存在定点 G t o 使得 上 蔬 一 设M z l 1 N z 2 2 其中 l o 2 v e o 则蔬 一 菌 一 z l 一卜一 z 2 A t l 2 而 一 4 o 故 上 商 一 的充要条件是 z 一t z A t O 又 一 一一 yl 设 直 线 z的方 程 为 一 z 则 X l m 从而 上 蔬 一 的充要条件是2 x x 一 t Z 2一 z 1 z 2 2 mt 一0 再将 h x 代 人到 3 x 一Y 3 中 得 3 一 z 2 2 x h m2 3 0 由韦达定理知 上 蔬 一 的充要条件是m r 1 o t 一 故在z 轴 上 存 在 定 点 G o 使 得 上 一 3 8 I 设 双 曲线 c 的方 程 为 x 一y O 将 点 P 一 1 代入可得 一1 双曲线 C的方程为 x z z 一1 I I 依题意 直线 z 的方程为 Y h x 1 O 设 B x 是双 曲线 c的右支 上满 足 I n I I nI 的点 结 合 n e o得 I h x 一Y 1 I 一 而 即点B z 到直线 z的距 离 若 O 1 则直线 z 与双 曲线 C 的右支相 交 此时 双 曲线 C的右支上有两个点到直线 z的距离为 1 与题意矛盾 若 志 1 则直线 z 在双 曲线 C右支的 上方 故 l时 由 一0得 一 此时方程有唯一解 勘 Z 则 B u r 5 2 综上所述 符合条件的 h值有两个 h 1 此时 B 1 此时 B u r 5 2 3 9 I 设 Q x z 3 则 I Q B I z一 I Y 一 萼 z 一 杀 仇 十 1 6 一 1 6 由 于 z 3 o 所 以 当 且 仅 当 杀 3 e P 3 警 时 IQ B I J 值 为 lA B l 故 的 取值范 围是 3 此 时点 B 的轨迹 C为线段 AN 其 中 N 警 o II 假 设 存 在 点 D 符 合 琴 求 设 P 3 4 t 则 D 竽 t o 其 中 吴 t 1 由 O 5 O 1 5 茚 解 得t l 或t 0 舍 故 存 在 符 合 要 求 的 点 D 警 o 且 此 时 双 曲 线 E 的 右 焦 点 F 5 0 A 5 所成的比 3 I l 1 设 M 3 s 4 s N 3 t 一4 t 其 中 s 0 t 0 由 M B N 三点共线 得 6 s t s t 从而 s t 兰 当且仅 当 s t 一 时取等号 RAO MN 的周长 L l O M I l O NI l MNI 一 5 s t v F 研 9 s 6 m 当且仅当 s t 时取 等号 综上知 AMO N 周长的最小值 为 6 m 本章执笔 江苏省射阳县教育局 王克亮 第九圈分 直线与 面 管单几何恤 一 选择 息 1 两个平面 a与 J 9 相交但不垂 直 直线 仇在平面 a内 则 在平面 J 9 内 A 一定存在与直线 m平行 的直线 B 一定不存在与直线 m平行的直线 C 一定存在与直线 m垂直 的直线 维普资讯 血 受 受 受 塞 2 Q o z 第1 2 1 m i l l 中 同 遐 1 一 D 不一定存在 与直线 m垂 直的直线 方 体 则 C C 的 中 点 M到 面 2 若 a 卢 是 两个 不同平 面 m 1 1 是 两条 不同直 线 则下 列 BDD B 的距离为 命题不正确 的是 A a 卢 m上a 则 m上J9 B m m上口 则 上口 C 口 上 则 口 上J 9 D a n卢 一m 与 a J 9 所成的角相等 则 m上 3 z 表示直线 a J9 表示两个不 同的平面 给出如下 四组命 题 序号 户 q 伍 l 上两点到 a的距离相等 l L 口 l 垂直于 a内无数条直线 n l Ca A t e a内任一直线 l 平 行于 J9 n 其 中使 P是 q的充要条件的命 题序 号是 A B C D 4 已知 L M N是平 面 a内的三 点 点 P在 a外 有三个 命 题 若 P L 上口 L N上MN 则 P N上MN 若 P L 上口 P N上MN 则 L N上MNi L N上MN PN上MN 则 PL 上口 对这三个命题 的正确评价是 A 仅 是 假命 题 B 仅 是假命题 C 仅 是假命题 D 全是真命题 5 已知直线 a b都在 平面 M 外 a b在平面 M 内的射影 分别是直线 a b 给 出下列 四个命题 口 l 上b l 口 上6 口 上6 口 1 上b l 口 1 与 b l 相交 口 b相交 口 1 与 b 1 平行 口 b 平行 其 中不 正确 的命题 的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个 6 长方 体 A B C D Al B l C 1 D1中 AA1 3 AD 4 AB 5 则直线 A B与面 A B C D所成 的角的正弦值是 A B c D 0 5 3 4 3 4 1 Z 3 4 7 平面 a的斜线 与 a成 3 O 角 则 它与 a内所 有不过 斜足 的直线所成 的最大角是 A 3 O B 45 C 6 O D 9 O 8 已知正 四面体 AB C D的棱长 为 a E 为 C D 上 一点 且 C El E D 2 l 1 则截面Z X AB E的面积为 A g n z B gn C n D n 2 9 已知 正方 体 AB C D Al B C l D l 点 M N 分 别 在 ABI B C l 上 且AM B N 那么 AAl 上MN A1 C 1 MN MN 平面A B 1 c Dl MN与A c l异面 以上 4个结论中 不 正确 的结论个 数有 A 1个 B 2 个 C 3个 D 4 个 1 O 如 图 9 1 所 示 A B C D Al B l C l D l为 棱长 等于 1的正 A B AI C 1 D 2 1 1 如 图 9 2 在正三棱柱 A B C A B C 中 已知 AB一1 D 在 BB 上 且B D 一 1 若 AD 与 侧 面 一 AA C C所 成 的 角 为 a 则 a的值 为 A 音 B c a r c t a n D a r c s i n 1 2 已知从 一点 P引 出三 条射 线 P A PB P C 且 两两 成 6 0 角 则二 面 角 A P B C 的余弦值是 A B 号 c 一 号 D 一 号 1 3 如 图 9 3 正三棱锥 A B C D 中 E F分别 为 BD AD 的中点 E F 上C F 则直线 B D 与平 面 AC D 所成 角为 A 3 O B 6 O 图 9 1 图 9 2 C C a r e t a n D 4 5 图 9 3 1 4 已知两平行平面 a J9 间的距离 为 3 P a 边长 为 1的 正AAB C在平面 J9 上 则三棱锥 P A BC的体积 为 A B c 百 g D 1 5 若 一个 面体 中有 m 个 面 是直角 三角 形 则 称 这个 面体 的 直度 为 m 如 图 9 4 在 长 方 体 AB C D A B l C D 中 四 面体 A 一 AB C的直度为 A B 1 9 4 c 43 D 1 1 6 三棱锥 P AB C中 P A PB PC两两 互相垂 直 且 P A 一 1 PB P C J g 则空间一点 O到点 P A B C等距离d的 值是 A 譬 B 譬 c D 譬 1 7 已知 正 方 体 A BC D A B C l D 的 棱 长 为 1 E 为 棱 A A 的中点 直线 l 过 E点与异面直 线 B C C D1 分别 相交于 M N 两点 则线段 MN 的长等于 A 5 B 4 C 3 D 2 维普资讯 1 8 如图 9 5 在 矩形 ABC D 中 AB一4 BC 3 E为 D C 边的中点 沿 AE将AAD E折起 使二 面角 D AE B为 6 O 则 四棱锥 D AB C E 的体积为 B 图 9 5 A 可z 7 B 可9 v c D 可9 v q 1 9 已知边长为4 f 的i E A 面体的六个顶点都在球 0的球 面上 则球心 0到正八 面体一个侧面 的距离 为 A B 1 c D 2 O 三棱锥 A B C D 中 AABC和 DB C是全 等 的正 三角 形 边长 为 2 且 AD 1 则三棱锥 A B C D 的体积为 A B c 孕 D 2 1 一个 球的半径 为 R 其 内接正 四面体 的高为 h 若正 四 面体 的内切球半径为 r 则 R r h等于 A 3 1 4 B 4 1 3 C 3 2 4 D 4 3 1 2 2 已知三棱锥 S AB C的 四个顶 点在 以0 为球 心的 同一 球面上 且 S A S B S C AB A C B一9 0 则 当球 面积 为 4 O O 7 c 时 点 到平面 AB C的距 离为 A 4 B 5 C 6 D 8 2 3 已知球面 的三个 大圆所在平 面两两 垂直 则 以三个 大 圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是 A 2 0 B 1 2 C 1 D 4 3 2 4 在棱 长为 a的正方体 内有一 内切 球 过 正方体 中两条 互为异面直线 的棱 的中点作直线 该 直线 被球 面截在球面 内的 线段长为 A n B n c n D 一 1 n 2 5 正 四棱锥 P AB C D 的底面 边长 为 2 侧棱长为 且 它 的五个顶 点都在同一球 面上 则此球 的半径为 A 1 B 2 c 号 D 3 二 填 空题 2 6 在正 四面体 A B C D 中 0为底 面ABC D 的中点 M 是 线段Ao上一点 且使得 B Mc 一9 o 则 2 7 如 图 9 6 正 方 体 AB C D A B C D 的棱长 为 a 将 该正 方体 沿对角 面 B B t D i D 切成 两 块 再 将 这两块拼接成 一个 不是正 方体 的 四 棱柱 那 么 所 得 四 棱 柱 的 全 面 积 为 2 8 在 R t AAB C中 两直角边分 1 别为n b 设h 为斜边上的高 则言 图9 6 1 十 1 由此类 比 三棱锥 sAB c 的三 条侧棱 S A S B S C 两两垂直 且长分别为 a b c 设棱锥底面 AB C上 的高为 h 则 2 9 如 图 9 7 在 棱长 为 1的 正 方 体 AB C D I B I c 1 DI中 E F 分 别为 A At C t Dt的 中点 G 是 侧 面 BC C Bt的 中 心 则 空 间 四 边 形 AE lF G在正 方体六 个表 面上 的射 影 图形面积 的最 大可能值是 3 O 有如下四个命题 平 面 a 和 平面 卢垂直 的充 要 条件 是平 面 a内至少 有一 条直线 与 平面 卢垂直 D F 图 9 7 C C 平面 a 和平面卢平行的一个必要不充分条件是 a内有 无数条直线与平面卢平行 直线 a与平面 a平行 的一个 充分 不必要 条件 是平 面 a 内有一条直线与直线 a平行 两条直线平行是这两条 直线在一 个平面 内的射影互相 平行的既不充分也不必要条件 其 中正确的序号是 3 1 将 正方 体 AB C D沿对 角线 B D 折成 直二 面角 A B I C 有如 下四个结论 AC l B Dt AAC D 是等边三角形 AB与平 面 BC D 成 6 O 的角 AB与 C D 所成的角为 6 O 其 中真命题 的编号是 写出所有真命题 的编号 棱 A A 维普资讯 i 嘲 廖篡羹兰羹兰 耋雌 瞪 硅 艚籍 嚣 鏊 蘸 蔷 瓣 一一一 一 r 2 0 0 7 1 2 I I1 育 中 同5噘li B 1 一 空 间 四边 形 A BC Dl 体六 个面 内的射 影 图形面 1 值为 B E 与 C D 所 成 ar cS 其 中真命 题 的编 号是 写出所有 真命 题的编号 3 7 若 R t k AB C中 的两 为 a 6 斜边 C 上 的高 为 h 则 如 图 9 1 1 在 正 方体 截取 三棱锥 P A BC P O为棱 记 M 一 1 N 一 去 那么 M N 的大小关系是 3 8 如 图 9 1 2 直 三 棱 柱 AB B l DC C l中 AB B l 一9 0 AB 一4 B C 2 C C l 一1 DC上 有一动 点 P 则 AP c l周 长 的 最 小 值 是 图 9 1 2 3 9 用 6根长度 为 1的铁棍焊 接成一个 正四面体框 架 若 忽略铁棍 的粗细 则 该框架 能 够容 纳得 下 的最大 球体 的半径 为 4 O 正四棱锥 S AB C D 内接 于球 0 过球心 0 的一 个 截 面如 图 9 1 3 棱锥 的 底面边长 为 n 则 S C与底面 AB C D 所成 角的大 小 为 球 0 的 表 面 积 为 4 1 已知正方体 的全 面积是 2 4 e r ll 它的顶 点中有四个在一半 球的底面 上 另 外 四个在半球的球面上 则半球 的体积为 图 9 1 3 enl 3 4 2 已知 A B C是半径 为 1的球面 上的 三点 A B两点 和A c两点的球面距离都是 B c两点的球面距离为 o 则球 心到平面 AB C的距离为 4 3 在底 面半 径 为 6的 圆柱 内 有 两个 半 径也 为 6的球 面 两 球的球 心距离 为 1 3 若作 一个平面 与两个球 都相切 且 与 圆柱面相交成一椭 圆 则椭 圆的长轴 长为 三 解答囊 4 4 如图 9 1 4 长度为 2的线 段 AB 夹在直二面 角 a l 一 的两个半 平面 内 A a B 且 AB 与平面 a 所 成 的角 都 是 3 0 AC 上z 垂足为 C B D上z 垂足 为 D 图 9 1 4 I 求直线 AB与 C D 所成 角的大小 1 I 求二面角 C AB D所成平面角的余弦值 4 5 如 图 9 1 5 平 面 A DE F上 平 面 AB C D AB C D 与 A DEF均为矩形 且 A B AD2 AF 2 8 4 3 P为线 段 E F上一点 M 为 AB的 中点 若 PC与 B D 所成 的角为 6 O I 试确定 P点位置 1 I 求二面角 P MC D 的大 H I 当 AB长为 多少时 点 平面 P MC的距离等于 4 6 如 图9 1 6 在 四 PAB C D中 底 面是 矩形 且 AD AB P A一 2 P A上底 面 AB C 是AD 的 中点 F在 PC上 I 求 F 在 何 处 时 EF PBC 1 I 在 I 的条 件下 E Fj P C与 AD 的公垂 线段 若是 求 线段的长度 若不是 说 明理 由 H I 在 I 的条件 下 求 直线 B D 与平面 B E F所成 的角 4 7 如 图 9 1 7 四棱 锥 S AB C D 中 平 面 S A C 与 底 面 AB C D垂 直 侧棱 S A S B S C 与底 面AB C D所 成 的 角 均 为 4 5 AD B C 且 AB B C 一 2 AD 图 9 1 6 图 9 1 7 I 求证 四边形 AB C D是直角梯形 1 I 求异面直线 S B与 C D所成角 的大小 H I 求直线 AC与平 面 S AB所成角的大小 4 8 如 图 9 1 8 已 知 四 P AB C D的底面是菱 形 B C D PD上AD 点 E是 B C边的中点 I 求证 AD 上平面 P DE 1 I 若二 面角 P AI C的 于 6 0 且 AB 4 PD o 求 点 P到平面 AB C D 的j 求二面角 P AB C的大小 4 9 如 图9 1 9 在 四 P A BC D中 顶点 P在底面 AB C 的射影恰好落在 AB的中点 0 J B AD一9 0 B C AD 且 B C I 求证 P D L A C 图 9 1 9 若 P O BC 求直线 P D与 AB所成的角 若 平 面 AP B与 平 面 PC D 所 成 的 角 为 6 0 求 丽P O 的值 5 0 如 图 9 2 0 在 四 棱 锥 S S AB C D S A上 底 面 AB C D B AD 一 ABC 一 9 0 SA AB AD 一 B c 一 1 E 为 s D 的 中 点 I 若 F为底面 BC边 上的一 图 9 2 0 点 N B F B C 求 证 E F S A B 维普资讯 I I 底 面 B C边上 是否存 在一 点 G 使 得二 面角 S DG B 的正切值 为 若存在 求 出 G点位置 若不存在 说明理 由 点 F在何处时 EF 上AD H I 若 A1 A B 6 0 求二 面角 C AA1 一 B 的大 小 用反 三角 函数表示 5 6 如图 9 2 6 已 知斜 三棱 柱 AB GAt B t C 1的底 面 是直 角三角形 AC B 9 0 侧棱 与底 面成 锐角 a 点 B 在底 面上 的射 影 D 落 在 BC边 上 I 求证 AC 上平面 B B1 C 1 C I I 当 a 为何值时 AB 上B C 且 使 D点恰 为B C 的中点 并说 明理 由 当 A B 1 上B C 且 D为 B C中 点时 若 B C 2 四棱 锥 A B B C 1 C 的 o 石 体积 为 求 二 面 角 A B c 一 C 的 图 9 2 6 大 小 5 7 如图 9 2 7 1 在 直 角梯 形 AB C P 中 B C AP AB 上BC C D上A P AD DC PD 2 E F G分 别是 线段 P C PD B C的中点 现将 PD C折起 使平 面 PD C上平面 AB C D 图 9 2 7 2 I 求 证 AP 平面 E F G 求二面角 G E F D 的大小 在线段 PB上确定一 点 Q 使 P C上平 面 AD O 试 给 出证 明 1 图 9 2 7 2 爹 考否 秉 一 选择题 1 C 2 D 3 D 4 C 5 D 6 B 7 D 8 D 9 B 1 0 A 11 D 1 2 A 13 D 1 4 D 1 5 D 1 6 C 1 7 C 1 8 B 1 9 C 20 B 2 1 2 2 B 2 3 c 2 4 C 2 5 C 二 填空题 2 6 1 2 7 4 2 a z 2 8 1 1 1 1 29 1 3 o 3 1 3 2 3 3 2 3 4 3 0 3 5 譬 a r c t a n 3 6 3 7 M N 3 8 5 3 9 4 o 2 g a 2 i 4 1 4 偷 4 2 4 3 1 3 三 解 答囊 4 4 I 4 5 U 4 5 I P点为 E F的 中点 I I 4 5 AB一3 4 6 I F为 P C的中点 I I E F是 PC与 AD 的公垂线 段 I E P l 一1 H I a r c s i n 4 7 I 略 a r c c o s I I I a r c t a n 维普资讯 I t l l邕 邕 邕t宴 2 0 0 7年 第1 2期 育 中 同 5 强lib 1 4 8 I 略 I I 4 4 9 I a r c c o s 5 0 I 略 I I 存在点 G与点B重合或 B G一 鲁 I B C 满 足题 设 5 1 I 2 2 I I 略 符合条件的正方体表面展开图 可以是图 9 2 8中的六种情况之一 且 B B B B 图 9 2 8 5 2 I 2 I I a r c t a n II I 点 F为 A C 的中点 5 3 I 以 AC的中点 0为坐标原点 为 轴建立 空间 直角 坐标 系 设 AP 口 则 A C B P的坐 标分别 为 0 一1 0 0 1 0 3 0 2 0 一1 口 假设 B P上平面 AC C A 则 B 1 P 上Ac 瓦 一0 而 瓦 一一2 0 矛盾 原 结论成立 a r c c o s 5 4 I 譬 11 a r cc s 号 n 5 5 I 略 i i 当 F 为 B C 的三等 分点 靠近 B 时 E F 上 A D a rc c o s 譬 或 a rc s in 5 6 I 略 I I 当 口 一6 0 时 I I 3 0 5 7 I 略 I I 4 5 1 I 当点 Q是线段 P B 的中点时 有 PC 上平 面 AD