新课程改革下初中数学变式教学的认识与实践_林景通.pdf

投稿邮箱 sxjk 数学教学通讯 初等教育 新课程改革下 初中数学变式教学的认识与实践 林景通 福建厦门市槟榔中学361010 数学变式教学是被教学实践所证 实的具有良好教学效果的中国式教学 方法 在初中数学课堂中运用变式教学 可以有效地促进学生对数学本质的理 解 提高学生的问题解决能力 培养学生 的创新意识 下面 笔者就初中数学变 式教学的认识与实践谈谈自己的看法 对初中数学变式教学的认识 1 数学变式教学的本质含义 数学变式教学就是通过不同的角 度 不同的侧面 不同的背景 从多个方 面变更所提供数学对象的素质或数学 问题的呈现形式 使事物的非本质特征 发生变化而本质特征保持不变的教学 形式 变式教学的理论依据是瑞典教育 家马登的现象图式学教学理论 其主要 观点是 学习就是鉴别 鉴别依赖于对 差异的认识 教师应当通过变异维数的 扩展引导学生去认识对象的各个方面 这种教学形式有两点应该十分明确 1 变式教学中所说的 变 仅仅是改 变数学问题中的非本质东西 如概念 定理 题目结构等的不同表达形式 2 变式教学的目的是让学生在题目情境 变化中能概括出有关数学概念 公式 定理 法则及一些数学思想方法的本质 特征 2 数学变式教学应遵循的原则 在初中数学教学中实施变式教学 必须遵循以下几个原则 1 目的性原则 对于同一则材料 可以进行各式各样的变化 要根据不同 的教学需要 采取变式教学的不同形 式 这是变式教学的关键 在教学中 要 明确哪些是本质特征 哪些是非本质特 征 从而明确哪些可以变 哪些不能变 让变式真正为教学服务 2 启导性原则 在变式教学中应 该坚持启发式教学观念 注意变化过 程中的向导作用 这是变式教学的实 施方式 只有按照这一方式 我们才能 让学生的思维依据教学目的的要求循 序渐进 3 量力性原则 变式教学方式的 变化深度 广度和难度应考虑学生的承 受能力 适应能力 这是变式教学成功 的保证 只有把握好一定的 度 循序 渐进 我们才能做到因材施教 因人施 教 使变式教学达到预期的目的 4 适时性原则 变式教学方式要 在恰当的时候引入到教学过程之中 这是变式教学的技巧 只有熟练掌握 了这一技巧 我们才能使变式教学方 式的引入不至于生硬和突然 使学生 的思维平稳地发展 有利于学生通过 变式的解答 加深对所学知识的理解 和掌握 3 数学变式教学的作用 变式教学是一种重要的教学方法 它在数学课堂教学中所起的作用 可以 从以下几个方面来认识 1 克服思维定式消极影响 培养 思维的科学性 思维定式在心理学上解 释为是先于一定活动并指向一定活动 的一种动力准备状态 它表现为在认识 活动的方向选择上带有 经验型 的倾 向性 其消极方面是受制于先前某种经 验的影响 生搬硬套 因循守旧 形成思 维惰性 数学教学中如能适当地运用变 式教学 对防止此类不良思维定式的产 生 克服思维定式的消极作用 使学生 养成科学的思维习惯十分有用 2 排除非本质因素影响 培养思 维的深刻性 思维的深刻性是教学中 摘要 在数学概念课 例题课 复习课中运用变式教学可以克服思维定式的消极 影响 培养思维的科学性 可以排除非本质因素的影响 培养思维的深刻 性 有利于培养发散思维能力 提高思维的变通性 关键词 初中数学 变式教学 教学实践 前沿 新课标 1 6 C MY K 投稿邮箱 sxjk 数学教学通讯 初等教育 追求的目标之一 在掌握知识的应用 阶段尤为明显 运用变式教学可以训 练学生的思维 使学生在多变的问题 中得到磨炼 举一反三 加深理解 如 将练习中的条件或结论做等价性变 换 变更练习的形式或内容 形成新的 练习变式 这有助于学生对问题理解 的逐步深化 对培养学生思维深刻性的 作用不可低估 3 有利于培养发散思维能力 提 高思维的变通性 教师通过改变问题的 情境 改变问题的条件 结论或图形的 关系 让学生探索 可激发学生的创新 思维 培养他们的创新能力 通过 一题 多解 多角度地思考问题 可培养学生 的发散思维能力 变式教学突出了事物 的本质特征 舍弃了问题的非本质因 素 把复杂问题转化为简单问题 最后 通过概括使认识达到新的高度 扩展思 维宽度 提高思维的变通能力 初中数学变式教学的实践 1 概念课中的变式教学 概念教学是数学教学的核心和基 石 教学实践中我们发现 有些学生虽 然能背熟定义 公式 但对概念的理解 却十分肤浅 这些学生利用所学知识解 题时 常常发生错误 为了使学生牢固 地掌握概念的本质属性 明确概念的内 涵和外延 在概念引入时 可以根据概 念类型 引入变式 将概念还原到客观 实际 如实例 模型或已有经验 题组 等 提出问题 通过变式移植概念的本 质属性 使实际现象数学化 展示知识 形成过程 在引入 形成概念后 还应适 当地采取变式训练 引导学生通过变式 训练熟悉概念 巩固概念 应用概念 如学习 相似三角形 时 教师先给 出两个全等三角形 ABC DEF 并 提出问题 ABC和 DEF是全等三角 形吗 为什么 什么样的两个三角形才 叫全等三角形 全等三角形的对应边 对应角之间有什么关系 再拿出两幅大 小不同的中国地图 并提问 它们之间 有什么关系 接着向学生展示两个大小 不同的等边三角形 让学生观察 分析 它们之间有什么关系 最后 教师展示 两对相似三角形的硬纸片 让学生观察 它们的形状 并动手测量对应元素 分 别说出它们的关系 这样 学生可以从 变式中总结出概念的本质特征 然后概 括出相似三角形的定义 又如 学习 平面直角坐标系 时 可设计如下变式题组 1 若点P a b 在x轴上 则b 若点P a b 在y轴上 则a 若点P a b 与原点重合 则a b 2 若点P a b 在第一象限 则a b 的取值范围是 若点P a b 在第 四象限 则a b的取值范围是 3 点P 2 3 到x轴的距离是 到y轴的距离是 到原点 的距离是 4 已知点P到x轴的距离为2 到y 轴的距离为3 且点P在第二象限 则点P 的坐标是 5 点P 3 4 关于x轴对称的点的 坐标是 关于y轴对称的点的坐 标是 关于原点对称的点的坐标 是 教师根据教学目标和学习交流中 所反馈的信息 精心选编题目 创设良 好的教学情境 并通过变式得到一组变 式题组 让学生在探索 解答中 深化对 概念的理解 促进认知结构的内化过 程 培养学生创造性的思维品质 2 例题课中的变式教学 教材中的例题是经过编者精心设 计的 具有典型性的范例 极具开采的 潜能 在数学教学中 如果静止地 孤立 地解答它 那么题目再好 充其量也只 不过是解决了一个问题而已 如果对它 深入研究 通过一题多解 证 一题多 变 一题多用 开阔学生的解题思路 培 养学生思维的灵活性和深刻性 则具有 较好的教学价值 在数学教学中 恰当 合理的变式能营造一种生动活泼 宽松 自由的氛围 能开拓学生的视野 激发 学生的思维 有助于培养学生的探索精 神与创新意识 同时 学生可以多层次 广视角 全方位地认识数学问题 原题 华东师大版数学八 下 P103例3 如图1所示 在平行四边形 ABCD中 AF CH DE BG 求证 EG和 HF互相平分 图1 D E A B G F C H 变式1 如图2所示 平行四边形 ABCD的对角线AC BD交于点O EF过 点O分别与AB CD分别交于点E和点F 求证 OE OF 图2 A BC F D O E 变式2 图2中 连结哪些线段可以 构成新的平行四边形 为什么 如图3 和图4 图3 A BC F D O E 图4 A BC F D O E 变式3 图2中 如果过点O再作GH 分别交AD BC于点G和点H 如图5所 示 你又能得到哪些新的平行四边形 为什么 图5 A BC F D O H G E 变式4 图2中 若EF与AB CD的延 长线分别交于点E和点F 如图6所示 这时仍有OE OF吗 你还能构造出几个 新的平行四边形 图6 A BC F D O E 变式5 在图2中 若过点A作AH BC 垂足为点H 连结HO并延长交AD于 点G 连结GC 如图7所示 则四边形 AHCG是什么四边形 为什么 图7 A BC F D O H G 前沿 新课标 1 7 C MY K 投稿邮箱 sxjk 数学教学通讯 初等教育 检测集中在理解概念性知识 运用概念 性知识上 学生掌握函数概念了吗 能 否运用概念去解决一些实际生活中的 问题 在数学学习中 正确理解概念是 顺利进行问题解决的基础 因此对一节 概念性的教学案例进行分析就显得很重 要 第三 教学中经常涉及前三类知识的 评估 需要注意的是 教师不能忽略对学 生的反省认知知识进行评估 反省认知 知识包括自我认识 即意识自己对知识 的掌握情况 教师启发并培养学生评价 自我知识对数学学习有重要意义 4 一致性问题 单元格B2 理解概念性知识 和B3 运用概念性知识 都存在很强的一致 性 每一个单元格包括一个目标 几个 教学活动 以及一种或者两种评估 从 表格中我们还可以发现一些不一致的 现象 A1 记忆事实性知识 B5 评价 概念性知识 及D5 评价反省认知知 识 单元格A1 记忆事实性知识 只有 活动和非正式评估 因为变量等旧知识 的回忆是新课的铺垫 所以在本节课 中 只是简略提及 没有目标陈述 教学活动与目标一致 则活动显示 出了它的高效性 教学活动和评估一 致 则教师能够根据评估结果估计教学 活动的效果 评估与目标一致 则目标 是否达成得到了检测 教育目标新分类理论对数学 教学的启示 分类表的运用大多数是在单元教 学中 一是使用分类表来分析自己的工 作 即进行教学设计 二是使用分类表 来分析他人的工作 即进行教学案例分 析 相对于单元教学 我们希望借助该 理论框架也能进行一节课的教学设计 还能分析一节具体的课堂教学 以此衔 接单元教学和专题教学 在教学过程中 教师如果理解和掌 握了教育目标新分类理论 就能有效地 进行教学设计 也能反思自己和别人的 课堂教学 从而发现问题 不断加以改进 不同教师在进行课堂教学时对教 学目标 过程 评估的侧重点不同 即使 同一个教师面对不同的学生 也要根据 分析结果对这三者的关系做适当调整 教师在教学过程中要善于运用理论知 识指导教学实践 同时也要具备将实践 心得提升为理论知识的能力 相辅相成 之下必能取得更加优异的教学效果 教育目标分类学理论能不能在教 学实践中发挥作用 取决于教师对该理 论的理解 掌握程度 由于该理论中的 两个维度都有严格 精准的定义 需要 教师准确把握每一类别的含义 体会运 用理论过程中的一般程序 感受分类表 中每一个空格中所蕴涵巨大的教育机 会 以及对教学设计与分析教学案例所 产生的启发作用 特别是对教育教学效 果的全程监控作用 变式6 在图5中 若GH BD 如图 8所示 GH分别交AD BC于点G和点 H 连结BG DH 则四边形BGDH是什么 四边形 为什么 图8 A BC F D O H G 通过改变题目的条件 结论 背景 或将条件一般化 或变换条件与结论 或用类比法替换条件 呈现一系列的变 式题 能引导学生从不同角度来探求各 种变化及解法 极大地丰富思维的广度 和深度 3 复习课中的变式教学 数学复习课是数学教学的重要组 成部分 在平常的数学复习课教学中 复习方法都有基本固定的环节 如复习 基础知识 重点知识 巩固练习 知识 技能的应用 课后作业 传统的复习课 是再次把学过的知识像 炒剩饭 般呈 现给学生 课堂上不能激起学生参与的 积极性 不能把复习课的自主权还给学 生 因而达不到理想的复习效果 白白 浪费时间 我们认为 复习教学不是简 单地重复 而是学生认知的继续深化和 提高 在复习课中采取精选习题进行变 式训练的方式 可以从更高的层次 更 新的角度进一步掌握 理解已学过的知 识和技能 进而提高学生的数学能力 如在 全等三角形 的单元复习课 中 就可以从下面的问题出发进行变式 教学 问题 在 ABC中 AB AC BD CE 是 ABC的角平分线 求证 BD CE 变式教学设计如下 1 你可以用不同的方法来证明 它吗 2 原问题中 如果已知条件不变 我们还可以得到哪些结论 3 我们能否改变已知条件来证明 同样的结论 4 请你同时改变条件和结论 甚 至引申 改变图形 利用已学到的知识 在原问题的基础上自编自解新问题 又如 在 平行四边形的判定 单元 复习课中 可以从下面的问题出发进行 变式教学 问题 顺次连结对角线相等的四边 形的四条边中点 所得的四边形是什么 四边形 变式1 顺次连结对角线垂直的四 边形的四条边中点 所得的四边形是什 么四边形 变式2 顺次连结对角线相等且垂 直的四边形四条边的中点 所得的四边 形是什么四边形 变式3顺次连结对角线不相等也 不垂直的四边形的四条边中点