高中数学 第一章 数列 1.2 等差数列 1.2.2.1 等差数列的前n项和课件 北师大版必修5.pptVIP

2 2等差数列的前n项和 第1课时等差数列的前n项和 1 了解等差数列前n项和公式的推导过程 2 掌握等差数列的前n项和公式并能应用公式解决实际问题 1 数列的前n项和对于数列 an 一般地 我们称a1 a2 a3 an为数列 an 的前n项和 用sn表示 即sn a1 a2 a3 an 做一做1 1 设数列 an 的前n项和sn n2 则a8的值为 a 15b 16c 49d 64解析 a8 s8 s7 82 72 15 答案 a 做一做1 2 数列 an 的前n项和sn n2 n 1 则数列 an 的通项公式为 解析 sn n2 n 1 当n 2时 an sn sn 1 n2 n 1 n 1 2 n 1 1 2n 2 当n 1时 a1 s1 1 不符合上式 2 等差数列 an 的前n项和 做一做2 1 等差数列 an 的前n项和为sn 且s3 6 a1 4 则公差d等于 答案 c 做一做2 2 设sn是等差数列 an 的前n项和 已知a2 3 a6 11 则s7等于 a 13b 35c 49d 63 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型一等差数列前n项和的有关计算 例1 已知等差数列 an 中 2 a1 1 an 512 sn 1022 求d 3 s5 24 求a2 a4 分析 合理地使用前n项和公式 注意其变形 运用方程的思想解题 题型一 题型二 题型三 反思a1 d n称为等差数列的三个基本量 an和sn都可以用这三个基本量来表示 五个量a1 d n an sn中可知三求二 即等差数列的通项公式及前n项和公式中 知三求二 的问题 一般是通过通项公式与前n项和公式联立方程 组 求解 这种方法是解决数列运算的基本方法 在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用 题型一 题型二 题型三 变式训练1 设 an 为等差数列 sn是其前n项和 a7 4 s15 75 求sn 题型一 题型二 题型三 题型二等差数列前n项和公式的变形 例2 1 已知等差数列 an 的前四项之和为21 最后四项之和为67 所有项之和为286 求这个数列的项数n 2 数列 an 和 bn 是两个等差数列 其前n项和分别为sn和tn 分析 利用等差数列的性质与等差数列前n项和的推导方法倒序相加 题型一 题型二 题型三 反思 1 应熟练掌握并灵活运用等差数列前n项和的推导方法 倒序相加法 2 数列 an 和 bn 是等差数列 其前n项和分别是sn和tn 则 题型一 题型二 题型三 变式训练2 1 已知a15 a12 a9 a6 20 则s20 答案 1 100 2 1 题型一 题型二 题型三 题型三易错辨析易错点 忽略an sn sn 1成立的条件致误 例3 若数列 an 的前n项和为sn 3n2 2n 1 求数列 an 的通项公式 并判断它是否为等差数列 错解 an sn sn 1 3n2 2n 1 3 n 1 2 2 n 1 1 6n 5 an 1 an 6 n 1 5 6n 5 6 常数 数列 an 是等差数列 错因分析 本题忽略了an sn sn 1成立的条件是 n 2 正解 当n 2时 an sn sn 1 3n2 2n 1 3 n 1 2 2 n 1 1 6n 5 当n 1时 a1 s1 2 数列 an 不是等差数列 1 2 3 4 5 1设sn是等差数列 an 的前n项和 s5 10 则a3的值为 答案 c 1 2 3 4 5 2等差数列 an 的前n项和为sn 若s2 4 s4 20 则数列 an 的公差d等于 a 2b 3c 6d 7 答案 b 1 2 3 4 5 3已知数列 an 为等差数列 公差d 2 sn为其前n项和 若s10 s11 则a1等于 a 18b 20c 22d 24解析 s10 s11 a11 s11 s10 0 a11 a1 11 1 d a1 10 2 0 a1 20 答案 b 1 2 3 4 5 4已知 an 是等差数列 sn为其前n项和 n n 若a3 1